1、廣西區(qū)桂林市2020年高考數(shù)學文科模擬考試卷一、 選擇題：（125=60分）1、已知全集=，集合A =，B =，C = CUAB，則C到B的映射個數(shù)是（）A、8B、9C、27D、1252、已知sin1234=a，則cos232的值用a表示為（）A、2a2-1B、1-2a2C、a21D、1a23、函數(shù)f(x)=的值域是（）A、（0，1）B、0,1C、（0,1D、0,1）4、直線垂直平面內(nèi)的兩條直線是的（）條件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、已知銳角、滿足+=,則tantan的取值范圍是（）A、（0,1B、（0，-1C、（0,3-2D、3-2,1）6、已知向量a=（2

2、,1），單位向量b滿足|a+b|=|a-b|，則向量b=（）A、（）B、（）C、（-）D、（）或（-）7、過雙曲線-=1的右焦點作直線交雙曲線的右支于A、B兩點，則|AB|的最小值是（）A、B、C、D、8、已知等差數(shù)列an中，Sm是前n項和，若a10等于二項式（x2+2）3展開式中常數(shù)項，則S19的值是（）A、20B、190C、380D、4009、函數(shù)f(x)=-x3+x2-在區(qū)間（0,3）內(nèi)是（）A、減函數(shù)B、增函數(shù)C、有極大值D、有極小值10、已知實數(shù)x,y滿足（x2+y2-2x-3）0，則x2+y2的最大值和最小值分別是（）A、和B、和1C、5和D、5和111、已知f(x)是定義在R上的

3、奇函數(shù)，f-1(x)是反函數(shù)，且當x0時，f(x)=2x,那么|f-1(x)|1的解集是（）A、（-2，0）（0,2）B、（-2,2）C、（-2,-1）（1,2）D、（-2,-1）0（1,2）12、用一張正三角形紙片折成一個正四面體，記體積為V1，用等面積的一張正方形紙片裁剪拼成一個封閉正四棱柱，記體積為V2，則V1與V2的大小是（）A、V1V2B、V1V2C、V1=V2D、無法確定二、填空題：（44=16分）13、已知ABC中，AB=，AC=，BC=，PA面ABC，若PA=，則點P到直線BC的距離是。14、某校高三年級有10個班級，學校利用某周雙休日兩天安排高三年級去社會實踐活動，每班去一天

4、，由于條件限制，每天最多安排6個班，最小需要4個班，則該校一共有種不同安排方法（用數(shù)字作答）。15、已知三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，且最小邊長為1cm，則其面積是cm2。16、已知二次函數(shù)f(x)=mx2+4x的圖象按向量a=（m,m）平移后，在區(qū)間（2,4）內(nèi)是增函數(shù)則實數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：17、（12分）已知向量a=（2cosx,1）,b=（cosx,sin2x+m），記f(x)=ab,（mR）（I）化簡f(x)，并求f(x)的最小正周期。（II）若x0,時f(x)的最大值為4，求m的值及相應x的值。18、（12分）賽前對甲、乙兩位射擊運動員進行測試，如果甲、乙兩人平

5、時擊中10環(huán)的概率都是，現(xiàn)按下列兩個方案對甲、乙測試，分別求甲、乙合格的概率。方案（I）甲射擊5次，擊中10環(huán)3次以上（含3次）為合格。方案（II）乙如果擊中10環(huán)達到3次則停止射擊并為合格，但最多只能射擊5次。19、（12分）已知函數(shù)f(x)=xn,（nN+），其導數(shù)為,記an=（I）求數(shù)列an的前n項和Sn ；（II）若bn=且1bn，求n的集合。20、（12分）如圖ABCA1B1C1是各棱長都為a的正三棱柱，E為AB上一點且=2，F(xiàn)為CC1的中點（I）求證：BC1面A1EF；（II）求截面A1EF與面AA1C1C所成角的大小。 C1ABCA1B1EF 21、（12分）已知定點A（1,0）

6、，點Q在直線x=2上運動，動點P滿足OPOQO，且AQ=PQ（R）求：（I）動點P的軌跡方程。（II）實數(shù)的取值范圍。22、（14分）設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+2的圖象按向量U=（0,-2）平移后關于原點對稱，且當x=1時f(x)取得極值2m。（m1） （I）求f(x)的表達式；（II）若x-3, 時，f(x)的最大值為2m2,求實數(shù)m的值。參考答案一、 選擇題：（125=60分）題號123456789101112答案BACBCDDCBCDB二、填空題：（44=16分）13、14、67215、16、1-,0）（0,2三、解答題：17、解：（I）因f(x)=ab=(2cosx,1)(

7、cosx, sin2x+m)=2cox2x+sin2x+m=sin2x+cos2x+m+1=2sin(2x+)+m+16分f(x)的最小正周期是T=8分（II）因0x則2x+當2x+=即x=時f(x)max=3+m=4、即m=1當x=時m=112分18、解：設甲、乙合格的事件分別為A、B則P（A）=()3()2+()4+()5=6分P（B）=()3+()2+()2()2=12分19、解：（I）因an=(2)=n2n-12分則Sn=a1+a2+an=122+322+ n2n-1 2SN=2+222+323+ n2n-1 Sn=-(1+2+22+ + 2n-1)+ n2n=- =(n-1) 2n-

8、18分（II）因bn= 由1bn得1解得2n4nN米則n的集合是312分20、（I）證明：連AC1交A1F于G，連EG，F(xiàn)為CC1的中點則又則EGBC1而EG面AEFBC1面AEF6分（II）作EDAC于D，DHA1F于H，連EH面AA1C1C面ABC，則ED面AA1C1C由三垂線定理EHA1FEHD=Q，又且ACAA1a則ADa，CD=a且DEa那么A1F= DH= tan=tanEHD= 面A1EF與面AA1C1C所成角O=arctan12分21、解：（I）設P(x,y),Q(2,t),(tR) 則AQ=(1,T),PQ=(2-x,t-y)由得由可知0，則y=(x-1)t由可知，x1且2x

9、2+y2-2x=0P點軌跡方程是2x2+y2-2x=0（x1）8分（II）因0由得代入方程2x2+y2-2x=0得t2(-1)2=-2(-1)(2-1) 1則t2=0 0故112分22、解：（I）f(x)按向量U平移后解析式為Y=ax3+bx2+cx圖象關于原點對稱則b=0 f(x)=ax3+cx+2 (x)=3ax2+c 由題意即 解得：f(x)=(1-m)x3+3(m-1)x+26分（II）由（I）f(x)=(1-m)x3+3(m-1)x+2 得(x)=3(1-m)(x2-1) 令(x)=0得x=1 又x-3,則f(-3)=18m-16,f(-1)=4-2m F(1)=2m,f()=m+9分（1） 若m1即1-m0f(x)的增區(qū)間是（-3，-1），（1