1、第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運算一、選擇題1若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()ABC D解析：由減法的三角形法則知.答案：B2(2020德州模擬)在ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，則的值為()A. B.C. D1解析：M為邊BC上任意一點，可設(shè)xy (xy1)N為AM中點，xy.(xy).答案：A3設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，2，則()AP、A、B三點共線 BP、A、C三點共線CP、B、C三點共線 D以上均不正確解析：2，.即 ，P、A、C三點共線答案：B4已知點O，N在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，則點O，N依次是ABC的()A重心外心 B重心內(nèi)

2、心C外心重心 D外心內(nèi)心解析：由|知，O為ABC的外心；0，知，N為ABC的重心答案：C5.如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則()AabB.abC.abD.ab解析：ab，又3，(ab)，b(ab)ab.答案：B6已知ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點，若 (0)， (0)，則的最小值是()A9 B.C5 D.解析：由題意得，2，又D、E、F在同一條直線上，可得1.所以()()2，當(dāng)且僅當(dāng)2時取等號答案：D二、填空題7(2020湖南高考)設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_解析：設(shè)a(x，y)，x0，y0，則x2y

3、0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)8(2020無錫模擬)設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實數(shù)k_.解析：因為8akb與ka2b共線，所以存在實數(shù)，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是兩個不共線的非零向量，故解得k4.答案：49.如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分、(不包括邊界)若ab，且點P落在第部分，則實數(shù)a，b滿足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)解析：由于點P落在第部分，且ab，則根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a0，b0.答案：三、解答題10.ABC中，DEBC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N.設(shè)a，b，用a、b表示向量、.解： b，ba.由ADEABC，得(ba)又AM是ABC的中線，DEBC，得(ba)又()(ab) (ab)11已知 (、為實數(shù))，若A、B、C三點共線，求證1.證明：(1) (1) 又A、B、C三點共線k即k1.12已知ABC中，a，b，對于平面ABC上任意一點O，動點P滿足ab，則動點P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點，并說明理由解：依題意，由ab，得(ab)，即()如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四