1、浙江省東陽市外國語學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷 2020.11一、選擇題: 本大題共10小題,每小題5分,共50分.1已知直線l的方程是，與直線l垂直的一條直線的方程是-（ ）A. B. C. D. 2已知角的終邊過點(diǎn)，則-（ ）A. B. C. D. 3函數(shù)y=(x-2)2(x2)的反函數(shù)是-（ ）A.y=+2(x0) B. y=+2(x2) C.y=2-( x0) D. y=2-( x2)4給出兩個(gè)命題：的充要條件是x為正實(shí)數(shù)；q：存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào) 函數(shù). 則下列復(fù)合命題中真命題是-（ ）Ap且qBp或qC p且qD p或q5一個(gè)等比數(shù)列(公比不為1), 令,B=an+

2、1+an+2+a2n , 則下列關(guān)系式中正確的是-( )A. B. C. D. 6. 已知集合、則集合B的真子集有-( )A7個(gè)B8個(gè)C15個(gè)D16個(gè)7.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于1，則這樣的直線-（ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在( )8將函數(shù)f(x)=tan(2x+)+1按向量a 平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a=A（） B（） C（） D（）9. 已知橢圓+y2=1（a1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)， 且F1PF2=60，則|PF1|PF2|的值為-( )A1 BCD10若是平面上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)

3、滿足，則的軌跡一定通過的-（ ）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.11. 直線 的傾斜角是 12函數(shù)的圖像上的最低點(diǎn)坐標(biāo)為 13.數(shù)列中，則 14.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有 個(gè).三. 解答題：( 本大題共6小題，滿分84分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.（本題14分）設(shè)函數(shù)f(x)=2| x + 1 | - | x - 1 | ,求使f(x)2的x取值范圍.16(本題14分) 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）

4、令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.17. (本題14分)已知ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列。（1）求角B的取值范圍；（2）設(shè)x=B，且關(guān)于x的不等式cos2x - 4+ m0恒成立，求m的取值范圍。18.（本題14分）某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售，第一年商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年的管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，銷售量為11.8萬件；第二年商場(chǎng)開始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即每銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件。（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)商品征收的管理費(fèi)y萬元表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)

5、經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則商場(chǎng)對(duì)該商品征收管理費(fèi)的比率p%的范圍是什么？（3）第二年，商場(chǎng)在所收管理費(fèi)不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售額，則p應(yīng)為多少？19. (本題14分) 已知ABC的面積S滿足, 且, 與的夾角為.(1)求的取值范圍;(2)求函數(shù)的最小值.20(本題14分)橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，其離心率, 過點(diǎn)C（1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)C分向量的比為2（1）用直線的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面積；（2）當(dāng)OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程參考答案一. 選擇題:(題共10小題, 每小題5分，共50分)題號(hào)123456789

6、10答案CBADDCDDCD二. 填空題：(本大題共4小題；每小題4分，共16分)11. 12. (0,2) 13. -6 14. 9三. 解答題：( 本大題共6小題，滿分84分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. 解：由于在R上是增函數(shù)，所以，等價(jià)于 (4分)（1）當(dāng)時(shí)，所以式恒成立. (8分)（2）當(dāng)時(shí)，式化為，即.(10分)（2）當(dāng)時(shí)，式無解，(12分)綜上，的取值范圍是.(14分)16 （本題14分）解：(）設(shè)數(shù)列公差為，則 又 所以5分（）令則由得 7分 式減去式，得所以14分17. (本題14分)解：（1）a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac則cosB=而a2+c22ac，

7、cosB=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立。即cosB的最小值為，所以B的取值范圍為。7分（2）cos2x-4sin()sin()=cos2x-4sin()cos()=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-)2-x=Bcosx1，2(cosx-)2-。則由題意-m。14分18.（本題14分）解：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8-p）萬件，年銷售收入為萬元，則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為萬元。故所求函數(shù)為，由11.8-p0及p0得定義域?yàn)?分（2）由得化簡(jiǎn)得，即，解得故當(dāng)比率在2%，10%內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬元。8分（3）第二年，當(dāng)商場(chǎng)的管理費(fèi)不少于14萬元時(shí)，

8、廠家的銷售收入為，因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以萬元故當(dāng)比率為2%時(shí)，廠家銷售額最大，且商場(chǎng)收管理費(fèi)又不少于14萬元 14分19. (本題14分)解:(1)由題意知, ,(2分)由, 得, 即由得, 即.(5分)又為與的夾角, , .(7分)(2)(10分), .(12分), 即時(shí), 的最小值為3. (14分)20(本題14分)解：（1）設(shè)橢圓E的方程為( ab0 )，由e =a2=3b2 故橢圓方程x2 + 3y2 = 3b2 2分設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由于點(diǎn)C（1，0）分向量的比為2， 即 4分由消去y整理并化簡(jiǎn)得 (3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直線l與橢圓E相交于A（x1,y1）, B(x2,y2)兩點(diǎn)得： 6