1、2020年北京市東城區(qū)綜合演練(一)高三數(shù)學(xué)(科學(xué))本文分為兩部分：第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)。第一卷有1至2頁，第二卷有3至9頁，總分150分。考試時(shí)間是120分鐘?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，把試卷和答題紙一起交回。第一卷(選擇題40分)注意：1.在回答第一卷之前，考生必須在答題紙上寫下自己的名字、準(zhǔn)考證號(hào)和考試科目。2.為每個(gè)問題選擇答案后，用鉛筆將答題紙上相應(yīng)問題的答案標(biāo)簽涂黑。如果你需要改變它，用橡皮擦清潔它，然后畫其他答案標(biāo)簽。不能在試卷上回答。1.多項(xiàng)選擇題：這個(gè)主要問題有8個(gè)小問題，每個(gè)小問題5分，總共40分。從每個(gè)問題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合主題要求的選項(xiàng)。1.如果復(fù)數(shù)表示為

2、虛數(shù)單位，則的值為()A.-公元前2世紀(jì)2.命題A ，命題B ，那么命題A是由B()建立的A.充分和不必要的條件C.d .既不充分也不必要的條件3.假設(shè)軸上有兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)是2，如果直線方程是，那么直線方程是等式是()A.B.C.D.4.如果滿足非零向量，下列不等式必須成立()A.B.C.D.5.如果已知函數(shù)的圖像的切線平行于該點(diǎn)的直線，并且序列的前幾項(xiàng)之和為，則該值為()A.學(xué)士學(xué)位6.有六個(gè)系列，其中三個(gè)是1，兩個(gè)是2，一個(gè)是3，因此總共有滿足上述條件的系列()A.公元前24年60年72年120年7.眾所周知，命題：“，那么”成立，所以空間中字母所代表的幾何圖形不可能是()A.都是直線。都是

3、平的C.是一條直線，是一個(gè)平面8.如果函數(shù)的圖像是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩個(gè)圓弧(如圖所示)，那么不等式的解集是()A.B.C.D.2020年北京市東城區(qū)綜合演練(一)高三數(shù)學(xué)(科學(xué))第二卷(共110分)注意：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2.在答題紙前清楚地填寫密封線中的項(xiàng)目。標(biāo)題號(hào)一個(gè)二三總分1 - 891011121314151617181920分?jǐn)?shù)得分評論者二。填空：這個(gè)大問題有6個(gè)小問題，每個(gè)小問題5分，總共30分。在問題的橫線上填寫答案。9.如果，則a=。10.如果二項(xiàng)式中有7個(gè)展開項(xiàng)，則展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為_ _ _ _ _。11.如圖所示，已知它是正六邊形，如果它是焦點(diǎn)，

4、如果一條雙曲線正好經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)，那么這條雙曲線的偏心率是。12.關(guān)于函數(shù)，給出了以下三個(gè)命題：(1)該函數(shù)是區(qū)間內(nèi)的遞減函數(shù)；(2)直線是函數(shù)圖像的對稱軸；(3)函數(shù)的圖像可以通過向左平移函數(shù)的圖像來獲得。正確的命題序號(hào)是。(填寫您認(rèn)為正確的所有命題序列號(hào))13.眾所周知，正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面的三個(gè)頂點(diǎn)在球面的一個(gè)大圓上。如果正三棱錐的高度是1，那么球體的半徑是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _14.眾所周知，這是一個(gè)奇函數(shù)，它滿足域中的任何自變量。那時(shí)，那么，當(dāng)時(shí)，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；當(dāng)時(shí)，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答問題：這個(gè)大問題有6個(gè)小問題，共80分。解決方案應(yīng)該寫有書面解釋，證明過程或計(jì)算步驟。得分評論者15.(這個(gè)小問題得了13分)已知遞增的幾何級數(shù)滿足算術(shù)平均項(xiàng)，并且是算術(shù)平均項(xiàng)。(1)找到序列的通項(xiàng)公式；()如果它是序列中前一項(xiàng)的和，則找出最小值為真。得分評論者16.(在這個(gè)小問題的13點(diǎn)中)在、中。獲得的價(jià)值；如果，要求。得分評論者17.(共14個(gè)核查：飛

6、機(jī)；(ii)找到與平面的角度；()計(jì)算二面角。得分評論者18.(這個(gè)小問題得了13分)78910電話號(hào)碼頻率0.10.45OA78910電話號(hào)碼頻率0.10.35O0.15B經(jīng)過射擊訓(xùn)練，知道他們擊中的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7，8，9和10，而且他們的射擊結(jié)果互不影響。根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，甲、乙射擊次數(shù)的頻數(shù)分布柱狀圖如下：如果頻率被認(rèn)為是概率，回答下面的問題：(一)找出A級運(yùn)動(dòng)員在3次出手中至少一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；(二)運(yùn)動(dòng)員甲、乙各射一次，是指在這兩次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，得分位置和數(shù)學(xué)期望。得分評論者19.(這個(gè)小問題得14分)如圖所示，已知穿過的固定圓、固定線和移動(dòng)線在

