1、2020年全國(guó)高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(江蘇卷)數(shù)學(xué)有關(guān)注意事項(xiàng)考生在回答問(wèn)題之前應(yīng)該仔細(xì)閱讀這份筆記。1.這份試卷由4頁(yè)組成，全部是非選擇題(從問(wèn)題1到問(wèn)題20總共20道題)。本卷滿(mǎn)分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題紙寄回。2.在回答問(wèn)題之前，請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}紙的規(guī)定位置用0.5毫米黑色鋼筆填寫(xiě)您的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.請(qǐng)仔細(xì)檢查監(jiān)考人員從答題紙上粘貼的條形碼上的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)是否與我一致。4.要回答試題，你必須在答題紙上的指定位置用0.5毫米的黑色墨水筆作答，其他位置的所有答案都將無(wú)效。5.如果需要繪圖，必須用2B鉛筆清楚地畫(huà)出和書(shū)寫(xiě)，線條和符號(hào)必須是黑色和粗體

2、。參考公式：圓錐的體積，其中圓錐的底部面積是圓錐的高度。1.填空：這個(gè)大問(wèn)題有14個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題5分，總共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上相應(yīng)的位置填寫(xiě)答案。1.已知集，然后_ _ _ _ _ _ _ _。答案 1，8【解析】分析：根據(jù)交集的定義找到結(jié)果。詳細(xì)說(shuō)明：從主題設(shè)計(jì)和交集的定義中，我們可以知道：收尾工作：本主題檢查交集及其運(yùn)算，并檢查難度較低的基礎(chǔ)知識(shí)。2.如果復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，這里我是一個(gè)虛單位，那么它的實(shí)部是_ _ _ _ _ _ _。答案 2【分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部的概念找到結(jié)果。詳細(xì)解釋?zhuān)阂驗(yàn)椋敲?，真正的部分是。收尾工作：本主題重點(diǎn)介紹與復(fù)數(shù)相關(guān)的基本概

3、念，如實(shí)部、虛部、模、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和共軛復(fù)數(shù)。3.眾所周知，圖中顯示了一名運(yùn)動(dòng)員的五名裁判員的得分情況，因此這五名裁判員的平均得分為_(kāi) _ _ _ _ _ _。答案 90分析分析：首先，根據(jù)平均值公式計(jì)算平均值。收尾工作的平均時(shí)間是。4.算法的偽代碼如圖所示。執(zhí)行該算法后，最終輸出的S值為_(kāi) _ _ _ _ _ _。答案 8【解析】分析：首先判斷是否為真，然后計(jì)算，如果不為真，結(jié)束循環(huán)并輸出結(jié)果。詳細(xì)說(shuō)明：它可以通過(guò)偽代碼獲得，所以結(jié)束循環(huán)并輸出收尾工作：檢查偽代碼和考生閱讀圖片的能力并不困難。5.函數(shù)的域是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 2，)【解析】分析：根據(jù)偶數(shù)根非負(fù)列的不等式，求解對(duì)數(shù)

4、不等式的函數(shù)定義域。詳細(xì)說(shuō)明：為了使函數(shù)有意義，它被解決了，也就是說(shuō)，函數(shù)的域是。收尾工作：尋找給定函數(shù)的定義域通常需要轉(zhuǎn)化為求解不等式。6.一個(gè)興趣小組里有兩個(gè)男孩和三個(gè)女孩。如果你選擇兩個(gè)學(xué)生參加活動(dòng)，只選擇兩個(gè)女孩的概率是_?；卮稹窘馕觥糠治觯菏紫却_定基本事件總數(shù)，然后確定滿(mǎn)足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)經(jīng)典概率公式計(jì)算概率。詳細(xì)說(shuō)明：從5名學(xué)生中選擇2名學(xué)生有10種方法，其中有3種方法只選擇2名女生，所以概率是引人注目：探索經(jīng)典概率中基本事件數(shù)量的方法(1)枚舉法。(2)樹(shù)形圖法：適用于探索復(fù)雜問(wèn)題中的基本事件。樹(shù)形圖方法通常用于區(qū)分“有序”和“無(wú)序”基本事件的主題。(3)列表法：適用于

