1、龍泉中學(xué)2020屆高三8月月考數(shù)學(xué)（文）試題本試卷共 2 頁(yè)，共 23 題。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。 一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。） 1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為 A B1 C3 D3i 2已知集合 A B C D 3命題下列命題正確的是 A B C D 4已知，則 Aabc Bbca Ccab Dcba 5某食品的保鮮時(shí)間 (單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系 (為 自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù))若該食品在的保鮮時(shí)間是，在的保鮮時(shí)間是， 則該食品在的保鮮時(shí)間

2、是 A B C D 6已知函數(shù)，則A B C D 7已知函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，則 A4 B C D 8已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于 A0 B2 C4 D6 9設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式恒成立，命題乙：設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上恒為正值，那么甲是乙的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知雙曲線與兩條平行直線：與：相交所得的平行四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為A B C D211設(shè)函數(shù)，若的極大值點(diǎn)，則m的取值范圍為 A. B. C. D.12設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為 A B C D 二填空題（本大題共4

3、小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_14已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_15三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為 16已知曲線f(x)= -axlnx在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=-x+b-1,則下列命題是真命題的是 x(0,+),f(x)b0)的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直 線2xy60相切 （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）已知點(diǎn)A，B為動(dòng)直線yk(x2)(k0)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)：在x 軸上是否存在定點(diǎn)E， 使得2為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

4、21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)， （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （）討論函數(shù)與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在第2223二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，其中在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為（I）判斷動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的形狀；（II）若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知，函數(shù)的最小值為 （I）找出的等量關(guān)系；（II） 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.龍泉中學(xué)2020屆高三8

5、月月考數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一選擇題 1-5 BCBBA 6-10 CADDB 11-12 CA二填空題 13. _1_ 14 15 16 三解答題17 解析：（1）由題意：，-2令，所以-所以函數(shù)的值域?yàn)椋?-4 （2）令，則在上恒正，在上單調(diào)遞減，即 又函數(shù)在遞增，在上單調(diào)遞減，即-7 又函數(shù)在的最大值為1，即，-10 -11 與矛盾，不存在 -12 18解：（1）由,得所求體積為 （2）由（1）得點(diǎn)到面的距離為,即點(diǎn)到面的距離為，設(shè)，則，所以19 解：（）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為yf（x），則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；恒成立；恒成立3分（）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則恒

6、成立 函數(shù)在上是減函數(shù)，所以不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 8分對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則恒成立 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，從而，即，恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 12分20 解：（1）由e得，即ca又以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為x2y2a2，且與直線2xy60相切，所以a，代入得c2,所以b2a2c22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1（2）由得(13k2)x212k2x12k260設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2根據(jù)題意，假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)E(m，0)，使得2()為定值，則(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21

7、)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)要使上式為定值，即與k無(wú)關(guān)，則3m212m103(m26)，得mvh此時(shí)，2m26，所以在x軸上存在定點(diǎn)E，使得2為定值，且定值為21 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)閯t(1) 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增(2) 當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增(3) 綜上可知:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)5分（）令問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)6分7分(1) 當(dāng)時(shí),在處取得極大值點(diǎn),即 當(dāng)時(shí),無(wú)零點(diǎn) 當(dāng),有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)(2) 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)?所以有唯一零點(diǎn)8分 當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí) 所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 因?yàn)?所以有唯一零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí) 所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在上單增, ，所以有唯一零點(diǎn)。 綜上所述：當(dāng)時(shí), 函數(shù)與的圖像無(wú)交點(diǎn)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與 的圖像有兩個(gè)交