1、廣東省東莞市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中試卷（理科）（第一卷）一、選擇題（每小題5分，共40分）1. 設(shè)全集，集合，則等于 ( )A B C D 2雙曲線(xiàn)的焦距為10，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-16 B4 C16 D81 3.已知，則是的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件4已知的展開(kāi)式的第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么的值（ ）A8B9C10D11 5.中，則的形狀為 ( )A直角三角形 B正三角形 C.鈍角三角形 D銳角三角形6. 已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則等于（ ）A B C D 7. 一橢圓以正的頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)，且過(guò)的中點(diǎn)，則其離心率為（ ）A. B. C. D. 8，

2、當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（ ）ABCD二、填空題（每小題5分，共30分）9正四面體的棱長(zhǎng)為1，則它的外接球的體積為 ；10.三位數(shù)中，如果兩頭大，中間小，成為凹數(shù)，如302，524，217等都是凹數(shù)，那么各位數(shù)字不重復(fù)的三位凹數(shù)共有 個(gè)；11已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為1，則到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ；12.定義兩實(shí)數(shù)間的一個(gè)運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則= ；13.函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為 ；14. 設(shè)點(diǎn)為圓 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則的軌跡方程為 班級(jí) 姓名 座號(hào) 東莞市第一中學(xué)高三（理科）數(shù)學(xué)月考試卷(2020.11.8)（第二卷）一、選擇題：（每小題5分，共40分）題號(hào)

3、12345678答案二、填空題：（每小題5分，共30分）9 .10 . 11 12 .13 . 14 三、解答題：（共80分）15（ 11分）已知向量，其中，記函數(shù)周期為，（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.16（ 12分）已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在求實(shí)數(shù)的值，若不存在說(shuō)明理由17（ 13分）如圖，平面平面，為正三角形，為矩形，且，是的中點(diǎn)，（1）求與平面所成角的大??；(2)求二面角的大??；(3)當(dāng)?shù)狡矫娴木嚯x為3時(shí)，求到平面的距離.18（13分）已知，函數(shù)，（1）設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若與圓 相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19. （13分）有四盞裝飾燈在一條直線(xiàn)上，晚上四盞燈都隨

4、機(jī)地閃爍紅燈和綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率為，出現(xiàn)綠燈的概率為，現(xiàn)將這四盞燈依次記為，并令 ，設(shè)，當(dāng)這排燈閃爍一次時(shí)，（1）求的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20（ 13分）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)相互垂直的兩條動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線(xiàn)與軌跡交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，且，求的取值范圍.參考答案一選擇題：ACBC ABDC二填空題： 9. 10. 240 11. 12. 9 13. 14.15.解： （1） 函數(shù)的周期： （2） 由（1）得： 16.解：17解：以AD的中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD所在的直線(xiàn)為x軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)AD，則AB，則： （3）V到面ABCD的距離為3時(shí)，即VO3，這時(shí) 18解：（1） 切線(xiàn)斜率切線(xiàn)方程為：（2）的定義域?yàn)椋?19解：（1）即四盞燈有兩盞是紅燈 （2）的可能取值為則： 分布列如下：01234P1/818/818/2