1、廣東省汕尾市普通高中2020年高三數(shù)學(xué)3月教育質(zhì)量檢驗(yàn)問題理(含解析)一、選擇題(本大題共12個小題，共60.0分)1.I是虛數(shù)單位，多個，z=()PS PS PS【回答】a【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算簡單地得到答案【詳細(xì)解】、故選： a【點(diǎn)眼】本問題考察了多代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是一個基礎(chǔ)問題2 .已知集合A=x|-3x1、B=x|(x 1)(x-3)0、AB=()PS PS PS【回答】d【解析】【分析】首先，通過求出集合a和b，可以求出a-b .【詳細(xì)解】集合A=x|-3x1，b= x|(x1 ) (x-3 )0 = x|- 1x3 ，a-b= x|- 1x ca。故選：

2、 b調(diào)查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)的底替換式7 .如圖所示，網(wǎng)格紙的小正方形邊長為1，粗線畫了三個視圖，該幾何體的表面積為()PS PS PS【答案】c【解析】【分析】從三面圖可知該幾何是半圓錐體，與圖中數(shù)據(jù)一起求出該圓錐體的表面積.【詳細(xì)】解：根據(jù)三視圖，可以看到該幾何圖形是半圓錐體，如圖所示底面圓的半徑為1，高度為2，母線長度為因此，該錐體表面積為s=12122=2 .故選： c本問題考察了利用三維視圖求出幾何表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)問題8 .設(shè)d為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則-=()PS PS PS【回答】a【解析】【分析】在本論中，可知b、c、d三點(diǎn)在同一直線上，然后將圖形和

3、矢量運(yùn)算結(jié)合，找到、的值.【詳細(xì)解】解：由此可知，b、c、d三點(diǎn)在同一條直線上，圖表如下根據(jù)字幕和圖形，可以執(zhí)行以下操作：-=故選： a【點(diǎn)眼】本題主要考察了向量共線的知識和向量的平方和線性運(yùn)算，是一個基礎(chǔ)問題9 .圖的程序框圖是求出的算法，應(yīng)該填寫在空白的“”中的執(zhí)行語句是A. B. C. D【答案】c【解析】分析】問題意n的值是多項(xiàng)式的系數(shù)，可以得到從100，99到1我們必須輸出的結(jié)果根據(jù)題意，n值為多項(xiàng)式的系數(shù)，從100，99到1從程序框圖可以看出，輸出框中的 中應(yīng)該加入n=100-i .故選： c本問題主要考察了該型循環(huán)文，算法在近兩年的高考中每年都以小問題出現(xiàn)，基本上是一個較低的起始

4、問題10 .雙曲線，f是雙曲線c的右焦點(diǎn)，a是雙曲線c的右頂點(diǎn)，通過f的x軸的垂線，已知雙曲線與m、n兩點(diǎn)相交。 如果雙曲線c的離心率是()A. 3B. 2C. D【回答】b【解析】【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)，求出a、b、c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率即可【詳細(xì)】從題意可以看出如果解開UUUUUUUUUUUUU可以得到：c2 2a2-3ac=0、e2 2-3e=0、e1、e=2.故選： b【點(diǎn)眼】本問題考察雙曲線簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考察計(jì)算能力11 .如圖所示，三角錐D-ABC中，平面DBC平面ABC、m、n分別在DA和DC的中點(diǎn)，異面直線CM和BN所成的角的馀弦值為()A. B. C. D. 0

5、【回答】a【解析】【分析】如果取得BC中點(diǎn)o，并連接OD、OA，則能夠利用把OD、BC、OA、BC、OD、OA作為原點(diǎn)，把OC作為x軸，把OA作為y軸，把OD作為z軸，確立空間正交坐標(biāo)系，并利用向量法求出異面直線CM和BN所成的角的馀弦值.【詳細(xì)】取BC中點(diǎn)o，把PS、PS結(jié)起來1111110000航空航空平面DBC平面ABC，m，n分別是DA和DC的中點(diǎn)BC，OABC，ODOA以o為原點(diǎn)，以O(shè)C為x軸，以O(shè)A為y軸，以O(shè)D為z軸確立空間正交坐標(biāo)系c (，0，0 )，A(0，0 )，d (0，0，m (，0，)，)n (，0，B(-，0，0 )，=(-，)=(，0，)設(shè)異面直線CM和BN所成的

6、角的平面角為時cos=。異面直線CM與BN所成角的馀弦值如下。故選： a本問題是，考察異面直線所成角的馀弦值的求法，考察空間的中心線、線面、面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，調(diào)查運(yùn)算求解能力，是中等程度的問題12 .已知函數(shù)，如果常數(shù)成立，則能取的值的范圍為A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件列出不等式，求a的范圍【詳細(xì)解】函數(shù)f(x)=x2 ax-lnx為f(x )=x2ax -，當(dāng)m，n1，且常數(shù)成立時，常數(shù)成立，即函數(shù)以1，單調(diào)增加.即，x1，總是成立.也就是說恒成立若設(shè)y=3-2x，則在x1，)中成為減法函數(shù)，能夠得到.故選： d【點(diǎn)眼】本問題考察了函數(shù)導(dǎo)

7、數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最大值的求出方法、轉(zhuǎn)換思想和計(jì)算能力。二、填補(bǔ)問題(本大題一共4小題，一共20.0分)13 .已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束，如果z=x y，z的最大值為【回答】【解析】【分析】建立與不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，可以通過平移求出z的最大值【詳細(xì)】不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：(陰影部分)z=x y到y(tǒng)=-x z，直線移動y=-x z根據(jù)圖像，當(dāng)直線y=-x z通過點(diǎn)a時，直線y=-x z的切片最大此時z是最大的。 從解中得到代入目標(biāo)函數(shù)z=x y增益z=即目標(biāo)函數(shù)z=x y的最大值答案如下：本問題主要考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題的一般方法