5、解決多元基本事件，通過(guò)列表簡(jiǎn)化復(fù)雜主題，具體化抽象主題。(4)排列組合法(科學(xué)):適用于條件限制多、要素多的學(xué)科。7.如果已知一個(gè)函數(shù)的像是關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)的，那么它的值就是_ _ _ _ _ _ _?；卮稹窘馕觥糠治觯簭膶?duì)稱(chēng)軸得到結(jié)果，然后得到結(jié)果【解析】分析：首先確定雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離，然后根據(jù)條件計(jì)算偏心率。收尾工作：從雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離是b，從焦點(diǎn)在漸近線上的投影到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是a .9.如果滿(mǎn)足該函數(shù)，并且在該區(qū)間內(nèi)，該值為_(kāi)?；卮稹痉治觥糠治觯菏紫雀鶕?jù)函數(shù)周期，將自變量轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間，然后代入相應(yīng)的分解函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，再代入相應(yīng)的分解函數(shù)進(jìn)行結(jié)果。詳細(xì)說(shuō)明：導(dǎo)函數(shù)的周期

6、是4，所以最后一點(diǎn)：(1)要計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值，我們必須先確定所需值的自變量屬于哪個(gè)區(qū)間，然后將其代入本節(jié)的解析表達(dá)式中進(jìn)行評(píng)估。當(dāng)它出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)該從內(nèi)到外依次進(jìn)行評(píng)估。(2)要在一定條件下計(jì)算自變量的值，首先假設(shè)該值在由分段函數(shù)定義的區(qū)間的每一段中，然后計(jì)算相應(yīng)的自變量的值，記住用試驗(yàn)來(lái)代替，看自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段的取值范圍10.如圖所示，一個(gè)立方體的邊長(zhǎng)是2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積是_ _ _ _ _ _。回答解析分析：首先分析組件的組成，然后確定圓錐體的高度，最后使用圓錐體體積公式找到結(jié)果。詳細(xì)說(shuō)明：從圖中可以看出，多面體是兩個(gè)全等的正金字塔的組合，正金字塔的高度是1，

7、底部正方形的邊長(zhǎng)等于，所以多面體的體積是收尾：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何的定義，真正掌握幾何的結(jié)構(gòu)特征。您可以根據(jù)條件建立幾何模型，并在幾何模型中進(jìn)行判斷；在計(jì)算一些不規(guī)則幾何的體積時(shí)，經(jīng)常使用割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為具有已知體積公式的幾何。11.如果函數(shù)中只有一個(gè)零點(diǎn)，則上的最大值和最小值之和為_(kāi) _ _ _ _ _ _。答案3【解析】分析：首先結(jié)合三次函數(shù)圖像確定曲面上只有一個(gè)零點(diǎn)的條件，然后得到參數(shù)a，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最大值，得到結(jié)果。詳細(xì)說(shuō)明：因此，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，指向：對(duì)于一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，函數(shù)和草圖的單調(diào)性可以用來(lái)確定參數(shù)值的條件，函數(shù)

8、的最大值和極值可以從圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)進(jìn)行分析；從圖像的對(duì)稱(chēng)性分析函數(shù)的奇偶性；從圖像的趨勢(shì)出發(fā)，分析了函數(shù)的單調(diào)性和周期性。12.在平面直角坐標(biāo)系中，a是第一象限中直線上的點(diǎn)，直徑為AB的圓c與直線l在另一點(diǎn)d相交。如果是這樣，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _ _。答案 3【分析】分析：首先根據(jù)條件確定圓方程，然后用方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)積得到結(jié)果。詳細(xì)說(shuō)明：如果設(shè)置，可以很容易地得到從圓心為中點(diǎn)，點(diǎn)d的橫坐標(biāo)可以通過(guò)聯(lián)立求解。獲取或，因?yàn)椋?收尾工作：以向量為載體尋找相關(guān)變量的值或范圍是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)和曲線方程相結(jié)合的綜合問(wèn)題。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解方程或

