1、2020屆高三第二次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（ ） A B C D2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則 A. B. C. D.3.“”是“”的 A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4已知命題：直線與直線之間的距離不大于1，命題：橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A B C. D6歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐杓酌滴瀝之，自錢孔入，

2、而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為的圓，中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入空中的概率為（ ）A B C D7.函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C. D8.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12，那么的方程為（ ）A B. C. D. 9.如圖所示是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A B C. D10.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，其中為正的實(shí)常數(shù)，則A B C. D11已知函數(shù)，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）

3、A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 C 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若，則此雙曲線的離心率是（ ）A B C 2 D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 14.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 15已知曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)的值為 16.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本題滿分10分） 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b，c已知

4、c=2acosBbcosA=。 （1）求bcosA的值； （2）若a=4求ABC的面積。18. （本題滿分10分）如圖，點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)在平面的正投影恰好是中點(diǎn).（1）求證：平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.19.（本題滿分12分） 已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且 ， ， （1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求的值20（本題滿分12分） 已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程21（本題滿分13分） 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

5、和最小值；（2）若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本題滿分13分）已知橢圓的離心率 ，為長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線不經(jīng)過點(diǎn).記直線的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.試卷答案題號(hào)123456789101112答案CABBCDBDCDBD二、填空題136 14 15 168三、解答題17. (本題滿分10分) (1) ，根據(jù)余弦定理得， . (2) 由及，得. 又 ， ， ， . . 18.解：（1）證明：連交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，又平

6、面，平面，平面.（2）點(diǎn)在平面的正投影恰好是中點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，又平面，在中，是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，在等邊中，在中，在等腰三角形中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，.19（1），（2），得：，20（1）的方程為：；（2）當(dāng)軸時(shí)，不合題意，故設(shè)：，聯(lián)立，得：當(dāng)，即時(shí)，從而又點(diǎn)到直線的距離的面積為，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，即時(shí)等號(hào)成立，且滿足，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的方程為或21（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，在區(qū)間上為增函數(shù)，（2）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，若，令，得極值點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，在上有此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有，也不合題意；若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有從而在區(qū)間上是