1、廣東省揭陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題(包括解析)本試卷共23題，共150分，共4頁(yè)，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一起回收注意事項(xiàng)：1 .在回答之前，考生要把自己的名字、考號(hào)寫清楚2 .選題要用2B鉛筆填寫非選題要用0.5mm黑色筆跡的簽字筆寫，字體清晰，筆跡清晰3 .請(qǐng)按問題的順序在答題卡各問題的解答區(qū)回答。 超過回答區(qū)域?qū)懙拇鸢笩o效，草稿紙、答案紙的答案無效4 .繪圖可以用鉛筆畫，確定后需要用黑色筆跡的簽字筆畫黑色5 .保持卡面清潔，不要折疊、破裂、皺紋，不要使用重涂液、修正帶、紙刀一、選題：本題一共12個(gè)小題，每小題5分，一共60分。 每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的

2、要求1 .已知集合A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】首先求函數(shù)定義域的集合a，從交叉定義求結(jié)果【詳細(xì)】，所以選擇c【點(diǎn)眼】求集合的交和、補(bǔ)充時(shí)，一般簡(jiǎn)化簡(jiǎn)并集合，從交和、補(bǔ)充的定義中求解2 .知道的是虛數(shù)單位，如果是這樣的話A. B. 1或-1C. D【回答】b【解析】【分析】從多個(gè)模型中得到方程式，求解【詳細(xì)解】，所以選擇b眼熟悉多個(gè)基本概念，例如，多個(gè)實(shí)部是虛部，類型是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，共軛是3 .已知向量，如果是，則的值為A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】首先，從矢量的乘積得到方程式，解得到的值【詳細(xì)解】理由，選擇a【點(diǎn)眼】求平面向量的數(shù)積有三種方法：一是角度式，二是坐標(biāo)式

3、，三是利用數(shù)量積的幾何意義4 .已知函數(shù)的情況a是奇函數(shù)，r是增函數(shù)b .是偶函數(shù)，r是增函數(shù)c是奇函數(shù)，r是減函數(shù)d .是偶函數(shù)，r是減函數(shù)【答案】c【解析】【分析】基于函數(shù)奇偶定義和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷選擇【詳細(xì)解】定義域是奇函數(shù)，因此上單調(diào)減少，上單調(diào)增加，上單調(diào)減少綜合地選擇c【點(diǎn)眼】本問題調(diào)查函數(shù)的奇偶校驗(yàn)定義和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，調(diào)查基本的分析判斷能力。 是基本的問題5 .如果知道曲線，以下結(jié)論正確的是()a .將上述各點(diǎn)的橫軸伸長(zhǎng)到原來的兩倍，縱軸不變，將得到的曲線向左位移單位長(zhǎng)度，得到曲線b .把上述各點(diǎn)的橫軸伸長(zhǎng)到原來的兩倍，縱軸不變，把得到的曲線向左位移單位長(zhǎng)度，得到曲線c

4、.將上述各點(diǎn)的橫軸縮短為原來的倍數(shù)，縱軸不變，將得到的曲線向左位移單位長(zhǎng)度，得到曲線d .將上述各點(diǎn)的橫軸縮短為原來的倍，縱軸不變，將得到的曲線向左位移單位長(zhǎng)度，得到曲線【答案】c【解析】因?yàn)樯鲜龈鼽c(diǎn)的橫軸被縮短為原來的兩倍，并且縱軸不變，所以獲得的圖像的曲線向左位移單位長(zhǎng)度，以便獲得曲線的圖像，所以選擇6 .若已知數(shù)列滿足()，等比數(shù)列，則前6項(xiàng)是A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】首先，求出等比數(shù)列的公比，最后根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出結(jié)果所謂詳細(xì)，是因?yàn)槭堑缺葦?shù)列的公比，所以上位6項(xiàng)是因?yàn)檫x擇了b .【點(diǎn)眼】本題調(diào)查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，調(diào)查基本的分析求解能力。 是基本的問題

