1、第2講用樣本估計總體最新考綱1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解他們各自的特點；2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋；4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題知 識 梳 理1用樣本的頻率分布估計總體分布(1)頻率分布：樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的，所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)

2、律叫做。(2)作頻率分布直方圖的步驟：求極差，即一組數(shù)據(jù)中的與的差；決定；將；列；畫頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用表示，各小長方形的面積總和等于.(3) 總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線(4)莖葉圖：統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可

3、以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)(4)樣本方差、標準差標準差s .其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項，n是樣本容量，是平均數(shù)標準差是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標準差的平方通常用樣本方差估計總體方差，當樣本容量接近總體容量時，樣本方差很接近總體方差診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)在頻率分布直方圖中，小矩

4、形的高表示頻率( )(2)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢( )(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了( )(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次( )2.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,533(2020山東卷)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為

5、12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A6 B.8 C12 D.184某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s25(人教A必修3P82A6改編)甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天出

6、的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2311021101則機床性能較好的為_考點一頻率分布直方圖【例1】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？訓練1】 某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績

7、的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是_考點二莖葉圖【例2】 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差訓練2】 (2020?？谡{(diào)研)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_考點三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【例3】 甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價訓練3】 將