9、不等式，或通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算找到函數(shù)的范圍，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法。13.在中，與角度相對(duì)的邊的平分線分別相交于點(diǎn)d，最小值為_(kāi) _ _ _ _ _ _。答案 9分析分析：首先根據(jù)三角形面積公式的條件，然后利用基本不等式找到最大值。詳細(xì)說(shuō)明：從問(wèn)題的含義可以知道【分析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列和等比例數(shù)列的求和公式，確定滿(mǎn)足條件的項(xiàng)數(shù)的取值范圍，然后列出不等式，找出滿(mǎn)足條件的項(xiàng)數(shù)的最小值。詳細(xì)說(shuō)明：那就開(kāi)始吧你得因此，我們只需要研究是否有滿(mǎn)足條件的解，此時(shí)，是算術(shù)級(jí)數(shù)項(xiàng)的數(shù)目，而。經(jīng)過(guò)滿(mǎn)足條件的最小值是。收尾工作：本主題使用分組轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行總結(jié)，將原始序列轉(zhuǎn)換為算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)的和。分組變換方

10、法的常見(jiàn)類(lèi)型有分段(例如)、符號(hào)(例如)和周期(例如)。2.回答問(wèn)題：這個(gè)主要問(wèn)題有6項(xiàng)，共90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域回答。當(dāng)你回答時(shí)，你應(yīng)該寫(xiě)下書(shū)面解釋?zhuān)C明過(guò)程或計(jì)算步驟。15.在平行六面體中。驗(yàn)證：(1)；(2)。答案請(qǐng)參閱分析了解答案【分析】分析：(1)首先，根據(jù)平行六面體，直線是平行的，然后根據(jù)線平面平行性的判斷定理；(2)根據(jù)條件菱形ABB1A1，則菱形對(duì)角線相互垂直，并在已知的垂直條件下，利用線平面垂直度判定定理的線平面垂直度，最終得到平面垂直度判定定理的結(jié)論。詳細(xì)解釋?zhuān)?1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B 1.因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1

11、C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1是平行四邊形。因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1是菱形的。因此，AB1A1B.因?yàn)锳B1B1C1和BCB1 C1，因此AB1BC.因?yàn)锳1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1飛機(jī)A1BC.因?yàn)锳B1飛機(jī)ABB1A1，因此，ABB1A1飛機(jī)A1BC.收尾工作：本主題可能不熟悉普通幾何的結(jié)構(gòu)，這可能導(dǎo)致幾何中的位置關(guān)系無(wú)法應(yīng)用或應(yīng)用錯(cuò)誤。例如，圓柱體的概念包括“兩個(gè)底面是全等多邊形，對(duì)應(yīng)的邊相互平行，側(cè)面是平行四邊形”，另一個(gè)例子是菱形對(duì)角線相互垂直的條件。這些條件都是解決問(wèn)題的已知

12、條件，這些條件的缺乏應(yīng)用可能導(dǎo)致無(wú)法證明。16.稱(chēng)為銳角。(1)計(jì)算值；(2)計(jì)算值。答案 (1)(2)【解析】分析：先根據(jù)同角度的三角函數(shù)，再根據(jù)雙角度余弦公式的結(jié)果；(2)根據(jù)雙角正切公式，利用兩角差的正切公式得到結(jié)果。解釋?zhuān)?1)因?yàn)?，所以。因?yàn)?，因此，因此?2)因?yàn)樗且粋€(gè)銳角。因?yàn)?，所以，因此。因?yàn)椋虼?，因此。收尾：用三角公式解題的三個(gè)變換角度(1)改變角度：目的是交流條件和結(jié)論中所涉及的角度，技術(shù)通常是“匹配”。(2)更改名稱(chēng)：通過(guò)更改函數(shù)的名稱(chēng)來(lái)達(dá)到減少函數(shù)類(lèi)型的目的。方法通常是“切弦”、“升力和降力”等。(3)變式：根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)其進(jìn)行變形，使其更接近某一公式或預(yù)期