7、作為中點(diǎn)的兩點(diǎn)處與直線相交。(1)當(dāng)垂直于時(shí)，驗(yàn)證：穿過圓心；(二)當(dāng)時(shí)，直線方程獲得；(iii)設(shè)定是否為固定值，如果是固定值，則為請求值；如果不是固定值，請解釋原因。得分評論者20.(在這個(gè)小問題的13點(diǎn)中)讓的兩個(gè)極值點(diǎn)是的導(dǎo)數(shù)。()如果，取值范圍；如果，核實(shí)：()如果和當(dāng)，函數(shù)的最大值是最小值。2020年北京市東城區(qū)綜合演練(一)高三數(shù)學(xué)參考答案(科學(xué))首先是選擇題(這個(gè)大問題有8個(gè)小問題，每個(gè)小問題有5分，總共40分)1.A 2。D 3。D 4。C 5。C 6。B 7。C 8。A第二，填空(這個(gè)大問題有6個(gè)小問題，每個(gè)小問題5分，總共30分)9.10.60 11。12.(1) (2)

8、 13.1，14。注意：兩個(gè)空的填空題第一題得2分，第二題得3分。第三，回答問題(這個(gè)大問題有6個(gè)小問題，共80分)15.(這個(gè)小問題得了13分)解： ()讓公比的幾何級數(shù)，根據(jù)問題的意義，(1)同樣，將(1)替換為。所以。所以有.3分解決方案或.6分它又在增加，所以.7分因此.8分()、.10分因此，它可以從問題的意義中獲得，并且它可以被解決或者。再說一遍，.12分因此，滿足條件的最小值是13.16.(在這個(gè)小問題的13點(diǎn)中)解決方案：(1)源于，因此.4分因此.7分(ii)根據(jù)正弦定理，因此.10分你得到了.11分也就是說，解決方案。那就是=7.13分GABCDEFOH17.(這個(gè)小問題得

9、14分)解決方案1:()廣場二面角是直的二面角，飛機(jī)。-飛機(jī)，.它是一個(gè)長方形，是中點(diǎn)，=,=， 和=，飛機(jī)，飛機(jī)，飛機(jī).5分(ii)如圖所示，(I)知道飛機(jī)，并滿足它，使它在飛機(jī)，并使它在垂直腳。 是與平面的夾角.7分在Rt，=。也就是說，與平面的角度是.9分(iii)從(ii)飛機(jī)，垂直腳，連接，然后，是二面角的平面角.11分in Rt，=，in Rt，Rt中的，13分也就是說，二面角的大小是弧度.14分yGABCDEFxz解決方案2:如圖所示，為原點(diǎn)建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系。然后(0，0，0)，(0，2，0)，(0，2，2)，(0)，(，0，0)。()=(，0)，=(，0)，=(0，0，2)

10、，=(,0)(,0)=0，=(，0)(0，0，2)=0。,， 飛機(jī)，還有飛機(jī).5分(二)讓與平面的角度為。根據(jù)問題的意思，=(，0)，=(0，2，2)，=(，0)。假設(shè)平面的法向量為=(，1)，到。與飛機(jī)的角度大小是.9分(iii)原因=(1，-1，1)是平面的法向量，和平面，平面的法向量=(，0，0)，讓夾角為，得到，二面角的大小是.14分18.(這個(gè)小問題得了13分)解決方案：()，假設(shè)該事件表明運(yùn)動(dòng)員A射擊一次，僅擊中9環(huán)以上，那么.3分運(yùn)動(dòng)員A在射擊3次后未擊中9環(huán)以上的概率是.5分因此，一個(gè)玩家射擊3次并至少擊中9次以上環(huán)的概率是.6分(ii)記住，運(yùn)動(dòng)員B射擊一次，并且作為一個(gè)項(xiàng)目

11、擊出9個(gè)以上的環(huán)，然后.8分已知的可能值是0、1、2.9分；分發(fā)列表是0120.050.350.6.12分因此因此，數(shù)學(xué)期望是.13分19.(這個(gè)小問題得14分)解： ()是已知的，所以直線方程是。將圓心代入方程很容易知道圓心.3分(2)當(dāng)直線垂直于軸線時(shí)，很容易知道它符合問題的含義；四點(diǎn)當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，讓直線的方程為，因?yàn)?，因此，它是通過。因此，直線的方程式是或.8分()當(dāng)垂直于軸線時(shí)，很容易得到，然后因此，也就是說，.10分當(dāng)斜率存在時(shí)，讓直線方程成立，并將其代入圓方程。然后也就是說。到那時(shí)，然后。因此?？偠灾?，的值是一個(gè)固定值，并且.14分:鏈路的另一種解決方案，擴(kuò)展交點(diǎn)，由()可知。所以。確實(shí)如此。你好因此.14分此外，第二個(gè)：連接被解決并且相交線被延伸到該點(diǎn)，并且該連接由(I)已知，因此，所有四個(gè)點(diǎn)都在直