1、甘肅省甘谷一中2020學(xué)年高三第一次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（文）第I卷（選擇題）一、單選題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，則AB=A. （，13，+） B. 1，3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次不等式的解法求得集合A，由一次不等式的解法求得集合B，再由集合并集的定義，即可得到所求的集合，從而求得結(jié)果.【詳解】由得或，所以，由得，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合并集的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一次不等式的解法，二次不等式的解法，以及并集的概念，屬于簡(jiǎn)單題目.2.下列函數(shù)

2、中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（ ）A. y=2x B. C. D. 【答案】D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在(,0)上是增函數(shù)，在(0,+)上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且f(x)在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；D選項(xiàng)，y=x是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故D正確綜上所述，故選3.已知命題，則命題的否定為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先從題的條件中可以斷定命題P是全稱命題，應(yīng)用全稱命題的否定是特稱命題，利用其形式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}P：xR,xsinx為全稱命題，所以P的否定形式為：xR,xsinx，故選C.【點(diǎn)睛】該

3、題考查的是有關(guān)全稱命題的否定的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有全稱命題的否定，注意其形式即可得到正確的結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.4.若函數(shù)f（x）=3x+3x與g（x）=3x3x的定義域均為R，則（）A. f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B. f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C. f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D. f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)【答案】D【解析】由偶函數(shù)滿足公式，奇函數(shù)滿足公式gx=gx，對(duì)函數(shù)fx=3x+3x有fx=3x+3x滿足公式所以為偶函數(shù)，對(duì)函數(shù)有，滿足公式gx=gx所以為奇函數(shù)，故選D.5.下列命題，正確的是（ ）A. 命題“，使得x0210”B. 命題“存在

4、四邊相等的空間四邊形不是正方形”，該命題是假命題C. 命題“若x2=y2，則x=y”的逆否命題是真命題D. 命題“若x=3，則x22x3=0”的否命題是“若，則”【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,正確的是“ 均有x210”; 對(duì)于選項(xiàng)B,命題是真命題,存在四邊相等的空間四邊形不是正方形,比如正四面體,選項(xiàng)B錯(cuò); 對(duì)于選項(xiàng)C,由于原命題為假命題,所以其逆否命題為假命題,選項(xiàng)C錯(cuò); 對(duì)于選項(xiàng)D,從否命題的形式上看,是正確的.故選D.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷應(yīng)用為載體, 考查了四種命題, 特稱命題等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題. 解題時(shí)要認(rèn)真審題, 仔細(xì)解答. 6.設(shè)則“x1且1”是“”的（ ）A. 必要不充分

5、條件 B. 充分不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由題意得，因?yàn)?且y1，所以，充分性成立；但由不一定得到1且y1，比如，因此“1且y1”是“x2+y22”的充分不必要條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充要條件，屬于基礎(chǔ)題，判斷充要條件要注意：1.確定條件和結(jié)論分別是什么；2.依據(jù)所學(xué)知識(shí)合理推導(dǎo)條件的成立性，或通過舉反例來判定條件的不成立性.7.,則下列關(guān)系中立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)集合Q，mx2+4mx40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：（1）時(shí)，易知結(jié)論成立，（2）時(shí)，無根，則由0求得m的范圍

6、.【詳解】，對(duì)m分類：（1）m=0時(shí)，40恒成立；（2）m0時(shí)，需要，解得1m0，綜合（1）（2）知1m0，所以，因?yàn)镻=m|1m0，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷集合間的關(guān)系的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有恒成立問題對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍的求法，真子集的概念問題，屬于簡(jiǎn)單題目.8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意xR，都有，若，則等于A. 2 012 B. 2 C. 2 013 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，求出函數(shù)的周期，再利用函數(shù)的周期性和奇偶性求出的值.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，所以f(7)=f(3)=f(3)=2，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的

7、求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，在解題的過程中，正確轉(zhuǎn)化題的條件是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題目.9.已知定義在上的函數(shù)fx，若fx是奇函數(shù)， fx+1是偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，則A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)通過化簡(jiǎn)、變形，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性和已知的解析式求出的值.【詳解】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，則，即，所以f(x+4)=f(x+2)=f(x)，則奇函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)0x1時(shí)，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的周期性，函

8、數(shù)的奇偶性的定義，正確轉(zhuǎn)化題的條件是解題的關(guān)鍵.10.已知函數(shù)，則不等式fx+2+f12x0的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)求導(dǎo)可得，即可得是減函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為，解不等式可得x的范圍，即可得答案.【詳解】函數(shù)，其定義域?yàn)镽，且，則函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是，所以是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，即，解得，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解有關(guān)不等式的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的轉(zhuǎn)化，最后求解，正確理解知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

9、鍵.11.已知定義在上的偶函數(shù)f(x)對(duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)和，都滿足，若，則的大小關(guān)系為（ ）A. cba B. cab C. acb D. abc【答案】D【解析】分析：根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)fx對(duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)和，由fx都滿足，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以b=f(log0.23)=f(log153)=f(log53)=f(log53)，又由，所以，即abc，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)值的比較大小，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，注重考查了學(xué)生分析維問題和解答問題

