1、常德市2020學(xué)年度上學(xué)期高三檢測考試數(shù) 學(xué)（理科試題卷） 注意事項(xiàng)：本試卷共4頁，滿分150分考試用時(shí)120分鐘 考試結(jié)束后，只交答題卷 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的并把答案填在答題卡中對應(yīng)題號內(nèi)1已知（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=A B1 C2 D32一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為120的樣本則A層中應(yīng)該抽取的個(gè)數(shù)為A30 B45 C50 D753在ABC中，角所對應(yīng)的邊分別為， 俯視圖側(cè)視圖正視圖344圖1若a=9，b=6， A=，則A B C D4若某空

2、間幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的表面積是 A60 B54 C48 D24 5設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+m (m為常數(shù))，則A3 B1 C D6已知和點(diǎn)滿足若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A2 B3 C4 D5 7已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最小值為A B C D 8定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為 A B C D與的大小關(guān)系不確定 開始SP?n= n +1n=1，S=0輸出n結(jié)束否是輸入PS =S+圖2二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上9 _10不等式的解集是_11命題“，”的否定是_ 12執(zhí)

3、行如圖2所示的程序框圖，若，則輸出的n_13若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足=5，=10，則=_14若以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_ 15已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 ， 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題12分）已知向量，（）求函數(shù)的最小正周期；（）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，若，求角的值17（本小題12分）學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計(jì)分現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他

4、們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉)： 7 88 7 7 7 8 99 6 8 9 9 圖3（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若滿意度不低于98分，則評價(jià)該教師為“優(yōu)秀”求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價(jià)該教師為 “優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望ABCDE圖18（本小題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，且（）證明：平面平面（）求直線EC與平面BED所成角的正弦值19（本小題13分）中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)

5、特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問題若某地區(qū)2020年人口總數(shù)為45萬，實(shí)施 “放開二胎” 新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2020年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99% （）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2020年為第一年）； （）若新政策實(shí)施后的2020年到2032年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施問到2032年后是否需要調(diào)整政策？20（本小題13分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn) 過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且圖（）求橢