1、第2講填空題技法指導填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數是教材例題、習題的改編或綜合，體現了對通性通法的考查該題型的基本特點是：(1)具有考查目標集中、跨度大、知識覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫出結論等特點(2)填空題與選擇題有質的區(qū)別：填空題沒有備選項，因此，解答時不受誘誤干擾，但同時也缺乏提示；填空題的結構往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內容留下空位，讓考生獨立填上，考查方式比較靈活(3)從填寫內容看，主要有兩類：一類是定量填寫型，即要求考生填寫數值、數集或數量關系，由于填空題缺少選項的

2、信息，所以高考題中多數是以定量型問題出現；另一類是定性填寫型，即要求填寫的是具有某種性質的對象或填寫給定的數學對象的某種性質，如命題真假的判斷等近幾年出現了定性型的具有多重選擇的填空題1直接法與定義法數學中的填空題，絕大多數都能直接利用有關定義、性質、定理、公式和一些規(guī)律性的結論，經過變形、計算得出結論使用直接法和定義法解填空題，要善于透過現象抓本質，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的變換解題時，對概念要有合理的分析和判斷；計算時，要求推理、運算的每一步驟都應正確無誤，還要求將答案書寫準確、完整少算多思是快速準確地解答填空題的基本要求【例1】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1

3、，F2在x軸上，離心率為.過點F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_【例2】已知圓A：(x2)2y21與定直線l：x1，且動圓P和圓A外切并與直線l相切，則動圓的圓心P的軌跡方程是_變式訓練1 已知a(m1)i3j，bi(m1)j，其中i，j為互相垂直的單位向量，且(ab)(ab)，則實數m_.2特殊化法當題目中暗示答案是一個“定值”時，就可以取一個特殊數值、特殊位置、特殊圖形、特殊關系、特殊數列或特殊函數值來將字母具體化，把一般形式變?yōu)樘厥庑问疆旑}目的條件是從一般性的角度給出時，特例法尤其有效【例3】已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數，對于任意的x，yR，

4、都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數列an滿足anf(2n)(nN*)，且a12.則數列的通項公式an_.變式訓練2 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數列，則_.3數形結合法依據特殊數量關系所對應的圖形位置、特征，利用圖形直觀性求解填空題，稱為數形結合型填空題，這類問題的幾何意義一般較為明顯由于填空題不要求寫出解答過程，因而有些問題可以借助于圖形，然后參照圖形的形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，進行直觀的分析，加上簡單的運算，便可得出正確的答案【例4】曲線方程|x21|xk的實根隨k的變化而變化，那么方程的實根的個數最多為_變式訓練3 若方程kx2k2有

5、兩個不同的實數根，則實數k的取值范圍為_4構造法構造法就是通過對已知的條件和結論進行深入、細致地分析，抓住問題的本質特征，再聯想與之有關的數學模型，恰當地構造輔助元素，將待證(求)問題進行等價轉化，從而架起已知與未知的橋梁，使問題得以解決構造法在函數、方程、不等式等方面有著廣泛的應用，特別是與數列、三角函數、空間幾何體、復數等知識密不可分【例5】若銳角，滿足cos2cos2cos21，那么tan tan tan 的最小值為_變式訓練4 如果sin3cos3cos sin ，且(0,2)，那么角的取值范圍是_5等價轉化法從題目出發(fā)，把復雜的、生疏的、抽象的、困難的或未知的問題通過等價轉化為簡單的

6、、熟悉的、具體的、容易的或已知的問題來解決，從而得出正確的結果【例6】已知函數f(x)x3x6，若不等式f(x)m22m3對于所有x2,2恒成立，則實數m的取值范圍是_變式訓練5 對于任意的|m|2，函數f(x)mx22x1m的值恒為負，則實數x的取值范圍為_參考答案方法例析【例1】1解析：ABF2的周長為16，4a16，解得a4.離心率e，c2.b28.橢圓的焦點在x軸上，橢圓的標準方程為1.【例2】y28x解析：利用拋物線的定義，先判斷出點P的軌跡再求方程由題意可知，點P到直線x1的距離比它到點A的距離小1，即點P到直線x2的距離與到點A的距離相等，所以點P的軌跡是以A為焦點，直線x2為準

7、線的拋物線，其方程為y28x.【變式訓練1】2解析：ab(m2)i(m4)j，abmi(m2)j，(ab)(ab)，(ab)(ab)0.m(m2)i2(m2)2m(m4)ij(m2)(m4)j20.i，j為互相垂直的單位向量，ij0，i21，j21.從而可得m(m2)(m2)(m4)0，解得m2.【例3】n2n解析：根據數列滿足的關系式，進行恰當的賦值a12，2f(21)f(2)令x2n，y2，f(2n1)2f(2n)2n1.1，1.(n1)1n.ann2n.【變式訓練2】解析：令a3，b4，c5，則ABC為直角三角形，且cos A，cos C0，代入所求式子，得.【例4】4解析：如圖所示，參

8、數k是直線yxk在y軸上的截距，通過觀察直線yxk與y|x21|的公共點的變化情況，并通過計算可知，當k1時，曲線方程有0個實根；當k1時，有1個實根；當1k1時，有2個實根；當k1時，有3個實根；當1k時，有4個實根；當k時，有3個實根；當k時，有2個實根綜上所述，可知實根的個數最多為4.【變式訓練3】解析：方程kx2k2有兩個不同的實數根，就是y與ykx2k2有兩個不同的交點由y得(x1)2y21(y0)，所以曲線y是以(1,0)為圓心，以1為半徑的位于x軸上方的半圓由ykx2k2，得y2k(x2)，它是經過點P(2,2)，斜率為k的直線如圖，連接PO，kOP1.過P作圓的切線PQ，由1，得kPQ，所以k1.【例5】2解析：如圖，設ABa，ADb，AA1c，令，分別為BAC1，C1AD，C1AA1，從而有tan tan tan 2.當且僅當abc時，tan tan tan 取最小值2.【變式訓練4】解析：不等式sin3cos3cossin sin3sin cos3cos.構造函數f(x)x3x，f(x)3x210，函數f(x)在R上是增函數，故當sin cos時，sin 3sin cos3cos成立又(0,2)，.【例6】(，11，)解析：f(x)3x210，f(x)在x2,2內是增函數