1、第十章 第六節(jié) 幾何概型一、選擇題1已知三棱錐SABC，在三棱錐內任取一點P，使得VPABCVSABC的概率是()A.B.C. D.解析：當P在三棱錐的中截面與下底面構成的三棱臺內時符合要求，由幾何概型知，P1.答案：A2(2020福建高考)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內部的概率等于()A. B.C. D.解析：點E為邊CD的中點，故所求的概率P.答案：C3(2020溫州模擬)平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑rr時，硬幣與直線不相碰P.答案：A4已知P是ABC所在平面內一點，20，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在PBC內，則黃

2、豆落在PBC內的概率是()A. B.C. D.解析：由題意可知，點P位于BC邊的中線的中點處記黃豆落在PBC內為事件D，則P(D).答案：D5在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為()A. B.C. D.解析：設這兩個實數(shù)分別為x，y，則，滿足xy的部分如圖中陰影部分所示所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為1.答案：A6在區(qū)間，內隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點的概率為()A. B.C. D.解析：因為f(x)x22axb2有零點，所以4a24(b2)0，即a2b20，由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為P.答案：B二、填空題7(2020海門

3、模擬)在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是_解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC交出三個扇形，當P落在其內時符合要求P.答案：8(2020徐州模擬)若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_解析：直線與兩個坐標軸的交點分別為(，0)，(0，)，又當m(0,3)時，0，0，解得0m0成立時的概率解：(1)a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為N5525個函數(shù)有零點的條件為a24b0，即a24b.因為事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(

4、2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率為P，即函數(shù)f(x)有零點的概率為.(2)a，b都是從區(qū)間0,4任取的一個數(shù)，f(1)1ab0，即ab1，此為幾何概型所以事件“f(1)0”的概率為P.12已知復數(shù)zxyi(x，yR)在復平面上對應的點為M.(1)設集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設x0,3，y0,4，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內的概率解：(1)記“復數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復數(shù)z的所有情況共有12個：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，所求事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域內，屬于幾何概型，該平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3412.而所求事件構成的平面區(qū)域為，其圖形如