1、浙江大學(xué)附中浙江大學(xué)附中 20202020 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)列屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)列 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘 第卷(選擇題 共 60 分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1設(shè)等差數(shù)列 n a的公差d0， 1 4ad若 k a是 1 a與 2k a的等比中項(xiàng)，則k ( ) A 3 或-1B 3 或 1C 3D 1 【答案】C 2在等比數(shù)列 n a中， 1 2a ，前n項(xiàng)和為 n S，若數(shù)列1 n a 也是等比數(shù)

2、列， 則 n S等于( ) A 1 22 n B3nC2nD31 n 。 【答案】C 3數(shù)列an中，an+1= n n a a 31 ，a1=2，則 a4為( ) A 7 8 B 5 8 C 5 16 D 19 2 【答案】D 4已知數(shù)列 n a滿足： 1 1a ， 2 1 2 a ，且 2 1 2 1 n n nn a a aa (nN*)，則下圖中第 9 行所 有數(shù)的和為( ) A 90B 9!C 1022D 1024 【答案】C 5在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列 n a中，若 2 11 0 nnn aaa (2)n，則 21 4 n Sn ( ) A0 B2 C1 D2 【答案】B 6在等比數(shù)

3、列 n a中,2 1 a,前n項(xiàng)和為 n S.若數(shù)列1 n a也成等比數(shù)列,則 n S等于( ) A22 1 n Bn3C n2D13 n 【答案】C 7等差數(shù)列 n a中， 65 2,30,aS則 8 S ( ) A31B32C33D34 【答案】B 8在數(shù)列 中，已知 1， 5， (nN），則 等于( ) A 4B 5C 4D 5 【答案】D 9等差數(shù)列 n a中, 若 34567 450aaaaa,則 28 aa等于( ) A 45B 75C 180D 320 【答案】C 10已知 n a為等差數(shù)列，105 531 aaa，99 642 aaa，以 n S表示 n a的 前n項(xiàng)和，則使得

4、 n S達(dá)到最大值的n是( ) A21B20C19D18 【答案】B 11已知 n a為等差數(shù)列，105 531 aaa，99 642 aaa，則 20 a等于( ) A-1B1C3D 7 【答案】B 12已知等差數(shù)列滿足，則它的前 10 項(xiàng)的和( ) A138B135C95D23 【答案】C 第卷(非選擇題 共 90 分) 二、填空題二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上) 13數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an，其前 n 項(xiàng)之和為 10，則在平面直角坐標(biāo)系中， 1 n n1 直線(n1)xyn0 在 y 軸上的截距為_(kāi) 【答案】120 14等比數(shù)列

5、an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比不為 1。若 a1=1，且對(duì)任意的都有 an2an1-2an=0，則 S5= 。 【答案】11 15等差數(shù)列-3，1，5的第 6 項(xiàng)的值是 【答案】17 16若 n a為等差數(shù)列， n S是其前 n 項(xiàng)的和，且 11 S 22 3 ，則 6 tana的值為 【答案】3 三、解答題三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17函數(shù) f(x)定義在0,1上,滿足且 f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間 =1,2,)上, y=f(x) 的圖象都是平行于 x 軸的直線的一部分. ()求 f(0)及的值,并歸納出)的表達(dá)式; ()設(shè)直線

6、軸及 y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求 a1,a2及的值. 【答案】 () 由 f(0)=2f(0), 得 f(0)=0. 由及 f(1)=1, 得. 同理, 歸納得 () 當(dāng)時(shí), 所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 所以 18已知等差數(shù)列 n a滿足 3426 9,10aaaa；又?jǐn)?shù)列 n b滿足 12 (1)nbnb+ 1 2 nnn bbS ，其中 n S是首項(xiàng)為 1，公比為 8 9 的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。 (I）求 n a的表達(dá)式； (）若 nnn ca b ，試問(wèn)數(shù)列 n c中是否存在整數(shù)k，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有 nk cc成立？并證明你的結(jié)論。 【答案】 （I）設(shè) n

7、a的首項(xiàng)為 1 a，公差為 d，于是由 11 1 1 239 510 adad adad 解得 1 2 1 a d 2(1)1 n ann (） 21 888 1( )( ) 999 n n S 由 12 1231 888 (1)(2)2( )( )1 999 nn nn nbnbnbbb 得 23 1221 888 (1)(2)2( )( )1 999 nn nn nbnbbb 得 1 12 8 ( ) 9 n n bbb 即 1 12 8 ( ) 9 n nn Tbbb 當(dāng)1n 時(shí)， 11 1bT，當(dāng)2n 時(shí)， 122 1 8818 ( )( )( ) 9999 nnn nnn bTT 2

