1、江蘇省2020屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)卷12一、填空題（每題5分，共70分）1、若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m 2、若將復(fù)數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則 3、已知命題：“，”，請(qǐng)寫(xiě)出命題的否定: 4、從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a 。若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。5、設(shè)向量，其中，若，則 .6、圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離之差是_.7、已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)

2、時(shí)，_8、已知F1、F2是橢圓=1(5a10)的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 F1BF2的面積的最大值是 9、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷： 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： _.10、將正偶數(shù)集合從小到大按第組有個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組如下：第一組 第二組 第三組 則位于第_組。 11、設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 12、方程所表示的曲線與直線有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。13、在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)。定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為。已知，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 。14、設(shè)函

3、數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，向量與向量的夾角為，則滿足的最大整數(shù)的值為 。二、解答題（90分）15（本題滿分14分）在中，已知=9，sin=cossin，面積S6（）求的三邊的長(zhǎng)；（）設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊，的距離分別為x，y和z，求xyz的取值范圍16（本題滿分14分）如圖，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，ABC=60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=60。（）證明：BDAA1；（）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由。17、（本題滿分15分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分8分。如圖

4、1，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）（1）求的取值范圍；（2）試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。18、（本題滿分15分）已知圓交軸于兩點(diǎn)，曲線是以為長(zhǎng)軸，直線為準(zhǔn)線的橢圓（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是直線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)

5、。 19、（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3） 當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)。20（16分）已知函數(shù)。（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：附加題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

6、證明過(guò)程或演算步驟A選修41幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOCB選修42矩陣與變換已知矩陣（1）求逆矩陣；（2）若矩陣X滿足，試求矩陣XC選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB D選修45不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22已知（其中）（1）求及；(2) 試比較與的大小，

7、并說(shuō)明理由23設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P（2，4），過(guò)P作拋物線的動(dòng)弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB（1）求拋物線的方程；（2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求證直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)參考答案一、填空題1;28；3。；4。0.030 3；5。；6。；7。;8. ;9. 或;10. 9組; 11 12 13 4 143 二、解答題15.解：設(shè)（）， ，由，用余弦定理得 7分（）設(shè)，由線性規(guī)劃得13分16 在A1作A1OAC于點(diǎn)O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O平面ABC

8、D，又底面為菱形，所以ACBD6分（）存在這樣的點(diǎn)P,連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC四邊形A1B1CD為平行四邊形。A1D/B1C在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP 8分因B1BCC1， 12分BB1CP 四邊形BB1CP為平行四邊形則BP/B1C BP/A1D BP/平面DA1C1 14分17解：（1）由題意，得在線段CD：上，即， 又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK， 所以 -2分 -4分所以的取值范圍是。 -6分 （2）由題意，得 所以-8分則，-10分因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減-12分所以當(dāng)時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米-14分18解：（1

9、）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （2）設(shè)，則圓方程為 與圓 聯(lián)立消去得的方程為， 過(guò)定點(diǎn) 19解： （1）由題意，則，解得或因?yàn)闉檎麛?shù)，所以， -3分又，所以-6分（2）當(dāng)時(shí)，得，同理：時(shí)，得；時(shí)，得，則由，得。-8分而當(dāng)時(shí)，得。-10分由，知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列。-12分（3）由題意知，則當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去；-13分當(dāng)時(shí)，所以成立；-14分當(dāng)時(shí)，若，則，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，則-16分又，所以，即，所以因?yàn)闉槠鏀?shù)，而為偶數(shù)，所以上式無(wú)解。即當(dāng)時(shí)， -17分綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有。-18分20（2）為偶函數(shù)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，

10、令，解得（1）當(dāng)，即時(shí)，在減，在增，解得，（2）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合，綜上，。 （10分）（3）。 （16分）附加題21.A.證明：因AE=AC，AB為直徑， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B（1）設(shè)=，則=解得=-6分（2）-10分C解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得， -6分-8分， -10分D選修45不等式選講證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以-4分同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立 -7分將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得 - 10分22（1）令，則，令，則，； -3分（2）要比較與的大小，即比較：與的大小，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； -5分猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3 得：而即時(shí)結(jié)論也成立，當(dāng)時(shí)，成立.綜上得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， -10分（23）依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p0），因拋物線過(guò)點(diǎn)（2，4），故42=4p，p=4，拋物線方程為y2=8x（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，同理，kPA+kP