1、廣西柳州市高級中學2020屆高三數(shù)學上學期第二次統(tǒng)測試題 文（考試時間：120分鐘；全卷滿分：150分）一、選擇題:（本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.若集合，則（ ）A.B. C. D.2.已知為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 3.的值等于( )A. B. C. D.4.若，則的大小關(guān)系為（ ）A. B C. D5.在半徑為2圓形紙板中間，有一個邊長為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（ ）A. B. C. D. 6.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是()A. 命題“若則 ”的逆否命

2、題為“若則”B. 命題：存在，使得，則：任意，都有C. 若為假命題,則均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件7.宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 98.設(shè)滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 1 B. C. D.9.等差數(shù)列的首項為2，公差不等于0，且，則數(shù)列的前2020項和（ ）A. B. C. D.10.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為6，那么該雙曲線的離心率為（

3、 ）A B C D11.如圖，在棱長為1的正方體中，M,N分別是，的中點，過直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍（ ）A B C. D二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分共20分.）13.某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高三年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號已知從3348這16個數(shù)中取的數(shù)是42，則在第1小組116中隨機抽到的數(shù)是 14.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，則_15.已知點在圓和圓的公共弦上，則的最小值為 16.已知三棱錐A-

4、BCD中，面，則三棱錐的外接球的體積為 三、解答題:（解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知，設(shè)（1）求的解析式并求出它的周期T（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求ABC的面積.18.（本小題滿分12分）某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x () 101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3

5、組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報當溫差為8時的種子發(fā)芽數(shù).參考公式：，其中，19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，為的中點（1）求證：；（2）在棱上是否存在點，使得/平面？若存在，求出的位置，若不存在，說明理由.20.（本小題滿分12分）已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最大值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為

6、，求直線l的方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）. 選考題：共10分.請考生在第22題，23兩題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計分，作答時寫清題號.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知過點的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，試問是否存在實數(shù)a，使得？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由.23.（本小題滿分10分）

7、選修4-5：不等式選講已知，函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若的最小值為，求的值，并求的最小值文科數(shù)學參考答案1、 選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案ADBBDCBDCABA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分）13. 10 14. 150 15. 16 16.三、解答題17、解析：（1）.4分函數(shù)的周期，故，周期為 .6分（2） 因為，所以，即， .7分又，所以，所以， .9分又，由余弦定理得：，所以所以 .11分.12分18、解析：（1）“設(shè)抽到相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A”，

8、從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共10種 情況: （1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）.3分其中事件A的有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）.4分.5分（2）由數(shù)據(jù)求得 .8分 代入公式得：線性回歸方程為： . .10分當時， 當溫差為8時種子發(fā)芽數(shù)為17顆. .12分 19.解析：（1）證明：平面，平面.2分底面為菱形. .4分又平面 . .6分當F為PB中點時，平面.7分理由如下：設(shè)PA的中點為M，連接M,F分別是PA,PB的中點 又E是CD的中點 即四邊形CEMF是平行四邊形.10分又平面平面 .12分20.（1）

9、設(shè)橢圓的標準方程為：1（ab0），離心率為，a，.2分 點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最大值為，c1,a2b2+c2b2+1，解得a22，b21，橢圓C的方程為1 .5 分（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，.6分代入得：，.7分其恒成立，設(shè)，則有， .9分又到的距離 .10分，解得的方程為：或 .12分（亦可用）21.（1）由題意，函數(shù)的定義域為,當時，則. .3分由解得或；由解得.5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是. .6分（2）當時，由,只需證明.7分令 ，.8分設(shè)，則.當時，單調(diào)遞減;當時，單調(diào)遞增,當時，取得唯一的極小值，也是最小值.10分的最小值是成立.故成立.12分22. 解析：（1）消去得直線的普通方程為.3分由，曲線的直角坐標方程為.5分(2) 由于曲線的直角坐標方程為，則圓心（3,0），所以圓心到直線的