1、1,半導(dǎo)體載流子的統(tǒng)計(jì)分布,半導(dǎo)體載流子包括導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴。熱力學(xué)平衡下，導(dǎo)帶電子滿足費(fèi)米分布：,價(jià)帶空穴就是電子的欠缺，因此能量為E的狀態(tài)不被電子占據(jù)的幾率就是空穴的占據(jù)幾率：,空穴和電子的費(fèi)米分布函數(shù)相對(duì)與費(fèi)米能級(jí)成鏡像。高電子能量對(duì)應(yīng)低空穴能量。,能量越高，電子占據(jù)幾率越小。反之，占據(jù)幾率大。,能量越高，空穴占據(jù)幾率越大。反之，占據(jù)幾率小。,2,與金屬不同，半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)通常在禁帶之中，因此對(duì)于本征半導(dǎo)體或低摻雜半導(dǎo)體，載流子的能量通常滿足：,量子的費(fèi)米分布退化為經(jīng)典的玻耳茲曼分布。,原因：導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的占據(jù)幾率遠(yuǎn)小于1，泡利不相容原理限制消弱。,3,載流子濃度求解思路,費(fèi)米分

2、布函數(shù)（退化為玻耳茲曼分布）。已解決！,單位體積態(tài)密度函數(shù)g(E)？,4,導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂能態(tài)密度,半導(dǎo)體中載流子主要集中在導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，采用自由電子近似，能譜：,導(dǎo)帶底：,價(jià)帶頂：,mn*為導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；mp*為價(jià)帶頂空穴有效質(zhì)量。,導(dǎo)帶底能態(tài)密度：,單位體積導(dǎo)帶底能態(tài)密度：,單位體積價(jià)帶頂能態(tài)密度：,5,導(dǎo)帶電子濃度,導(dǎo)帶電子占據(jù)幾率隨能量E的增大按玻耳茲曼規(guī)律迅速減少，主要集中在導(dǎo)帶底附近，故其濃度可表示為：,令：,Gc稱為導(dǎo)帶底的有效能態(tài)密度。,導(dǎo)帶電子濃度：,在熱平衡情況下，系統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)愈高，溫度愈高，則導(dǎo)帶中的電子濃度就愈高。,*Gc意義：如果所有導(dǎo)帶電子集中在導(dǎo)帶底Ec

3、，則其狀態(tài)密度應(yīng)為Gc。例Si，300K下，Gc=2.861019cm-3。,6,價(jià)帶空穴濃度,定義價(jià)帶頂有效狀態(tài)密度Gv：,則價(jià)帶空穴濃度：,系統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)愈低，溫度愈高，則價(jià)帶中的空穴濃度就愈高。,*Gv意義：如果將所有空穴集中在價(jià)帶頂，其狀態(tài)密度應(yīng)為Gv。例Si，300K下，Gv=2.661019cm-3。,7,討論I,以上電子和空穴濃度表達(dá)式對(duì)本征和非本征半導(dǎo)體均適用。,影響電子和空穴濃度的因素：材料類型；溫度；費(fèi)米能級(jí)。,溫度越高，空穴和電子濃度越大。-熱激發(fā)。,費(fèi)米能級(jí)越高，電子濃度越大，空穴濃度越小。反之亦然。,費(fèi)米能級(jí)待確定-依賴摻雜雜質(zhì)濃度和類型。,8,討論II,熱平衡態(tài)下，載

4、流子濃度乘積只依賴溫度而與費(fèi)米能無(wú)關(guān)。 -質(zhì)量作用定律。,換句話說(shuō)，一定溫度下，電子和空穴的濃度乘積只與材料類型有關(guān)，而與是否摻雜無(wú)關(guān)。帶隙越小，乘積越大。,本征或非本征半導(dǎo)體，質(zhì)量作用定律同樣適用。,本征半導(dǎo)體，n=p；N型半導(dǎo)體，施主摻雜使n增大，p減小，np。P型半導(dǎo)體，受主摻雜使p增大，n減小，pn。,9,本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí),本征激發(fā)：價(jià)帶電子直接激發(fā)到導(dǎo)帶產(chǎn)生載流子 (電子和空穴）。,本征激發(fā)過(guò)程中的電中性條件：,本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)（稱為本征費(fèi)米能級(jí)，Ei）：,本征費(fèi)米能級(jí)Ei非?？拷麕е醒?。隨溫度改變。 本征費(fèi)米能級(jí)Ei為材料基本參數(shù)。,10,本征半導(dǎo)體載流子濃度,本征半導(dǎo)體載流

5、子濃度：簡(jiǎn)稱本征載流子濃度ni。,材料禁帶寬度越小，本征載流子濃度越大。溫度升高，ni越大。,本征載流子濃度ni同樣為材料基本常數(shù)（當(dāng)然需指明溫度）。如室溫下，Si：ni=9.65109cm-3； GaAs：ni=2.25106cm-3。,11,雜質(zhì)激發(fā)：施主能級(jí)電子激發(fā)至導(dǎo)帶或受主能級(jí)空穴激發(fā)至價(jià)帶。,N型半導(dǎo)體載流子濃度,設(shè)N型半導(dǎo)體，施主能級(jí)位置為ED，施主濃度為ND，受主濃度NA=0。在足夠低的溫度下，載流子將主要是由施主激發(fā)到導(dǎo)帶的電子。用n代表導(dǎo)帶電子濃度，則電中性條件為：,nD為施主能級(jí)上電子濃度，同樣滿足費(fèi)米分布：,12,上兩式消去eEF/kBT，可得：,其中EI = EcED

6、代表導(dǎo)帶底與施主能級(jí)之間的能量差，即施主的電離能。上式可求出導(dǎo)帶電子濃度：,低溫弱電離區(qū),溫度很低的情況下，,電子濃度隨溫度升高指數(shù)增加-施主隨溫度升高逐漸電離。,13,高溫完全電離區(qū),由于Gc與T3/2成正比，當(dāng)溫度足夠高，則有：,導(dǎo)帶電子數(shù)將接近于施主數(shù)，即施主幾乎完全電離。,根據(jù)電中性條件：n=ND-nD。一般施主雜質(zhì)電離能較低，溫度足夠高時(shí)，施主完全電離，nD=0，顯然有n=ND。(這里忽略本征激發(fā)影響，過(guò)高溫度時(shí)影響顯著。）,14,N型半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí),完全電離情況：,導(dǎo)帶電子濃度一般表達(dá)式：,15,P型半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí),低溫弱電離區(qū)：,高溫完全電離區(qū)：,費(fèi)米能級(jí)接近價(jià)帶底。,P型半導(dǎo)體，受主濃度為NA。,16,小結(jié),普適公式,17,18,當(dāng)NAND，p型， pp=NA-ND，np=ni2/(NA-ND) 當(dāng)NDNA ，n型，nn=N