1、北京豐臺區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末練習(xí)數(shù)學(xué)文科 2020.01本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)先期中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（ 1，0），（1，0）B（ 3，0），（3，0）C（0， 1），（0，1）D（0， 3），（0，3）2函數(shù)y = log2的定域?yàn)椋?）Ax|3x2Bx|2x3Cx | x3或x 2Dx | x 3或x23設(shè)a =，b = lg4, c =，則（ ）Acab Bcba Cbca Dbac 4函數(shù)

2、y = log2 ( x2 5x 6 )單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD()54設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩相沒的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若m, n,則mnB若,mn則C若m,m,則D若,則m6若圓x2 + y2 2x + 4y = 0與直線x 2y + a = 0相離，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A 2a8a8或a 2 Ba0或a 10C 10a0 Da8或a 27已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2與共線，則實(shí)數(shù)n的值是（ ）ABC6D98編號為1，2，3，4，5的5人入座編號也為1，2，3，4，5的5個(gè)座位，至多有兩人對號入座的不同坐法有（ ）A109種B

3、110種C108種D111種第卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。9函數(shù)f ( x ) = 2x ( 0x3 )的反函數(shù)的定義域?yàn)開10函數(shù)y = cos x sin的最小正周期是_11正方體ABCDA1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1ABC的體積等于_12如果有窮數(shù)列a1 , a2 , , an (n為正整數(shù))滿足條件a1 = an , a2 = an1,an = a1,即ak = ank+1 (k = 1 , 2 , n )，我們稱其為“對稱數(shù)列”。設(shè)bn是項(xiàng)數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中b1 , b2 , b

4、3 , b4成等差數(shù)列，且b1 = 2 , b2 + b4 = 16，依次寫出bn的每一項(xiàng)_13某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選項(xiàng)修課，每個(gè)學(xué)生必須選項(xiàng)修，且只從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門選課的興趣相同，則3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率是_3已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的4個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，則取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是_14若函數(shù)y = f ( x ) ( xR )滿足f ( x + 2 ) = f ( x )，且x 1，1時(shí)，f ( x ) = | x |，函數(shù)y = g ( x )是偶函數(shù)

5、，且x( 0 , +)時(shí)，g ( x ) = | log3x |。則函數(shù)y = f ( x )圖像與函數(shù)y = g ( x )圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題共13分）已知函數(shù)f ( x ) = x3 x2 x 。（）求函數(shù)f ( x )在點(diǎn)( 2 , 2 )處的切線方程；（）求函數(shù)f ( x )的極大值和極小值。16（本小題共14分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。（）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（）求取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率

6、。17（本小題共13分）直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC = 90，ABC為等邊三角形，且AA1 = AD = DC = 2 。（）求異面直線AC1與BC所成的角余弦值；（）求證：BD平面AC1；（）求二面角BAC1C的正切值。18（本小題共13分）已知數(shù)列an n 是等比數(shù)列，且滿足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , nN*。（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn。19（本小題共14分）設(shè)橢圓M：(ab0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點(diǎn)F。（）求橢圓M的方程；（）設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點(diǎn)，求證| AB | =。 20（

7、本小題共13分）已知向量=,=，且x。（）求及|；（）若f ( x ) = |的最小值為，且，求的值。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1D2B3A4C5C6B7D8A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。91011122，5，813146三、解答題：本大題共6小題，共80分。15（本小題共13分）解：（）由已知得f( x ) = 3x2 2x 1 3分又f( 2 ) = 7 所求切線方程是 7x y 12 = 0 5分（）因?yàn)閒( x ) = 3x2 2x 1 f( x ) = 0x1 = 1 , x2 = 6分又函數(shù)f ( x )的定義域是所有實(shí)數(shù)，則x

8、變化時(shí)，f( x )的變化情況如下表：x(,)( , 1 )1( 1 , + )f( x )+00+所以當(dāng)x =時(shí)，函數(shù)f ( x )取得極大值為；當(dāng)x = 1時(shí)，函數(shù)f ( x )取得極小值為 1 13分16（本小題共14分）解：（）取出的4個(gè)球均為黑球的概率 6分（）取出的4個(gè)球中有一個(gè)紅球的概率 14分17（本小題共13分）解：（）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BCB1C1 AC1B1是異面直線AC1與BC所成的角 2分在AC1B1中，AC1 = AB1 =，C1B1 = ，cosAC1B1 =故異面直線AC1與BC所成的角的余弦值為 4分（）因?yàn)锳D = DC ， AB = B

9、C 可得BDAC（垂直平分線） 5分又CC1平面ABCD，AC為AC1平面ABCD上的射影 7分所以BDAC1 8分（）設(shè)ACBD = O，由（）得BD平面ACC1，過O作OHAC1，垂足為H，連接BH，則BHAC1，OHB為二面角BAC1C的平面角 11分在RtOBH中，OB =，OH =tanOHB = 3 13分故二面角BAC1C的正切值為318（本小題共13分）解：（）是常數(shù) 3分由已知數(shù)列an n 是等比數(shù)列所以an n = ( 2 1 ) 3n1an = 3n1 + n 7分（）所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和 Sn = ( 30 + 3 + 32 + + 3n1 ) + ( 1 + 2 +

10、 3 + + n ) = 13分19（本小題共14分）解：（）所求橢圓M的方程為4分（）當(dāng)，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點(diǎn)F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為y = k ( x 3 )有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 設(shè)點(diǎn)A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )有x1 + x2 =, x1x2 =|AB| = * 7分又因?yàn)?k = tan=代入*式得|AB| = 10分當(dāng)=時(shí)，直線AB的方程為x = 3，此時(shí)|AB| = 12分而當(dāng)=時(shí)，|AB| =綜上所述所以|AB| = 14分20（本小題共13分）解：（）= cos2x 2分|+| = 5分因?yàn)閤，所以cosx0 所以|+| = 2cos x 6分（）f ( x ) = 2|+| = 2cos x 4cos x = 2 cos2x 4cos x 1 = 2 ( cos x )2 1 22 8分令t = cos