10、的能力，以及推理與運(yùn)算能力.12.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式f(x)f(x)x0的解集為（ ）A. (2,0)(2,+) B. (,2)(0,2)C. D. 【答案】D【解析】由已知f(x)f(x)x0，即。又在上為增函數(shù)，且，所以在也是增函數(shù)，且在區(qū)間，（0,2）為負(fù)數(shù)，在區(qū)間（2,0），為正數(shù)，所以使的范圍是，故選D。第II卷（非選擇題）二、填空題 本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。13.函數(shù)y=lg(x3)+14x的定義域?yàn)開【答案】. 【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可.詳解：函數(shù)y

11、=lg(x-3)+14-x ，解得3x4，函數(shù)的定義域?yàn)?3,4).故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì).14.已知滿足，則 【答案】2020.【解析】試題分析：由題意，得的對(duì)稱軸方程為，則.考點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱性.15.已知f(x)=x2-4x,x0ax2+bx,x0，則有，所以x2+4x=ax2+bx，所以，從而求得ab=4.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)形式的偶函數(shù)的解析式的求解問題，在解題的過程中，關(guān)鍵的步驟是建立起所滿足的等量關(guān)系式，這就要求從解析式出發(fā)，所以對(duì)自變量的范圍加以限制，將式子寫出來，利用偶函數(shù)的定義，之后利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求

12、得結(jié)果.16.(2020太原期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)x3，1)時(shí)，f(x)(x2)2，當(dāng)x1,3)時(shí)，f(x)x，則f(1)f(2)f(3)f(2020)_.【答案】336【解析】由題意得f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以數(shù)列f(n)從第一項(xiàng)起，每連續(xù)6項(xiàng)的和為1，則f(1)f(2)f(2020)3361336.三、解答題 本題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答。17.已知，或.（1）若，求AB；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】試題

13、分析：（1）由，則，即可求解AB；（2）分和2a1a+1兩種情況分類討論，即可求解的取值范圍.試題解析：（1），則A=x|5x7.B=x|x3或，AB=x|5x7.（2）若2a15a2.解得或.綜上所述的取值范圍為a|a2或a4.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.18.已知，命題“x1,2,x2a0”，命題“”.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“pq”為真命題，命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或2a0,命題實(shí)數(shù)滿足|x-3|1 .(1)若且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若是 的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）2x3；（2）.【解析】試題分析：

14、求出對(duì)應(yīng)的集合：，（1）為真，則均為真，求交集可得的范圍；（2）p是 的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，因此有集合x|2x4是集合x|ax3a的真子集試題解析：（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0當(dāng)a=1時(shí)，1x3,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1x3.由|x-3|1, 得-1x-31, 得2x4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是2x4,若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2x3. (2) 由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)4 or x4且a2其中所以實(shí)數(shù)的取值范圍是43a0對(duì)任意x1,1恒成立，設(shè)h(x)=x2(m+1)x+m+2，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論對(duì)稱軸

15、的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對(duì)稱軸的方程為x=m-12，若函數(shù)gx在2,4上具有單調(diào)性，所以m-122或m-124，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或m9.（2）若在區(qū)間-1,1上，函數(shù)y=gx的圖象恒在y=2x-9圖象上方，則x2-(m-1)x+m-72x-9在上恒成立，即x2-(m+1)x+m+20在-1,1上恒成立，設(shè)fx=x2-(m+1)x+m+2，則fxmin0，當(dāng)m-12-1，即m-3時(shí)，fxmin=f(-1)=2m+40，此時(shí)無解，當(dāng)-1m-121，即-3m0，此時(shí)1-22m0，此時(shí)m1，綜上m1-22.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對(duì)二次函數(shù)的性

16、質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價(jià)轉(zhuǎn)化，恒成立問題要向最值靠攏.21.函數(shù)f(x)=2x-ax的定義域?yàn)椋閷?shí)數(shù)）.（1）若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）若f(x)5在定義域上恒成立，求的取值范圍.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，可得不等式a5在定義域上恒成立，即2xax5(x(0,1)恒成立，即a0， 即a5x0,1a2x2-5xx0,1 恒成立2x2-5x=2x-542-258，函數(shù)y=2x2-5x在（0，1上單調(diào)減，x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.

17、【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的思考方向，注意對(duì)題的條件的正確轉(zhuǎn)化.22.已知奇函數(shù)對(duì)任意x,yR，總有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)時(shí)，f(x)0，f(1)=-23.（1）求證：f(x)是上的減函數(shù)；（2）求f(x)在-3,3上的最大值和最小值；（3）若f(x)+f(x-3)-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）3,+) 【解析】【分析】（1）令x=y=0f(0)=0，再令y=x即可證得f(x)=f(x)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知即可證得是R上的減函數(shù)；（2）利用f(x)在R上是減函數(shù)可知f(x)在