1、3.1 不等關(guān)系與不等式,第二課時(shí),問(wèn)題提出,1.反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？,ab0 ab,ab=0 a=b,ab0 ab,2.用“差比法”比較兩個(gè)代數(shù)式大小的一般步驟如何？,作差變形判斷符號(hào),3.對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)僅停留在上述層面上是不夠的，為了深入研究各種背景下的不等關(guān)系，我們必須建立相關(guān)的不等式理論，這是我們需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題.,不等式的性質(zhì),探究（一）：不等式的基本性質(zhì),思考1：有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個(gè)不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述這個(gè)不等式性質(zhì)嗎？,ab ba（對(duì)稱性）,思考2：又有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)：若甲

2、的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述？,ab，bc ac； ab，bc ac（傳遞性）,思考3：再有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎(jiǎng)金或捐贈(zèng)同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述？,ab a+cb+c（可加性）,思考4：還有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多. 這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果ab，c0，那么ac

3、與bc的大小關(guān)系如何？為什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？,ab，c0 acbc； ab，c0 acbc,ab0，cd0 acbd,思考7：如果ab0，nN*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么 與 的大小關(guān)系如何？,ab0 (nN*),ab0 anbn (nN*),探究（二）：不等式的拓展性質(zhì),思考1：在等式中有移項(xiàng)法則，即abc acb，那么移項(xiàng)法則在不等式中成立嗎？,abc acb,思考2：如果aibi(i1，2，3，n)，a1a2an與b1b2bn的大小關(guān)系如何？,aibi (i1，2，3，n) a1a2anb1b2

4、bn,思考3：如果aibi(i1，2，3，n)，那么a1a2anb1b2bn嗎？,aibi0 (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn,思考4：如果ab，那么an與bn的大小關(guān)系確定嗎？,ab，n為正奇數(shù) anbn,思考5：如果ab，cd，那么ac與bd的大小關(guān)系確定嗎？ac與bd的大小關(guān)系確定嗎？,ab，cd acbd,思考6： 若ab，ab0，那么 的大小關(guān)系如何？,ab，ab0,理論遷移,例1 已知ab0，c0， 求證: .,例2 已知 ，xy0， 求證： .,例3 若ab0，判斷下列結(jié)論是否成立.,（1） （2） （3） （4）ac2bc2,例4 給出三個(gè)不等式： ab0， , bcad， 以其中任意兩個(gè)作條件，余下一個(gè)做結(jié)論，可組成幾個(gè)正確命題.,小結(jié)作業(yè),1.不等式的8條基本性質(zhì)，就是不等式的運(yùn)算法則，是分析、研究和解決不等式問(wèn)題的邏輯依據(jù)，在此基礎(chǔ)上還可引伸出許多其他性質(zhì)，學(xué)習(xí)上要求掌握基本性質(zhì)，了解拓展性質(zhì).,2.上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是證明不等式性質(zhì)的理論基礎(chǔ).,3.在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價(jià)的，有些是不等價(jià)的，在不等式的乘法、乘方、開(kāi)方運(yùn)算性質(zhì)中，還要附加大于0的條件，應(yīng)用時(shí)必須認(rèn)準(zhǔn).,4.不等式的8