8、。 利用平移確定目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)解的條件是解決本問題的關(guān)鍵14 .兩個女人和三個男人站在一列上拍照，兩個女人要求相鄰，男人甲不站在兩端，不同的排法種類是【回答】24【解析】【分析】首先把兩個女孩捆起來看做一個復(fù)合要素，再和另外兩個男性并排形成兩個天空(不包括兩端)，插入男甲就解決了問題。【詳細(xì)解】首先把兩個女孩子捆在一起看作一個復(fù)合要素，再和另外兩個男人并列形成兩個空(不含兩端)，插入了男人的甲，因此，A22A33A21=24種。故選： 24【點(diǎn)眼】本問題應(yīng)考慮分階段計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，對多個受限條件的隊(duì)列問題，決定重要問題的含義，決定合理的分類和分階段的解決辦法，以滿足問題的含義，不漏掉15 .

9、等差數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1已知，若3a3=7a7，則數(shù)列an的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)之和的最大值為_【回答】5【解析】【分析】首先求出公差，接著求出通則式，求出數(shù)列an最初的n項(xiàng)和的最大值的項(xiàng)，可以根據(jù)加法式求出.【詳細(xì)】設(shè)公差為d3a3=7a7，a1=13(1 2d)=7(1 6d )d=-，PS=1- (n-1 )=an0，n=10數(shù)列an的最初n項(xiàng)和的最大值為S10=10答案是“5”【點(diǎn)眼】此問題考察等差數(shù)列的合計(jì)式和通項(xiàng)式，考察運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，為中級問題16 .在已知點(diǎn)P(-1，-1)，點(diǎn)f是拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，超過點(diǎn)f，斜率為-2的直線l與該拋物線在a、b兩點(diǎn)相交【回

10、答】2【解析】【分析】利用韋達(dá)定理和矢量積行列式，可以得到聯(lián)立直線l的方程式和拋物線的方程式【詳細(xì)解】MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM聯(lián)立消去y為4x2-6px p2=0假設(shè)A(x1，y1)和B(x2，y2)。x1 x2=p，x1x2=，=(-1-x1 ) (-1-x2 ) (-1-y1 ) (-1-y2 )=1x1 x2 x2(P1 ) 24x1x2-2(P1 ) (x1x2)=5x1x2(-1-2 p ) (x1x2)1(p1)2=(-1-2 p ) p1(p1)2=0解是p=2。答案是“2”【點(diǎn)眼】本問題考察了拋物線的性質(zhì)，是中級問題三、解答問題(本大題一共7個小

11、題，一共82.0分)17 .中、內(nèi)角的對邊分別是已知的求如果面積，求出的值回答，回答?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化，結(jié)合tanA=、范圍A(0，)，可以求出a的值(2)利用已知三角形從面積式求出c的值，再求出b的值，就能夠從馀弦定理得到a的值.【詳細(xì)】(1) OHHR2222222222222226b=2a (coscoscoscoscoscoscoscoscossinc )，b=acocsanc從正弦定理得到： sinB=sinAcosC sinAsinC得到： sin (AC )=sinacocoscosasinc=sinacoscinasinacic可得：

12、 cosA=sinA，可得： tanA=、8222222222222222222a=(2) 72222222222222222222解： c=2，b=4從馀弦定理得到： a2=b2 c2-2bccosA=48 4-22=28，解： a=2本問題主要考察了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用、三角形面積式、馀弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考察了計(jì)算能力和變換思想，是一個基礎(chǔ)問題18 .如圖所示，在四角錐P-ABCD中，ABDA、DCAB、AB=2DC=4、PA=DA=PD=2，且是平面PAD平面ABCD .(1)證明：平面PCB平面ABP；(2)求出二面角D-PC-B的馀弦值.(1)看解析(2)?！?/p>

13、解析】【分析】(1)由于把e、f分別作為AP、PB的中點(diǎn)，通過c向AB畫垂線，并把垂直足作為q，連接CF、DE、EF、FQ并導(dǎo)出de、AP、AP、平面PAD、CD、pd、cq、AB，再有CQ=AD、CQ(2)設(shè)p為AD的垂線，以腳為o、o為原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以平面ABCD內(nèi)為點(diǎn)o為a的垂線為y軸，以O(shè)P為z軸，能夠確立空間正交坐標(biāo)系O-xyz，通過向量法求出二面角D-PC-B的馀弦值.(1)如圖所示，將e、f分別設(shè)為AP、PB的中點(diǎn)時過c在AB上畫垂線，設(shè)垂直足為q，連接CF、DE、EF、FQ是的，EF/DC，EF=DCHHHB另外PA=PD=DAPRAPCFAP從平面PAD平面ABCDCD平面PADCDPDHR2=dc2 dp2=8另外cq、ab、8756； cq/ad、CQ=ADHHK2=qc2 qb2=8PS=PS另外，f在PB的中點(diǎn)PRPbcf平面APBcf平面PCB平面PCB平面ABP .(2)如圖所示，通過p作為AD的垂線，腳為o時從(1)可知，o是AD的中點(diǎn)，所以POAD以o為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)通過點(diǎn)o的AD的垂線為y軸OP是z軸，創(chuàng)建空間笛卡爾坐標(biāo)系O-xyzd (-1，0，0 )，c (-1，2，0 )，b (1，4，0 )，p (0，0 )，=(1