1、 專題16 直線與圓考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求常考題型預測熱度1.直線的傾斜角、斜率和方程在平面直角坐標系中,結合具體圖形,確定直線位置的幾何要素;理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式;能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直;掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關系;能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標;掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離掌握選擇題填空題2.點與直線、直線與直線的位置關系掌握選擇題填空題分析解讀1.理解直線的傾斜角與斜率的關系,會求直線的傾斜角

2、與斜率.2.掌握求直線方程的三種方法:直接法、待定系數(shù)法、軌跡法.3.能根據(jù)兩條直線平行、垂直的條件判定兩直線是否平行或垂直.4.熟記兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式,根據(jù)相關條件,會求三種距離.5.理解方程和函數(shù)的思想方法.6.高考中常結合直線的斜率與方程,考查與其他曲線的綜合應用,分值約為5分,屬中檔題.考點內(nèi)容解讀要求?？碱}型預測熱度圓的方程掌握確定圓的幾何要素;掌握圓的標準方程與一般方程掌握填空題解答題分析解讀1.了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程.2.能根據(jù)所給條件選取適當?shù)姆匠绦问?利用待定系數(shù)法求出圓的方程,結合圓的幾何性質解決與圓有關的問題.3.高

3、考對本節(jié)內(nèi)容的考查以圓的方程為主,分值約為5分,中等難度,備考時應掌握“幾何法”和“代數(shù)法”,求圓的方程的方法及與圓有關的最值問題.考點內(nèi)容解讀要求?？碱}型預測熱度1.直線與圓的位置關系能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系;能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題;初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想掌握選擇題填空題2.圓與圓的位置關系掌握填空題解答題分析解讀1.能夠根據(jù)給定直線和圓的方程,選用代數(shù)或幾何方法,判斷直線和圓、圓與圓的位置關系.2.會根據(jù)圓的切線方程、公共弦方程及弦長等有關知識解決有關直線與圓的問題.3.靈活運用數(shù)形結合的方法.4.

4、本節(jié)在高考中以位置關系、弦長問題為主,分值約為5分,屬中檔題.2020年高考全景展示1【2020年理北京卷】在平面直角坐標系中，記d為點P（cos，sin）到直線的距離，當，m變化時，d的最大值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C點睛：與圓有關的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點到直線的距離的最值，求相關參數(shù)的最值等方面解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質將問題轉化2【2020年全國卷理】直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍

5、，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點，,則，點P在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線距離，故點P到直線的距離的范圍為，則，故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。3【2020年理數(shù)天津卷】已知圓的圓心為C，直線(為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點，則的面積為_.【答案】【解析】分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結合弦長公式求得弦長，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標準方程為：，直線的直角坐標方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得：，則.點睛：處理直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線

6、的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法4【2020年江蘇卷】在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若，則點A的橫坐標為_【答案】3點睛：以向量為載體求相關變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.5【2020年理數(shù)全國卷II】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程【答案】(1) y=x1,(2)或【解析】分析：

7、(1)根據(jù)拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或 點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程(2)待定系數(shù)法：若已知條件與圓心和半徑有關，則設圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關于的方程組，從而求出的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，

8、則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值2020年高考全景展示1.【2020江蘇，13】在平面直角坐標系中,點在圓上,若則點的橫坐標的取值范圍是 【答案】 【考點】直線與圓，線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求橫坐標或縱坐標、直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.2.【2020課標3，理20】已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（

9、1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設圓M過點，求直線l與圓M的方程.【答案】(1)證明略；(2)直線 的方程為 ，圓 的方程為 .或直線 的方程為 ，圓 的方程為 .【解析】試題分析：(1)設出點的坐標，聯(lián)立直線與圓的方程，由斜率之積為 可得，即得結論；(2)結合(1)的結論求得實數(shù) 的值，分類討論即可求得直線 的方程和圓 的方程.試題解析：(1)設 ， .由 可得 ，則 .又 ，故 .因此 的斜率與 的斜率之積為 ，所以 .故坐標原點 在圓 上.(2)由(1)可得 .故圓心 的坐標為 ，圓 的半徑 .由于圓 過點 ，因此 ，故 ，即 .由(1)可得 . 所以 ，解得 或 .當 時，直線 的

10、方程為 ，圓心 的坐標為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 .當 時，直線 的方程為 ，圓心 的坐標為 ，圓 的半徑為 ，圓 的方程為 .【考點】 直線與拋物線的位置關系；圓的方程【名師點睛】直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；在解決直線與拋物線的位置關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證0或說明中點在曲線內(nèi)部.3.【2020課標1，理20】已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設直線l不經(jīng)過P

11、2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.【解析】試題分析：（1）根據(jù)，兩點關于y軸對稱，由橢圓的對稱性可知C經(jīng)過，兩點.另外知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此在橢圓上，代入其標準方程，即可求出C的方程；（2）先設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，在設直線l的方程，當l與x軸垂直，通過計算，不滿足題意，再設設l：（），將代入，寫出判別式，韋達定理，表示出，根據(jù)列出等式表示出和的關系，判斷出直線恒過定點.（2）設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設l：x=t，由題設知，且，可得A，B的坐標分別為（t，），

12、（t，）.則，得，不符合題設.從而可設l：（）.將代入得由題設可知.設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設，故.即.解得.當且僅當時，欲使l：，即，所以l過定點（2，）【考點】橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系.【名師點睛】橢圓的對稱性是橢圓的一個重要性質，判斷點是否在橢圓上，可以通過這一方法進行判斷；證明直線過定點的關鍵是設出直線方程，通過一定關系轉化，找出兩個參數(shù)之間的關系式，從而可以判斷過定點情況.另外，在設直線方程之前，若題設中為告知，則一定要討論直線斜率不存在和存在情況，接著通法是聯(lián)立方程組，求判別式、韋達定理，根據(jù)題設關系進行化簡.202

13、0年高考全景展示1.【2020高考新課標2理數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】試題分析：圓的方程可化為，所以圓心坐標為，由點到直線的距離公式得：，解得，故選A考點： 圓的方程、點到直線的距離公式.【名師點睛】直線與圓的位置關系的判斷方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑長r的大小關系來判斷若dr，則直線與圓相離；若dr，則直線與圓相切；若dr，則直線與圓相交(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到關于x(或y)的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的個數(shù)(也就是方程組解的個數(shù))來判斷如果0，方程有兩個不同的實數(shù)解，從而方程組也有

14、兩組不同的實數(shù)解，那么直線與圓相交提醒：直線與圓的位置關系的判斷多用幾何法2.【2020高考新課標3理數(shù)】已知直線：與圓交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，若，則_.【答案】4考點：直線與圓的位置關系3.【2020高考上海理數(shù)】已知平行直線，則的距離_.【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間距離公式得.考點：兩平行線間距離公式.【名師點睛】確定兩平行線間距離，關鍵是注意應用公式的條件，即的系數(shù)應該分別相同，本題較為容易，主要考查考生的基本運算能力.4.【2020高考江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，

15、求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】試題分析：（1）求圓的標準方程，關鍵是確定圓心與半徑：根據(jù)直線與x軸相切確定圓心位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關系求半徑（2）本題實質已知弦長求直線方程，因此應根據(jù)垂徑定理確定等量關系，求直線方程（3）利用向量加法幾何意義建立等量關系，根據(jù)圓中弦長范圍建立不等式，解對應參數(shù)取值范圍試題解析：解：圓M的標準方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心在直線x=6上，可設.因為N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標準方程為.(2)因為直線l|OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.于是點既在圓M上，又在圓上，