1、邵東創(chuàng)新學(xué)校2020屆高考第五次月考試題理 科 數(shù) 學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1.已知集合，則（ ）A B C D2. 是虛數(shù)單位，是實數(shù)集，若，則（ ）A B C2 D-23. 是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則（ ）A B C. D4已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和.若成等比數(shù)列，則（ ）A B C D5.若，則向量與的夾角為（ ）A B C. D6.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：， ， ， ，或 ， 其中，正確命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C.3 D47.若對于任意xR都有f（x）2f（x）3cos

2、xsinx，則函數(shù)f（2x）圖象的對稱中心為（ ）A（k，0）（kZ） B（，0）（kZ）C（k，0）（kZ） D（，0）（kZ）8. 若，且，則的最小值為 （ ）A B C D9對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項和為，則（ ）A2022B1011C2020D101010.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱的長度為（ ）A4 B3 C. D11.在數(shù)列中，若數(shù)列滿足 ，則數(shù)列的最大項為（ ）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項12.設(shè)，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），若存在使得，則（ ）A B C.

3、 D1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上）13.已知，則_.14設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是_15、則不等式的解集是 .16已知三棱錐中，平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題（70分=10分+12分+12分+12分+12分+12分）17. （本小題滿分10分） 己知函數(shù)，+1. （1）若，曲線yf（x）與在x0處有相同的切線，求b； （2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前項和為，求以及的最小值19.（本小題滿分12分）已知向量，記（1）若，求的值；（2

4、）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。20（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形，底面，且（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖像與直線沒有交點，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1） 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2） 若關(guān)于的方程有唯一解，且，,求的值.邵東創(chuàng)新學(xué)校2020屆高考第五次月考試題 理 科 數(shù) 學(xué) 答案一、選擇題1-12 DBCA CBDC BBBC二填空題

5、13. 14. 15. 16.3 簡答題17解：（1）， ， ， f(x) 與g(x) 在x0處有相同的切線，.3分（2）若，則yf(x)g(x)=，所以6分又，所以函數(shù)yf(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為10分18. 解：（）當(dāng)時，。1分當(dāng)時，2分所以，即，4分所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故.6分（）令，7分，得，8分，得，9分 整理，得，10分又令，則，是所以，是單調(diào)遞減數(shù)列11分所以.的最小值為12分19.（1），由，得，所以6分（2）因為，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，且，所以，8分又，所以，則，又，則，得，10分所以，又因為，故函數(shù)的取值范圍是12分20（ 1）證明：連接，交于點，設(shè)中點為，連接，因為，分別為，的中點，所以，且，因為，且，所以，且所以四邊形為平行四邊形，所以，即因為平面，平面，所以因為是菱形，所以 因為，所以平面因為，所以平面因為平面，所以平面平面 （2）因為直線與平面所成角為， 所以，所以所以，故為等邊三角形設(shè)的中點為，連接，則 以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則，設(shè)平面的法向量為，則即則所以設(shè)平面的法向量為，則即令則所以設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以21.解：（1），即對于任意恒成立.（2）由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的