5、7、某廠為了提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)革新活動(dòng)，提出了完成某一生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式。 為了比較兩種生產(chǎn)方式的效率，將40名工人隨機(jī)分為兩組，各組20人，第一組工人為第一生產(chǎn)方式，第二組工人為第二生產(chǎn)方式a .在第一種生產(chǎn)方式的工人中，75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少是80分鐘b .第二生產(chǎn)方式比第一生產(chǎn)方式效率高c .這40名工人完成任務(wù)所需的時(shí)間中位數(shù)為80d .哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間平均為80分鐘【回答】d【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求出平均，求出中央值，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行選擇【詳細(xì)】在第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘為15人，占

6、75%第一種生產(chǎn)方式是，完成生產(chǎn)任務(wù)所需的平均時(shí)間是在第二種生產(chǎn)方式中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需的平均時(shí)間是第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式更有效這四十個(gè)工人完成任務(wù)所需要的時(shí)間是從小到大的中間兩個(gè)數(shù)，中間的數(shù)是所以d是錯(cuò)的。請(qǐng)選擇d【點(diǎn)眼】本題調(diào)查莖葉圖，調(diào)查基本分析的求解能力。 是基本問題8 .下圖為中國(guó)古代劉徽九章算術(shù)注中研究“勾股容方”問題的圖，圖中ABC為直角三角形，四邊形DEFC為其內(nèi)接正方形，已知BC=2，AC=4，用ABC到任的點(diǎn)從正方形DEFC中取的概率是A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】求出正方形DEFC的面積，根據(jù)幾何概況概率求出結(jié)果若設(shè)正方形DEFC邊的長(zhǎng)度，則求出的

7、概率選擇b .實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)該考慮使用幾何概念型來解決9 .如該圖所示，網(wǎng)格紙的虛線小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線描繪了某個(gè)幾何的三個(gè)視圖，該幾何的上下兩部分的體積比A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】首先復(fù)原幾何，由柱的體積式求出體積比幾何的上部分為三角柱(底面為高1，底為4的等腰三角形，柱的高度為4 )，下部分為長(zhǎng)方體(縱橫高度分別為4、3、4 )，因此幾何的上下兩部分的體積比選擇c。若以“點(diǎn)眼”三視圖的形式給予幾何，則應(yīng)該首先從三視圖得到幾何的直觀圖，并根據(jù)條件求出體積.10 .通過雙曲線的兩焦點(diǎn)，垂直于x軸的直線和雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成正方形時(shí)，雙曲線的

8、離心率為A. 2B. C. D【回答】d【解析】【分析】求交點(diǎn)坐標(biāo)，由問題意列方程式求離心率【詳細(xì)解】從命令得、題意中得到，(負(fù)值舍去)，選擇d解決橢圓和雙曲線離心率的評(píng)價(jià)和范圍問題的關(guān)鍵是，建立關(guān)系方程式和不等式，解決關(guān)系得到的關(guān)系式，建立關(guān)系方程式和不等式，充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)范圍等11 .已知圓錐頂點(diǎn)的底面圓周上的兩點(diǎn)滿足等邊三角形，面積SA和圓錐底面所成的角為45，則圓錐的表面積為A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】先求出的邊的長(zhǎng)度，即圓錐的母線的長(zhǎng)度，由SA和圓錐底面所成的角求出底面半徑，最后由圓錐側(cè)面積和底面積式求出結(jié)果。圓錐母線長(zhǎng)度是SA和圓錐底面所

