1、2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，故選C2已知集合，則（ ）ABC

2、D【答案】C【解析】集合，故選C3函數(shù)的圖象是（ ）AB CD【答案】B【解析】由題得，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以排除A，C由題得，所以D錯(cuò)誤，故答案為B4已知兩個(gè)單位向量和夾角為，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD【答案】D【解析】，則向量在向量方向上的投影為：故選D5已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，可得，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選D6從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：

3、甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為故選C7學(xué)校就如程序中的循環(huán)體，送走一屆，又會(huì)招來(lái)一級(jí)。老師們目送著大家遠(yuǎn)去，漸行漸遠(yuǎn)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】輸入，；，；，；，結(jié)束運(yùn)算，輸出，故選C8在中，則角等于（ ）A或BCD【答案】A【解析】，由正弦定理得：則，又，或故選A9在長(zhǎng)方體中，與所成的角為，則（ ）AB3CD【答案】D【解析】如圖所示，連接，是異面直線與所成的角，即，在中，在中，有，即故選D10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】

4、函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位，得的圖象，函數(shù)；又在上為增函數(shù)，即，解得，所以的最大值為2故選B11函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，若的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，則（ ）A0B2C3D4【答案】B【解析】因?yàn)榈膱D像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，因此，故選B12雙曲線的半焦距為，分別為的左右焦點(diǎn)，若上存在一點(diǎn)，使得，則離心率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)，則，故選D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】【解析】的導(dǎo)數(shù)，則在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，則在處的切線方程為，即為故答案為14若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是_【答案】【解析】作

5、出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示陰影部分；由得，即直線的截距最大，也最大；平移直線，可得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，此時(shí)最大，即；經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，由，得，即，此時(shí)最小，為；即的取值范圍是，故答案為15已知，則_【答案】【解析】，則，解得故答案為16設(shè)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積是，則此直三棱柱的高是_【答案】【解析】因?yàn)榍虻谋砻娣e是，所以，設(shè)，則，設(shè)的外接圓的半徑為，則，由題得，所以此直三棱柱的高是故答案為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，是否成

6、等差數(shù)列？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）證明：，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）知，即，成等差數(shù)列18（12分）某商品要了解年廣告費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年利潤(rùn)數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費(fèi)2345年利潤(rùn)26394954（1）用廣告費(fèi)作解釋變量，年利潤(rùn)作預(yù)報(bào)變量，建立關(guān)于的回歸直線方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（1）；（2）時(shí)，萬(wàn)元【解析】（1），由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，所以回歸方程為（2）回歸方程為時(shí)，萬(wàn)元廣告

7、費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)為萬(wàn)元19（12分）在三棱柱中，已知側(cè)棱與底面垂直，且，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，（1）若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng)；（2）證明：平面【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，三棱錐的高為，解得，即（2）如圖，連接交于，連接為的中點(diǎn)， 又，而平面，平面，平面20（12分）已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切（1）求拋物線的方程；（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程【答案】（1）；（2），或者，【解析】（1）設(shè)直線方程為代入得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為，依題意可知，解之得，拋物線方程為（2）到

8、直線的距離為，因?yàn)槠叫芯€，之間的距離為，則的直線方程為， 依題意可知，即，化簡(jiǎn)得，代入，或者，21（12分）已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在處取得極小值1函數(shù)沒(méi)有極大值（2），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8【解析】（1）； 曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，直線的傾斜角直線的參數(shù)方程為代入，得 設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，23（10分）【選修4-5：不等式選講】