1、福建省永安市第一中學(xué)、漳平市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（）A. B. C. D. 2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. “”是“”的充分不必要條件B. 命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”C. 若為假命題，則均為假命題D. 命題，使得，則，使得4. 已知，則（）A. B. C. D. 5.函數(shù)的圖象大致是( )6. 已知，則（）A. B. C. D. 7.已知,

2、則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.8.將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中,分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線(xiàn).假設(shè)過(guò)5 分鐘后甲桶和乙桶的水量相等,若再過(guò)分鐘甲桶中的水只有升,則的值為( )(A)5 (B)8 (C)9 (D)109.已知，則的值是（）A. B. C. D. 10.已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)則（ ）A. B. C. D.11.已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，且滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)的最大值為（ ）A. B. C. D.12.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)有解，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.計(jì)算_

3、.14.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則 15.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為平行于軸,頂點(diǎn)分別在函數(shù)的圖象上,則實(shí)數(shù)的值為 . 16.已知函數(shù)，若在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足.（1）求角的大?。唬?）若，求的面積18.（12分） 已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且在R上的最小值為（1）求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.19.（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

4、間；（2）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最值20.（12分）已知函數(shù)其中.（1）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方；（2）當(dāng)時(shí)，令的兩個(gè)零點(diǎn).求證：.（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為與交于兩點(diǎn)（）求曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)，求的值23選修45：不等式選講（

5、10分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）記的最小值為，已知實(shí)數(shù)都是正實(shí)數(shù)，且，求證：漳平一中2020學(xué)年第一學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題15，CACBB，610，ABABA，1112，CD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：（1）A+B+C=，即C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA，1分將（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC.3分2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，.4分在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0

6、B，則B=.6分（2）b=，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=3a+c=2. ac=3.9分又sinB=sin=，S=acsinB=ac=，即ABC的面積為，.12分18.解（1）依題意得：二次函數(shù)且，.3分解得.4分故切點(diǎn)（0,0），.5分所求切線(xiàn)方程為：.6分（2）.7分.8分令得（舍去）.9分在-2,-1為增函數(shù)，-1,0為減函數(shù)，0,1為減函數(shù).10分.12分19. 解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），2分令2k+2x+2k+，kZ，得k+xk+，kZ，.4

7、分又，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.6分（2）若把函數(shù)f（x）的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=的圖像，.8分x-，0，2x-，-，.9分-2，1.11分故g（x）在區(qū)間上的最小值為-2，最大值為1.12分20.解：（1）依題意在定義域上恒成立，構(gòu)造在定義域上恒成立，.1分只需.2分而令得.3分所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，.4分.5分得.6分（2） 由在上為單調(diào)函數(shù)，而其中.7分在為減函數(shù)，.8分在恒成立.9分得.11分故.12分21.（1）證明：構(gòu)造函數(shù).1分則令得.2分時(shí)時(shí)在（0,1）為減函數(shù)，在（1，）為增函數(shù)，.3分所以，即.4分故函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方.5分（2） 證明：由有兩個(gè)零點(diǎn)

8、，當(dāng)時(shí).6分則在為增函數(shù)，且，.7分則當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，.8分又.9分.10分在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，.11分故.12分22. （）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為C： x2+y2=1；直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos（+）=，即cos-sin=2，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程：y=x-2 .5分（）點(diǎn)P（0，-2）在l上，l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入x2+y2=1整理得，3t2-10t+15=0，由題意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=.10分23. 解：（1）f（x）=|x-1|+|x-5|6，或或，解得x0或x6綜上所述，不等式f（x）6的解集為（-，0）（6，+）5分（2）由f（x）=|x-1|+|x-5