1、2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試試題高三數(shù)學(xué)(文科)(滿分160分，考試時間為120分)1.填空：這個大問題有14個小問題，每個小問題5分，總共70分。請在答題紙上填寫相應(yīng)的位置。1.成套，如果，則=。2.讓復(fù)數(shù)為，然后復(fù)數(shù)Z的虛部為a5，S1SSaaa-1目標a2不是開始輸出s(圖4)3.在一段時間內(nèi)，總共有100輛車通過某個雷達區(qū)域。速度和頻率分布直方圖如下圖所示，速度超過60公里/小時的車輛數(shù)量為一輛(圖3)(圖7)4.程序框圖如圖所示，程序運行后的輸出結(jié)果為。5.在幾何級數(shù)中，如果，那么。6.如圖所示，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點。如果在矩形ABCD內(nèi)隨機取一個點，則該點從ABE內(nèi)

2、取的概率等于7.如果函數(shù)已知，則的值為8.假設(shè)m和n是兩條不同的直線和兩個不同的平面，以及以下四個命題：(1)如果、則；如果，則；如果，則；如果、則。有真實的命題。(填寫序列號)9.如果一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是，把它做成一個矩形，然后根據(jù)矩直角三角形外接圓的半徑可以由形狀的對角線長度得到?！叭绻齻€”棱錐體的三個側(cè)邊相互垂直，側(cè)邊的長度為”，這可以用上述加工方法類推得到金字塔外接圓的半徑為。10.已知函數(shù)，如果，那么實數(shù)的范圍是11.已知向量=，如果是，最小值為12.已知三個點o、a和b的坐標分別為o (0，0)、a (3，0)和b (0，3)，點p位于線段AB上，最大值為13.

3、在A，B，C中，內(nèi)角A，B和C的對邊分別是A，B和C。如果，則角度=14.如果在r上定義的函數(shù)有三個不同的關(guān)于x的方程的實解，那么下面的一個結(jié)論是錯誤的。二。回答問題：共有6個子問題，總分90分。請在答題紙的指定區(qū)域回答?；卮饡r，你應(yīng)該寫一份書面解釋，證明或計算步驟。15.(這個小問題有14點)讓函數(shù)f(x)=cos (2x) sinx。(1)找出函數(shù)f(x)的最大和最小正周期。(2)讓A，B和C是A，B，C的三個內(nèi)角，如果cosB=，C是一個銳角，找到sinA。16.(這個問題得14分)在圖中所示的長方體中，底面是邊長的正方形，它是線段的交點和中點。(1)驗證：平面；圖16(2)驗證：平面；

4、17.(這個問題有15個要點)目前，已有一批貨物從大豐港裝船運往上海港。據(jù)了解，該船最高時速為35海里，從大豐到上海的航行距離約為500海里。每小時的運輸費用包括燃料費和其他費用。一艘船每小時的燃料費用與船的速度的平方成正比(比率系數(shù)為0.6)，其余費用為每小時960元。(1)將整個運輸y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；(2)為了使整個運輸成本最小化，船應(yīng)該以什么速度行駛？18.(這個問題有15個要點)讓它的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖像通過點，(1)找到函數(shù)的解析表達式和極值；(2)它適用于所有人，是現(xiàn)實數(shù)字的值域。19.(這個小問題總共有16分)眾所周知，算術(shù)級數(shù)的前n項之和是并且滿足：(1)找出序列的通式；(2)如果序列是算術(shù)級數(shù)，并且獲得非零常數(shù)(3)如果(2)中前n項的總和為，驗證：20.(這個小問題