1、【全程復(fù)習(xí)方略】2020版高考數(shù)學(xué) 2.6冪函數(shù)與二次函數(shù)課時(shí)提升作業(yè) 理 北師大版一、選擇題1.(2013寶雞模擬)已知m2,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,則( )(A)y1y2y3(B)y3y2y1(C)y1y3y2(D)y2y1y32.(2020西安模擬)函數(shù)y=x13的圖像是( )3.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是( )(A)1,+)(B)0,2(C)1,2(D)(-,24.若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,則f(m+1)的值是( )(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非負(fù)數(shù)(D)不能

2、確定正負(fù)5.已知P=2-32,Q=(25)3,R=(12)3,則P,Q,R的大小關(guān)系是( )(A)PQR(B)QRP(C)QPR(D)RQ0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是( )7.函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是減少的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)-3,0)(B)(-,-3(C)-2,0(D)-3,08.(2020濟(jì)南模擬)對(duì)于任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范圍是()(A)(1,3) (B)(-,1)(3,+)(C)(1,2) (D)(3,+)9.(2020南昌模擬)設(shè)b0,二次函數(shù)y=ax2

3、+bx+a2-1的圖像為下列之一.則a的值為( )(A)1(B)-1-52(C)-1(D)-1+5210.(能力挑戰(zhàn)題)若不等式x2+ax+10對(duì)于一切x(0,12恒成立,則a的最小值是( )(A)0(B)2(C)-52(D)-3二、填空題11.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A(-2,0),B(4,0),且函數(shù)的最大值為9,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.12.若二次函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-,4,則該函數(shù)的解析式f(x)=.13.(2020上饒模擬)已知關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值為.14.二

4、次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正,且對(duì)任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)0.(1)求證:-2ba2,1m-1mm+1,y1y2y3.2.【解析】選B.在第一象限內(nèi),類比y=x12的圖像知選B.3.【解析】選C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2.4.【解析】選B.f(x)=(x-12)2+a-14,其對(duì)稱軸為x=12,而-m,m+1關(guān)于12對(duì)稱,故f(m+1)=f(-m)0.5.【解析】選B.由函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)知,(25)32-3=(12)3,QRP.6.【解析】選D.對(duì)于選項(xiàng)A,C,都有-b2a0,c0,abc0,即ab0,則當(dāng)c

5、0.7.【解析】選D.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1顯然成立,當(dāng)a0時(shí),需a0,-a-32a-1,解得-3a0,g(-1)0,即x2-3x+20,x2-5x+60,解得x3或x0知,二次函數(shù)對(duì)稱軸不是y軸,結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,二次函數(shù)圖像是第個(gè).從而a2-1=0且a0,a=-1.10.【解析】選C.方法一:設(shè)g(a)=ax+x2+1,x(0,12,g(a)為增加的.當(dāng)x=12時(shí)滿足:12a+14+10即可,解得a-52.方法二:由x2+ax+10得a-(x+1x)在x(0,12上恒成立,令g(x)=-(x+1x),則知g(x)在(0,12上是增加的,g(x)max=g(12)

6、=-52,a-52.11.【解析】設(shè)y=a(x+2)(x-4),對(duì)稱軸為x=1,當(dāng)x=1時(shí),ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則一次項(xiàng)系數(shù)為0可求b.值域?yàn)?-,4,則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域?yàn)?-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【

7、解析】設(shè)f(x)=x2+a|x|+a2-9,則f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù).由題意知,f(0)=0,則a2-9=0,a=3或a=-3,經(jīng)檢驗(yàn)a=3符合題意,a=-3不合題意,故a=3.答案:314.【思路點(diǎn)撥】由題意知二次函數(shù)的圖像開口向上,且關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,依此可轉(zhuǎn)化為不等式問題.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對(duì)稱軸,由于二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,則f(0)f(1)=c(2b+c)=-c20,即(ba+1)(ba+2)0,從而-2ba-1.(2)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根,則x1+x2=-2b3a,x1x2=-a+b3a,那么(x1-x