1、第六章 第四節(jié) 合情推理與演繹推理一、選擇題1已知ABC中，A30，B60，求證：ab.證明：A30，B60，AB.ab，其中，畫線部分是演繹推理的 ()A大前提B小前提C結(jié)論 D三段論解析：由三段論的組成可得劃線部分為三段論的小前提答案：B2(2020日照模擬)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x) ()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)答案：D3(2020廣州模擬)已知f1(x)

2、sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 011(x) () Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：f2(x)f1(x)cos xsin x；f3(x)f2(x)sin xcos x；f4(x)f3(x)cos xsin x；f5(x)f4(x)sin xcos x，則其周期為4，即fn(x)fn4(x)f2 011(x)f3(x)sin xcos x.答案：A4設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；

3、類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r ()A. B.C. D.解析：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，那么由VVOABCVOSABVOSACVOSBC，即：VS1rS2rS3rS4r，可得：r.答案：C5.正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依此得到一系列的正方形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段則這10條線段的長度的平

4、方和是 ()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：由題可知，這只小蟲爬行的第一段長度的平方為a(a)2a2，第二段長度的平方為a(a)2a2，從而可知，小蟲爬行的線段長度的平方可以構(gòu)成以aa2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為S10a2.答案：A6把正整數(shù)排成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列an，則a2 013 ()A3 963 B4 002C4 501 D4 623解析：在圖乙中，前k行共有123k個(gè)數(shù)，若a2 013位于第k行，則2 013，而2 016，1 953

5、，a2 013位于第63行從右起的第4個(gè)數(shù)又觀察圖乙可知，第k行的最后1個(gè)數(shù)為k2，a2 01363263 963.答案：A二、填空題7(2020陜西高考)觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、，則第n行的個(gè)數(shù)為2n1.所以第n行數(shù)依次是n、n1、n2、3n2.其和為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則2.若把該結(jié)論推廣到空間中，

6、則有如下結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則_.解析：設(shè)四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面都相等的距離為d，則由題意知dOM.設(shè)該四面體各個(gè)面的面積均為S，則由等體積法得：4SOMSAM，4OMAM，AOOMAM，從而3.答案：39觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*,12223242(1)n1n2_.解析：注意到第n個(gè)等式的左邊有n項(xiàng)，右邊的結(jié)果的絕對(duì)值恰好等于左邊的各項(xiàng)的所有底數(shù)的和，即右邊的結(jié)果的絕對(duì)值等于123n，注意到右邊的結(jié)果的符號(hào)的規(guī)律是：當(dāng)n

7、為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，因此所填的結(jié)果是(1)n1.答案：(1)n1三、解答題10已知函數(shù)f(x)，(1)分別求f(2)f()，f(3)f()，f(4)f()的值；(2)歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；(3)求值：f(1)f(2)f(3)f(2 013)f()f()f()解：(1)f(x)，f(2)f()1，同理可得f(3)f()1，f(4)f()1.(2)由(1)猜想f(x)f()1，證明：f(x)f()1.(3)f(1)f(2)f(3)f(2 013)f()f()f()f(1)f(2)f()f(3)f()f(2 013)f()2 012.11在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a.類比上述命題，請(qǐng)你寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出簡要的證明解：類比所得的真命題是：棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是定值a.證明：設(shè)M是正四面體PABC內(nèi)任一點(diǎn)，M到面ABC，面