1、河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學(xué)二輪橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練一、選擇題1若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.C. D.解析：由題意有2a2c2(2b)，即ac2b.又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30.e或e1(舍去)答案：B2(2020新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為()A. B.C2 D3解析：設(shè)雙曲線C的方程為1，焦點(diǎn)F(c,0)，將xc代入1可得y2，所以|AB|222a.b22a2.c2a2b23a2，e.答案

2、：B3(2020陜西高考)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28x : Cy24x Dy24x解析：由準(zhǔn)線方程x2，可知拋物線為焦點(diǎn)在x軸正半軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)得p4，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px8x.答案：B4(2020新課標(biāo)全國(guó)卷)已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為()A18 B24C36 D48解析：設(shè)拋物線方程為y22px，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，將x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，所以p6.點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，到AB的距離為p6，所以PAB的面積為

3、61236.答案：C5(2020濰坊模擬)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析：由題意c3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0，3)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y或x212y.答案：D6(2020西安模擬)設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F(1,0)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為45，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,0) B(2,2)C(3,2) D(2,4)解析：依題意得，拋物線C的方程是y24x，直線l的方程是yx1.由消去y得(x1)24x，即x26x10

4、，因此線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是y312，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)，因此選C.答案：C : 二、填空題7(2020遼寧高考)已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：1(a0，b0)上，C的焦距為4，則它的離心率為_解析：根據(jù)點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，可以很容易建立一個(gè)關(guān)于a，b的等式，即1，考慮到焦距為4，這也是一個(gè)關(guān)于c的等式，2c4，即c2.再有雙曲線自身的一個(gè)等式a2b2c2，這樣，三個(gè)方程，三個(gè)未知量，可以解出a1，b，c2，所以，離心率e2.答案：28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)

5、為16，那么C的方程為_解析：設(shè)橢圓方程為1(ab0)，因?yàn)锳B過(guò)F1且A、B在橢圓上，如圖，則ABF2的周長(zhǎng)為|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又離心率e，c2.b2a2c28.橢圓C的方程為1.答案：19已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y216x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為_解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，故在雙曲線中c4，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程是yx，所以，即ba，由a2b2c2得a24，進(jìn)而求得b212，故所求的雙曲線方程是1.答案：1三、解答題10設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)

6、F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果2 ，求橢圓C的方程解：(1)設(shè)焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c2，故c2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，y20，直線l的方程為y(x2)聯(lián)立得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因?yàn)? ，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故橢圓C的方程為1.11(2020江西高考)P(x0，y0)(x0a)是雙曲線E：1(a0，b0)上一點(diǎn)，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積

7、為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值解：(1)點(diǎn)P(x0，y0)(x0a)在雙曲線1上，有1.由題意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，則e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則設(shè)(x3，y3)，即又C為雙曲線上一點(diǎn)，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡(jiǎn)得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(

8、x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得：240，解出0，或4.12(2020濰坊模擬)如圖，橢圓C：1的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B.拋物線C1、C2分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線yx上一點(diǎn)P.(1)求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；(2)若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q(，0)，求的最小值解：(1)由題意得，A(a,0)，B(0，)，故拋物線C1的方程可設(shè)為y24ax，拋物線C2的方程為x24y.由得a4，P(8,8)，所以橢圓C：1，拋物線C1：y216x，拋物線C2：x24y.(2)由(1)知，直線OP的斜率為， :21世紀(jì)教育網(wǎng)所以直線l的斜率為.可設(shè)直線l的方程為yxb，由消去y，整理得5x28bx(8b216)0.因?yàn)閯?dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以128b220(8b216)0.解得b.設(shè)M(