1、黃梅二中2020年秋季高三年級期中考試文科數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，若,則的值為（ ）A3 B C D02復數z滿足，則z對應的點位于復平面的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果命題為假命題，則（ ）A均為真命題 B中至少有一個為真命題 C均為假命題 D中至多有一個真命題4設,，,則( ) A. B C D. 5. 若，則的值為（ ）A B C. D 6定義在上的函數在上為減函數，且函數為偶函數，則（ ）A B C D7一個五面體的三視圖如右圖，正視圖是等腰直角三角形，側視圖是直角三

2、角形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為（ ）A.1 B.2 C.3 D.48函數()的部分圖象如右圖所示，其中兩點之間的距離為， 則( )A B C D9已知數列為等差數列，若且它們的前項和有最大值，則使得的的最大值為（ ）A.11 B.21 C.20 D.1910在中，且，點滿足，則等于（ ）A B C D11函數的導函數為，對,都有成立，若，則不等式的解是（ ） A B C D. 12已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數k的取值范圍是（）A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知函數，則 14已知兩個等差數列和的前項和分別

3、是和，且對任意正整數都有，則 15已知O是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上一個動點，則 的取值范圍是_16已知函數，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知命題p：函數的定義域R，命題q：函數上是減函數.若為真命題，求實數a的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且對任意正整數，都有成立（1）記，求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和19（本小題滿分12分）已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（1）求角；（2）若，求的取值范圍20（本小

4、題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABC為正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（1）若E為棱PC的中點，求證PD平面ABE；（2）若AB=3，求點B到平面PCD的距離21.（本小題滿分12分） 已知函數 （1）當時，求曲線在處的切線方程； （2）設函數，求函數的單調區(qū)間；（3）若，在上存在一點，使得成立，求的取值范圍請考生在22、23、二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22(本小題滿分10分)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為（）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（）過點P（0，2）作斜率為1直線l與

5、曲線C交于A，B兩點，試求的值23(本小題滿分10分) 已知函數. （I）解不等式； （II）若關于的不等式的解集為，求正數的取值范圍.黃梅二中2020年秋季高三年級期中考試文科數學答案1.A 2.A 3.B 4. B 5.C 6.D 7. B 8. D 9.D 10. A 11.C 12. C 13. 14. 15. 16 17.解：對于命題：因其定義域為，故恒成立，所以， 對于命題：因其在上是減函數，故，則 6分為真命題， 真假，則，則， 故實數的取值范圍為 12分18.解：（1）在中令n=1得a1=8，因為對任意正整數n，都有成立，所以，兩式相減得an+1an=an+1，所以an+1=4

6、an， 又a10，所以數列an為等比數列，所以an=84n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，6分（2）cn=（）所以12分19.解：（1）=1由正弦定理可得： =1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，）， A=6分（2）A=，a=4，由余弦定理a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，當且僅當b=c=4時等號成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，812分20.（1）證明：PA平面ABCD，CD平面ABCD，P

7、ACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，而AE平面PAC，CDAEAC=PA，E是PC的中點，AEPC，又PCCD=C，AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPDPA底面ABCD，平面PAD平面ABCD，又ABAD，由面面垂直的性質定理可得BA平面PAD，ABPD，又ABAE=A，PD平面ABE6分（2）PA平面ABCD，PAAC，由（1）的證明知，CD平面PAC，CDPC，ABAD，ABC為正三角形，CAD=30，ACCD，設點B的平面PCD的距離為d，則在BCD中，BCD=150，VBPCD=VPBCD，解得，即點B到平面PCD的距離為12分21. 3分 7分 12分22解：（I）=，2cos2=sin，曲線C的直角坐標方程是x2=y，即y=x24分（II）直線l的參數方程為（t為參數）將（t為參數）代入y=x2得t24=0 t1+t2=，t1