8、 1 (1) 18 ( )(2) 99 n n n b n 于是 2 2(1) 18 ( )(1)(2) 99 nnn n n Ca b nn 設(shè)存在正整數(shù)k，使對(duì), nk nNCC 恒成立 當(dāng)1n 時(shí)， 21 7 0 3 CC，即 21 CC 當(dāng)2n 時(shí)， 122 1 1818188 ( )(2)( )(1)( ) (2) 9999999 nnn nn CCnnn 2 87 (1)( ) 981 n n n 當(dāng)7n 時(shí)， 1 , nn CC 當(dāng)7n 時(shí)， 87 CC，當(dāng)7n 時(shí)， 1nn CC 存在正整數(shù)7k 或 8，對(duì)于任意正整數(shù)n都有 nk CC成立。 19函數(shù) f x對(duì)任意xR都有 1

9、1f xfx. (1）求 1 2 f 的值； (2）數(shù)列 n a滿足： 121 01 n n afffff nnn ，求 n a； (3）令 222 12 24 8 21 nnnn n bTbbbS an ，試比較 n T與 n S的大小 【答案】 （1）令 1 2 x ， 則有 111111 11 222222 ffff.f. (2）令 1 x n ，得 11 11ff. nn 即 11 1 n ff. nn 因?yàn)?121 01 n n afffff nnn ， 所以 121 10 n nn afffff. nnn 兩式相加得： 11 201101 n n affffffn nn ， 1 2

10、 n n anN*. ， (3） 22 21 n n b an ， 1n 時(shí)， nn TS； 2n 時(shí)， 222 12 232 111 4 1 22 nn Tbbb n 111 4 1 1 22 31n n =4 11111 11 2231nn =4 14 28 n S nn nn TS . 20已知數(shù)列)1(log * 2 Nnan為等差數(shù)列，且. 9, 3 31 aa (1)求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式； (2)證明 . 1 111 12312 nn aaaaaa 【答案】 （I）設(shè)等差數(shù)列)1(log2 n a的公差為 d. 由, 8log2log)2(log29, 3 22231 daa得

11、即 d=1. 所以,) 1(1) 1(log2nnan即 . 1 2 n n a (II）因?yàn)?nnn nn aaa2 1 2 11 1 1 ， 所以 n nn aaaaaa2 1 2 1 2 1 2 1111 321 12312 . 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 n n 21已知等比數(shù)列 n a中， 2 32a ， 8 1 2 a ， 1nn aa ()求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式； ()設(shè) 21222 logloglog nn Taaa，求 n T的最大值及相應(yīng)的n值 【答案】 () 由 6 8 2 1 1 2 3264 a q a ， 1nn aa ，所以 1 2 q

12、以 2 1 32 64 1 2 a a q 所以 通項(xiàng)公式為： 17 1 64 ( )2() 2 nn n anN ()設(shè) 2 log nn ba，則 7 2 log 27 n n bn 所以， n b是首項(xiàng)為 6，公差為1的等差數(shù)列 (1) 6( 1) 2 n n n Tn = 22 113113169 () 22228 nnn 因?yàn)閚是自然數(shù)，所以，6n 或7n 時(shí)， n T 最大，其最值是 67 TT21 22如圖，將圓分成n個(gè)扇形區(qū)域，用 3 種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū) 域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為 n a。求 (） 1234 ,aaaa ； (） n a與 1

13、 2 n an 的關(guān)系式； (）數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式 n a，并證明 * 2 n an nN。 【答案】 （） 當(dāng)1n 時(shí)，不同的染色方法種數(shù) 1 3a ， 當(dāng)2n 時(shí)，不同的染色方法種數(shù) 2 6a ， 當(dāng)3n 時(shí)，不同的染色方法種數(shù) 3 6a ， 當(dāng)4n 時(shí)，分扇形區(qū)域 1，3 同色與異色兩種情形 不同的染色方法種數(shù) 4 3 1 2232 1 118a 。 (）依次對(duì)扇形區(qū)域1,2,3, ,1n n染色，不同的染色方法種數(shù)為32n，其中扇形區(qū)域 1 與1n不同色的有 1n a 種，扇形區(qū)域 1 與1n同色的有 n a種 1 322 n nn aan (） 1 322 n nn aan 2 23 3 2aa 3 34 3 2aa 1 1 3 2n nn aa 將上述2n個(gè)等式兩邊分別乘以 12,3,1 k