1、2020學(xué)年度立洋高中第一次文數(shù)月考試卷一 選擇（60分）1.已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，則(RB)A()A x|2x1 B x|2x2 C x|1x2 D x|x22.已知p：1，q：|xa|0，a2，命題q：x0R，sin x0cos x0，則下列判斷正確的是()A p是假命題 B q是真命題 C p(q)是真命題 D (p)q是真命題4.已知命題p：“x1,2都有x2a”命題q：“xR，使得x22ax2a0成立”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A (，2 B (2,1) C (，21 D 1，)5.已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)等于(

2、)A B C D 6.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A abc B cab C acb D cba8.“a1”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的()A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件9.設(shè)若的最小值為（ ）A8 B4 C 1 D 10.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

3、是 （ ） .A（，2 ） B （，2 ） C D 11.若1bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|abi|等于()A B C D112.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面均相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是 ()A96 B16 C24 D48二填空（20分）13.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為_(kāi)14.設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y (x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_(kāi)15.設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1 (xR)，若對(duì)于任意x1,1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)16. 已知函數(shù)yf(x) (x

4、R)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)|x|，則yf(x)與ylog7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題（每題12分，共五題）17.已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍18.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：(1)APMN；(2)平面MNP平面A1BD. 19.已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值20.設(shè)

5、a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若方程f(x)0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是.直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為2.()求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;()若過(guò)點(diǎn)N的直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程. 四 選做題（只做一題）22.已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同

6、的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sinm(mR)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值參考答案1.【答案】C【解析】集合Ax|1x2，則(RB)Ax|1x2，選C.2.【答案】C【解析】由1，得2x3；由|xa|1，得a1xa1.若p是q的充分不必要條件，則，即21，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)2222.6.【答案】B【解析】由題設(shè)畫(huà)出函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的四個(gè)端點(diǎn)（如圖）為，從圖象中可以看出，直線穿過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)之間時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，同時(shí)，直線穿過(guò)點(diǎn)及其下方時(shí)，直線與圖象有且只有兩

7、個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選B7.【答案】B【解析】由函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù)，得m0，所以f(x)2|x|1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故選B.8.【答案】A【解析】函數(shù)f(x)|xa|在(，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，所以，“a1”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，答案為A9.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故選擇C.10.【答案】B【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖，得臨界位置是時(shí)，目標(biāo)函

8、數(shù)表示的直線分別與和平行，即，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2 ），故選B.11.【答案】A【解析】由1bi得a2，b1，所以abi2i，所以|abi|.所以選A.12.【答案】D【解析】易求得球的半徑為2，球與正三棱柱各個(gè)面都相切，可知各切點(diǎn)為各個(gè)面的中心，棱柱的高等于球的直徑，設(shè)棱柱底面三角形的邊長(zhǎng)為a，則有a2a4，故棱柱的體積V(4)2448.13.【答案】124【解析】借助常見(jiàn)的正方體模型解決由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個(gè)角所得，其表面由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成計(jì)算得其表面積為124. 14.【答案】(1,1)【解析】yex

9、，曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1e01，設(shè)P(m，n)，y (x0)的導(dǎo)數(shù)為y (x0)，曲線y (x0)在點(diǎn)P處的切線斜率k2 (m0)，因?yàn)閮汕芯€垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)15.【答案】4【解析】若x0，則不論a取何值，f(x)0顯然成立；當(dāng)x0，即x(0,1時(shí)，f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg4，從而a4.當(dāng)x0，即(x22)ex0，因?yàn)閑x0，所以x220，解析得x0，所以x2(a2)xa0對(duì)x(1,1)都成立，即a(x1)對(duì)x(1,1)都成立令y

10、(x1)，則y10.所以y(x1)在(1,1)上單調(diào)遞增，所以y(11).即a.因此a的取值范圍為a.18.【答案】【解析】(1)連接BC1，B1C，則B1CBC1，BC1是AP在平面BB1C1C上的射影，APB1C.又B1CMN，APMN.(2)連接B1D1，P，N分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN不在平面A1BD上，PN平面A1BD 同理，MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD. 19.【答案】2. . cos.【解析】(1)因?yàn)閒(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以(x)的最小正周期T，從而2.又因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于直線

11、x對(duì)稱，所以2k，k0，1，2，.因?yàn)?，所?(2)由(1)得sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.20.【答案】(1)依題有f(x)x3x2，故f(x)x22xx(x2)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：由上表得f(x)在x0時(shí)取得極大值f(0)0，f(x)在x2時(shí)取得極小值f(2).(2)因?yàn)閒(x)x22ax(a21)x(a1)x(a1)，所以方程f(x)0的兩根為a1和a1，顯然，函數(shù)f(x)在xa1取得極大值，在xa1是取得極小值因?yàn)榉匠蘤(x)0有三個(gè)不等實(shí)根，所以即解得2a2且a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，

12、1)(1,1)(1,2) 21.【答案】()設(shè)M，因?yàn)?所以化簡(jiǎn)得:2() 設(shè)CD當(dāng)直線lx軸時(shí),直線l的方程為,則C,其中點(diǎn)不是N,不合題意設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-) 將CD代入2得2(1) 2(2) (1)-(2)整理得:k= 直線l的方程為y-1=-即所求直線l的方程為x+2y-3=0解法二: 當(dāng)直線lx軸時(shí),直線l的方程為x=,則C,其中點(diǎn)不是N,不合題意.故設(shè)直線l的方程為y-1=-,將其代入2化簡(jiǎn)得由韋達(dá)定理得,又由已知N為線段CD的中點(diǎn),得,解得k=-,將k=-1代入(1)式中可知滿足條件.此時(shí)直線l的方程為y-1=-,即所求直線l的方程為x+2y-3=022.【答案】（1）x|x1x|x4；（2）3,0【解析】(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x1；當(dāng)2x3時(shí)，f(x)3無(wú)解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集為x