9、成的角為45，因此圓錐的底面半徑意味著圓錐的表面積選擇c .【點(diǎn)眼】本問題通過調(diào)查圓錐的母線長(zhǎng)度和圓錐側(cè)面積，調(diào)查了基本的分析求解能力。 是基本問題12 .已知點(diǎn)p在直線上、點(diǎn)q在直線上，m為PQ的中點(diǎn)，并且能取的值的范圍在直線上。A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】首先，確定m所在的直線方程式，根據(jù)條件建立可執(zhí)行區(qū)域，最后根據(jù)表示可執(zhí)行區(qū)域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的線的傾斜的圖像，確定值的取入范圍.因?yàn)閙是PQ中點(diǎn)，所以m在直線上，即可能域圖，即圖中的放射線AB，其中，的取值范圍選擇b .【點(diǎn)眼】線性規(guī)劃的本質(zhì)是幾何化代數(shù)問題，即數(shù)形結(jié)合的思想。 需要注意的是，首先要準(zhǔn)確地建立可執(zhí)行域，其次確

10、定目標(biāo)函數(shù)的幾何學(xué)意義，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最高值法、值域范圍二、填補(bǔ)問題：本題一共4小題，每小題5分，一共20分13 .命題“對(duì)”的否定是【回答】【解析】【分析】基于全稱命題的否定求解【詳細(xì)解】命題“對(duì)”的否定是【著眼點(diǎn)】本題考察全稱命題的否定，考察基本的分析求解能力。 是基本的問題14 .在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程式是_?！净卮稹?(或)【解析】【分析】首先求出導(dǎo)數(shù)，從導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，從二次函數(shù)的性質(zhì)求出斜率的最小值和對(duì)應(yīng)接點(diǎn)的橫軸，最后從點(diǎn)的斜率式得到結(jié)果?！驹敿?xì)解】因此，此時(shí)斜率最小，此時(shí)的切線方程式是【點(diǎn)眼】本問題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)，考察了

11、基本的分析求解能力。 是基本的問題15 .如果圓與圓相切，則的值是【回答】【解析】【分析】由于兩圓相接的圓心間的距離等于半徑之和或差的絕對(duì)值，因此求解的值因?yàn)椤驹敿?xì)】因?yàn)閮蓚€(gè)圓相接可以和解【點(diǎn)眼】本題調(diào)查兩圓的位置關(guān)系，調(diào)查基本的分析求解能力。 是基本的問題16 .如圖所示，每列數(shù)為等差數(shù)列，從第3行到每行的數(shù)為等比數(shù)列，每行的公比相等，第I行的第j列的數(shù)為【回答】【解析】【分析】首先根據(jù)等差數(shù)列求出，然后根據(jù)等比數(shù)列求出，就可以立即得到【詳細(xì)】每列數(shù)為等差數(shù)列，第一列的公差為從第三行開始各行數(shù)為等比數(shù)列，各行的公比相等【點(diǎn)眼】本問題考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)式，考察基本的分析求解能力。 是

12、基本的問題三、解答問題：一共70分，答案應(yīng)該寫文字說明，應(yīng)該寫證明過程和運(yùn)算順序。 第17題第21題是必須問題，考生都必須回答。 第二十二題第二十三題是選考題，考生必須按要求回答(1)必考問題：共計(jì)60分在ABC中，(1)求ad的長(zhǎng)度(2)如果Abd的面積為，則求ab的長(zhǎng)度(1)3； (二)九【解析】【分析】(1)首先根據(jù)等角三角函數(shù)關(guān)系基于正弦定理求出結(jié)果，(2)首先根據(jù)三角形面積式得到，再根據(jù)馀弦定理得到結(jié)果.【詳細(xì)】解： (1)222222222222226有簽名定理，能得到(2) G22222222222222，2222222222卡卡卡卡653另外，再見根據(jù)馀弦定理1【點(diǎn)眼】解決三角

