1、湖北省宜昌一中荊州中學(xué) 2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題（理工農(nóng)醫(yī)類） 一。選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，則 （ ）A6 B8 C10 D122如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的值等于 （ ）A0 B1 C2 D33已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則 （ ）A11 B C3 D4已知函數(shù)滿足，且時(shí)，則與的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D45“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6函數(shù)的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標(biāo)

2、是 （ ）A B C D7已知等比數(shù)列中，公比為，且該數(shù)列各項(xiàng)的和為，表示該數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 8已知函數(shù)在R上可導(dǎo)且滿足，則（ ）A B C D9設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若函數(shù)滿足: (1)在內(nèi)單調(diào)遞增,(2)方程在內(nèi)有兩個不等的實(shí)根,則稱為遞增閉函數(shù).若是遞增閉函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D10已知集合，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上）11函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，則方程在上的根是 12數(shù)列是等差數(shù)列，其中，則通項(xiàng)公式 13已知函數(shù)在單調(diào)遞增，且對任意實(shí)數(shù)恒

3、有，若，則的取值范圍是 14若表示的各位上的數(shù)字之和，如，所以，記，則 15函數(shù)，且滿足，若，則集合中最小的元素是 三解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）已知：命題是的反函數(shù)，且；命題集合，且，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍使得命題有且只有一個真命題17（本題滿分12分）已知函數(shù)同時(shí)滿足：不等式 的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)18（本題滿分12分）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對任意

4、的，都有成立，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式;（2）求不等式的解集.19（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？20（本題滿分13分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，點(diǎn)在拋物線 上；

5、數(shù)列中，點(diǎn)在過點(diǎn)，以為方向向量的直線上 （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）若，問是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 （3）證明不等式：，21（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)且） （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間 （2）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）2020屆高三年級十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案及平分細(xì)則一選擇題110 BADDA BCBCD二填空題112 12 13 148 1545三解答題16解：因?yàn)椋?（1分） 由得，解得 （3分） 因?yàn)?，故集合?yīng)分為和兩種情況（1）時(shí)， （6分）（2）時(shí)， （8分）所以得 （9分）

6、若真假，則（10分）若假真，則 （11分）故實(shí)數(shù)的取值范圍為或（12分）17解：（1）由的解集有且只有一個元素知 或 （2分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件綜上可知 （3分） （6分）（2）由條件可知（7分）當(dāng)時(shí)，令或所以或（9分）又時(shí)，也有（11分）綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3（12分）18解：（1）當(dāng)時(shí)，（1分） 當(dāng)時(shí)，（2分）由，知又是周期為4的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)（4分）當(dāng)時(shí)（6分）故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（7分）（2）當(dāng)時(shí)，由，得或或解上述兩個不等式組得（10分）故的解集為（12分）19解：（1）當(dāng)時(shí)，（2分）當(dāng)時(shí)，綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：（4分）（2）由（1）知

7、，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0（6分） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)（8分） 當(dāng)時(shí)，由知函數(shù)在上遞增，此時(shí)（10分）綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤 若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí)，可獲得最大利潤（12分）20解：（1）將點(diǎn)代入得 因?yàn)橹本€，所以（3分） （2） ，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，（5分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，（舍去）綜上，存在唯一的符合條件（7分）（3）證明不等式即證明 成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，不等式左邊=，原不等式顯然成立（8分）假設(shè)時(shí)，原不等式成立，即 當(dāng)時(shí) =，即時(shí)，原不等式也成立 （11分）根據(jù)所得，原不等式對一切自然數(shù)都成立 （13分）21解：（1）由得（1分） 又的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)（5分） 所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為