13、目標(biāo)，其方法通常包括：“常數(shù)代換”、“逆向公式”、“一般除法和近似除法”、“分解和組合”、“公式和平方”等。17.一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一片農(nóng)田。如圖所示，它的邊界由圓o的弧(p是弧的中點(diǎn))和線段MN組成。已知圓o的半徑為40m，從點(diǎn)p到MN的距離為50m。計(jì)劃在這片農(nóng)田上建兩個(gè)溫室。溫室一中的地塊形狀為矩形ABCD，溫室二中的地塊形狀要求在線段和圓弧上。(1)分別表示矩形和的面積，并確定取值范圍；(2)如果在溫室一中種植一種蔬菜，在溫室二中種植一種蔬菜，并且確定兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值的比率，則兩種蔬菜的年產(chǎn)值可以最大化?！敬鸢浮?1)矩形ABCD的面積為800(4sincos cos)平方米，CDP的

14、面積為1600(cossincos)，以及sin的值范圍分析分析：(1)首先根據(jù)條件計(jì)算矩形的長(zhǎng)寬和三角形的底高，然后根據(jù)矩形面積公式和三角形面積公式得出結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)際意義確定取值范圍；(2)根據(jù)條件序列函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)尋找極值點(diǎn)，然后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最大值。詳細(xì)信息：解決方法：(1)如果PO連接，MN擴(kuò)展到h，那么PHMN，所以oh=10。o是e中的OEBC，然后是OEMn，所以COE=，因此，OE=40cos，EC=40sin，矩形ABCD的面積為240 cos(40 sin10)=800(4s incoscos)，CDP的面積為240 cos(4040 sin)=1600(co

15、ssincos)。如果n是GNMN，弧和OE的延長(zhǎng)線分別是g和k，則G k=kn=10。讓GOK=0，然后sin0=，0(0，)。只有當(dāng)0時(shí)，才能得到滿(mǎn)足條件的矩形ABCD。因此，sin的取值范圍為，1。答：矩形ABCD的面積為800(4sincos cos)平方米，CDP的面積為1600(cossincos)，sin的值范圍為，1。(2)由于甲乙類(lèi)蔬菜的單位面積年產(chǎn)值比為4: 3，甲方單位面積年產(chǎn)值為4k，乙方為3k(k0)。年產(chǎn)值為4k 800(coscos4s)3k 1600(cossincos)=8000k(sincos cos)，0。設(shè)f()=sincos cos，0，然后。Make

16、，得到=，當(dāng)(0)時(shí)，f()是遞增函數(shù)；當(dāng) (，)時(shí)，f()是一個(gè)遞減函數(shù)。因此，當(dāng)=，f()取最大值。答：當(dāng)=時(shí)，甲乙類(lèi)蔬菜的年產(chǎn)值可以最大化。收尾工作：解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題通常有兩個(gè)步驟：一是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓c穿過(guò)點(diǎn)和焦點(diǎn)，圓o的直徑為。(1)求出橢圓c和圓o的方程；(2)讓直線L和圓O與第一象限中的點(diǎn)P相切。(1)如果直線l和橢圓c之間只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；直線l和橢圓c相交于兩點(diǎn)。如果面積是，求直線的方程式.【答案】(1)橢圓的方程式是：圓的方程式是(2) (1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：直線l的方程為【分析】分析：(1)根據(jù)條件，圓的半徑容易得到，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)橢圓上的點(diǎn)，方程可以解得A和B，即橢圓方程；(2)在第一個(gè)問(wèn)題中，根據(jù)直線和圓之間的一個(gè)相切方程，然后根據(jù)直線和橢圓之間的另一個(gè)相切方程，通過(guò)求解方程可以得到切點(diǎn)