13、形的問題，邊和角的評(píng)價(jià)問題很多，這需要基于正、馀弦定理組合已知的條件，使邊和角的關(guān)系靈活地變化，達(dá)到解決問題的目的如圖所示，在四邊形ABED中，AB/DE、ABBE、點(diǎn)c在AB上，ABCD、AC=BC=CD=2，在此將ACD沿CD折疊，點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)p的位置，到達(dá)PE .(1)求證：平面PBC平面DEBC；(2)求三角錐的P-EBC的體積(1)看解析(2)?！窘馕觥俊痉治觥?1)由折疊前后的關(guān)系得到PCCD，由平數(shù)知識(shí)得到BE/CD，由PCBE，由線面垂直判定定理得到EB平面PBC，最后由面垂直判定定理得到結(jié)論，(2)線面垂直EB平面PBC變高，然后由等積法和三角錐體積式得到結(jié)果?！驹敿?xì)】(1)證

14、明： 22222222222222222222222261112222222卡卡、卡卡西、蒼蠅、蒼蠅6再有BCBE、PCBC=CEB平面PBC此外，HHR平面DEBC，8756； 平面PBC平面DEBC；(2)解法1:AB/DE，耦合CD/EB獲得BE=CD=2從(1)到EB平面PBC、87569； 從ebpb、PE開始2222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓61解法2:AAAAR/de，耦合CD/EB獲得BE=CD=2從(1)到EB平面PBC、87569； ebpb、PE222222222222222222222222226若取BC的中點(diǎn)o，則連接OP，POBC、po平面EBCD1【點(diǎn)眼】在

15、垂直、平行關(guān)系證明中適用轉(zhuǎn)化和化歸思想的常見類型(1)要證明線面、面平行，需要證明線平行(2)為了證明線面是垂直的，需要證明線面是垂直的(3)證明線垂直，證明線面垂直19 .在某地種植普通稻a和雜交稻b，普通稻a的畝產(chǎn)量穩(wěn)定在500公斤，據(jù)近年來的數(shù)據(jù)，每年普通稻a的單價(jià)比當(dāng)時(shí)的雜交稻b的單價(jià)高50%。 統(tǒng)計(jì)雜交水稻b畝產(chǎn)的數(shù)據(jù)，畝產(chǎn)的頻度分布直方圖如下，統(tǒng)計(jì)近十年來雜交水稻b的單價(jià)(單位：元/公斤)與栽培畝數(shù)(單位：萬畝)的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)如下(1)求出頻度分布直方圖中的m的值，用中間值計(jì)算各組的值后，求出雜交水稻b的畝產(chǎn)平均值(2)判斷雜交水稻b的單價(jià)y (單位：元/公里)是否與栽培

16、畝數(shù)x (單位：萬畝)線性相關(guān)，如果相關(guān)，則根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)試著求出與y的x相關(guān)的線性回歸方程式根據(jù)調(diào)查，預(yù)計(jì)明年這里的雜交水稻b的栽培畝數(shù)為2萬畝，預(yù)計(jì)明年的本地水稻a的單價(jià)，從本地水稻a和雜交水稻b中選擇，明年栽培哪種水稻收入高？統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：附屬：線性回歸方程式(1) (2) (3)明年選擇雜交水稻b的收入更高【解析】【分析】(1)將頻度分布直方圖中的所有小長(zhǎng)方形的面積之和作為1求出，根據(jù)組的中央值和對(duì)應(yīng)概率的積之和求出平均值，(2)根據(jù)散布圖判斷是否具有線性相關(guān)，代入式求出，(3)根據(jù)線性回歸式推定明年的雜交水稻b的單價(jià)，乘以每畝的生產(chǎn)平均值由于每年的原有水稻a的單價(jià)比當(dāng)年的雜交水稻b的單價(jià)高50%，所以求出了明年的原有水稻a的單價(jià)，再乘以500求出了收入，最后比較了收入的大小，得出了結(jié)論?！驹敿?xì)】(1)理由是解得.解法1 :雜交水稻b畝產(chǎn)平均值如下是.解法2 :假設(shè)雜交水稻b畝產(chǎn)數(shù)據(jù)為n個(gè)，雜交水稻b畝產(chǎn)平均值如下是.(2)散布圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此可以判斷雜交水稻b的單價(jià)y與栽培畝數(shù)x線性相關(guān)由得線性回歸