1、江蘇省常州市前黃中學(xué)2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第二次調(diào)研測(cè)試卷 2020. 11.24第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求的.）1設(shè)集合，若AB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）2已知，則的值是（ ）ABCD3函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（ ）Aa=0Bb=0Cab=0D4雙曲線的兩條漸近線的夾角為（ ）ABCD5已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）A（1，4）B（1，5）C（5，1）D（4，1）6若函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD7已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則 |

2、mn|等于（ ）A1BCD8如圖，三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為a， A1AC=60，且側(cè)面ACC1A1底面ABC，則 直線BA1與平面ACC1A1所成的角為（ ）A30B45C60D909已知O是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則O是ABC的（ ）A垂心B重心C外心D內(nèi)心10（文）一個(gè)四面體的某一頂點(diǎn)上的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)均為，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積的（ ）A18B24C36D48 （理）已知直平行六面體ABCDA1B1C1D1的各條棱長(zhǎng)均為3，BAD=60，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）

3、與共一頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為（ ）ABCD第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11已知向量，向量，若與垂直，則=_12已知，則的值為_13函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式是_15不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是_16點(diǎn)集C1，C2，C3，C4分別表示函數(shù)， ，的圖象，給出以下四個(gè)命題： （1）；（2）；（3）；（4），其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題：本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分11分）設(shè)（1）求的定義域（2）在的圖象上是否存在兩

4、個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線與軸平行？證明你的結(jié)論18（本小題滿分11分）已知、是的兩個(gè)內(nèi)角，且、是方程的兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍19（本小題滿分12分）某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（）（）從供水開始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸? （）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象20（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意實(shí)數(shù)、，滿足，且，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求證：在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)21（本小題滿分12分）已

5、知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，1）求函數(shù)在上的解析式；2）判斷在上的單調(diào)性；3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；）求在上的最大值參考答案一：選擇題：（請(qǐng)將每題的正確答案填在對(duì)應(yīng)的題號(hào)下，每小題5分，共50分）12345678910BADBCCBBCA二：填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11 12 13 14 15 16 三解答題17解：（1）令，則（且），故，即，即的定義域是實(shí)數(shù)集（2）任取，且若，則， 即，又即若，易得綜上可知，當(dāng)且時(shí)，在上為增函數(shù)，則在的圖象上不存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線與軸平行18依題意有，1，從而，故，即方程的兩個(gè)實(shí)根均在內(nèi)設(shè)則函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在內(nèi)；又函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸方程為，故其圖象滿足 即解之，得故所求的范圍是19解：設(shè)小時(shí)后蓄水池中的水量為噸，則；令；則，即；當(dāng)，即時(shí)，即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸依題意，得；解得，即，；即由，所以每天約有8小時(shí)供水緊張20解：（1）令，得，又，令，得（2）設(shè)，且，則，當(dāng)時(shí)，111因此，是增函數(shù)21解：1）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)由得又得 2）當(dāng)時(shí)，任取，且，即在上