1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,授課人：張勝利,2020/6/25,濮陽市第一高級中學(xué),人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(上),一、實踐操作,取一條一定長的細(xì)繩,把它的兩端固定在作業(yè)本上的兩點F1和F2,當(dāng)繩長大于 F1和F2的距離時,用鉛筆尖把繩子拉緊,使筆尖在作業(yè)本上慢慢移動，就可以畫出一條曲線。,演示鉛筆尖形成的曲線,一、實踐操作,繩長等于兩定點F1和F2的距離時，動點軌跡是什么呢？,繩長等于兩定點F1和F2的距離時，動點軌跡是什么？,動點軌跡為線段F1F2,繩長小于兩定點F1和F2的距離時，動點軌跡又是什么？,繩長小于兩定點F1和F2的距離時，動點軌跡又是什么？,動點軌跡不存在,平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離

2、的和等于常數(shù)（ ）的點的軌跡叫做橢圓。,這兩個定點叫做橢圓的焦點，,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.,注意：,3常數(shù)要大于焦距,2動點 M 與兩個定點F1和F2的距離的和是常數(shù),二、橢圓的定義,1平面內(nèi)-這是大前提,大于|F1F2 |,平面內(nèi),大于|F1F2 |,建 系 設(shè) 點,寫 出 點 集,列 出 方 程,化 簡 方 程,檢 驗,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想？,如何求曲線的方程呢？,1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),1)建系設(shè)點：,以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系。,又設(shè)M與F1、F2距離之和等于2a,|F1F2|=2c(c0),設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點，,則

3、F1(-c,0)、F2(c,0),2)寫出點集：,橢圓的集合為:,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),3)列出方程:,4)化簡方程：,即,移項得,平方整理得,再平方得,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),令,其中,代入上式，得,即,焦點是F1(-c,0)、F2(c,0),該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,這里，,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),它表示的橢圓焦點在y軸上，且 F1(0,-c)、F2(0,c),若如圖建系,這個方程也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),ab0,aco, a2=b2+c2.,x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪

4、一個軸上.,思考一:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c的關(guān)系怎樣?,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較,思考二:如何由標(biāo)準(zhǔn)方程判定焦點位置?,典例分析,例1 判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標(biāo)、焦距。,（1）y軸 （0,1） （0,-1）,（2）x軸,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；,典例分析,解：因為橢圓的焦點在x軸上，,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的

5、和等于10；,典例分析,變題一:若將例2焦點改為(0，-4)、(0，4) 結(jié)果如何？,變題二：將例2改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結(jié)果會怎樣？,典例分析,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；,隨堂練習(xí),1.如果橢圓 上一點P到焦點F1的距 離等于6,則點P到另一個焦點F2的距離是 。,14,隨堂練習(xí),2.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) ,焦點在x軸上； (2) .,1）橢圓的定義,當(dāng)焦點在x軸上時,當(dāng)焦點在y軸上時,2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,3）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法:,待定系數(shù)法,嘗試回憶,1.推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.課本 P96 習(xí)題8.1 3,布置作業(yè),思考題,1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方