1、湖南省邵東縣第一中學(xué)湖南省邵東縣第一中學(xué) 20202020 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考題屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考題 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 1. 設(shè)全集=U R,集合 2 |log2 ,|310AxxBxxx則 U C BA A , 1 B|103x xx 或 C0,3 D0,3 2. 設(shè)(1 2 )()i ai 的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a （ ） A.3 B.2 C.2 D.3 3.設(shè)命題 2 :,10pxR x ，則p為（ ） 2 00 .,10AxR x 2 00 .,10BxR x 2 00 .,10CxR x 2 .,10DxR

2、x 4若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a23a46，則S9( ) A25 B27 C50 D54 5甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子已知：丙的年齡比知 識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是 A甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民 B甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人 C甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民 D甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人 6設(shè) A、B、C 是半徑為 1 的圓上三點(diǎn)，若3AB ，則AB AC 的最大值為 A. 3+ 3 B. 3 + 3 2 C. 3 D. 3 7函數(shù)( )sin()f xx（ 2 ）的圖象如圖所

3、示，為了得到( )sin3g xx的圖象， 只需將( )f x的圖象 A.向右平移 4 個(gè)單位長度 B.向左平移 4 個(gè)單位長度 C.向右平移 12 個(gè)單位長度 D.向左平移 12 個(gè)單位長度 8.中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制大衍歷中 發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)( )yf x在 xx1，xx2，xx3(x12S5”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 12.已知函數(shù)( )sin23cos2f xaxx的圖象關(guān)于直線 12 x 對稱，若 12 ()()4f xf x ，則 12 xx的最小值為( ) A. 3

4、B. 2 3 C. 4 D. 2 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。將答案填寫在題中的橫線上。 13.已知向量 a(3，4)，b(1，m)，且 b 在 a 方向上的投影為 1，則實(shí)數(shù) m 14若a，bR，ab0，則的最小值為_ a44b41 ab 15、各項(xiàng)為正的等比數(shù)列 n a中，若 123 1,2,3aaa，則 4 a的取值范圍是 _ 16 已知函數(shù) 2 1,0 log,0 xx f x x x ，若 1234 ()()()()f xf xf xf x，且 1234 xxxx，則 312 2 34 1 xxx x x 的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共 6 小

5、題，共 70 分。 17.(本小題滿分 10 分) 在ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，且滿足 coscos2 cos0cBbCaA，sin6cossin,2ABC c。 (I)求角 A；(II)求 b。 18.(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) f(x)(xk)ex. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求 f(x)在區(qū)間0，1上的最小值 19.(本小題滿分 12 分) 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an1Sn1(nN N*，1)，且a1, 2a2，a33 為 等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和 20.(本小題

6、滿分 12 分) 已知函數(shù)f(x)2sin22sincos. 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) (1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且角A滿足f(A)1，若 3 a3，BC邊上的中線長為 3，求ABC的面積S. 21.(本小題滿分 12 分) 已知數(shù)列的前 項(xiàng)和滿足：,(為常數(shù),）. 0, 1 (1)求的通項(xiàng)公式； (2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值； = + (3)在滿足條件(2)的情形下,若數(shù)列的前 項(xiàng)和為,且 = + 1 (+ 1)( + 1+ 1) 對任意的 滿足,求實(shí)數(shù) 的取值范圍 2+ 2 3 22.（本小題滿

7、分 12 分）已知函數(shù)( )ln , ( )(1)f xxx g xa x. （）若( )( )f xg x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值； （）存在 12 ,(0,)x x ，且 12 xx， 12 ()()f xf x，求證： 12 ()0fxx 2020 年邵東一中高三第二次月考數(shù)學(xué)答案 1 D 2 A 3 B 4.B 5 C 6.B 7 C 8. C 9. B 10.D 11C 12. D 13.2 14.4 15. 9 ,8 2 16.1,1 17.(本小題滿分 12 分) 在ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，且滿足 coscos2 cos0cBbCaA，sin6cos

8、sin,2ABC c。 (I)求角 A；(II)求 b。 18已知函數(shù) f(x)(xk)ex. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求 f(x)在區(qū)間0，1上的最小值 解析 (1)f(x)(xk1)ex. 令 f(x)0，得 xk1. f(x)與 f(x)的變化情況如下表： x (，k1)k1(k1，) f(x) 0 f(x) ek1 所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，) (2)當(dāng) k10，即 k1 時(shí)，函數(shù) f(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以 f(x)在區(qū)間0，1上的最 小值為 f(0)k； 當(dāng) 0k11，即 1k2 時(shí)， 由(1)知 f(x)在0，k1上單調(diào)遞減

9、，在(k1，1上單調(diào)遞增， 所以 f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為 f(k1)ek1； 當(dāng) k11，即 k2 時(shí)，函數(shù) f(x)在0，1上單調(diào)遞減， 所以 f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為 f(1)(1k)e. 19 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an1Sn1(nN N*，1)，且 a1,2a2，a33 為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng) (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和 解析：(1) an1Sn1(nN N*)， anSn11(n2)，an1anan， 即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111， 數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)，公比為1 的等比數(shù)列， a

10、3(1)2，4(1)1(1)23， 整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2. (2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，設(shè)Tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和， Tn11421722(3n2)2n1， 2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n. 得，Tn1132132232n1(3n2)2n13 (3n2)2n，Tn5+ (3n5)2n 2 12n1 12 20.已知函數(shù)f(x)2sin22sincos. 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 且角A滿足f(A)1

11、，若a3，BC邊上的中線長為 3，求ABC的面積S. 3 解 (1)f(x)2sin22sincos 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) sin 31cos( 2 2x) ( 2 2x) sin 2xcos 2x2sin. 33 (2x 6)3 令2k2x2k，kZ Z，得kxk，kZ Z， 2 6 2 3 6 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ Z. 3 k， 6 k (2)由f(A)2sin1，得 sin ， (2A 6)33 (2A 6) 1 2 因?yàn)锳(0，)，所以 2A(0,2)，2A， 6 ( 6 ，13 6 ) 所以 2A，則A，又BC邊上的中線長為 3，所以|6，

12、 6 5 6 3 AC AB 所以|2|2236， AC AB AC AB 即b2c22bccos A36，所以b2c2bc36， 由余弦定理a2b2c22bccos A， 得b2c2bc9， 由得，bc， 27 2 所以Sbcsin A. 1 2 27 3 8 21 已知數(shù)列的前 項(xiàng)和滿足：,(為常數(shù),）. 0, 1 (1)求的通項(xiàng)公式； (2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值； = + (3)在滿足條件(2)的情形下,若數(shù)列的前 項(xiàng)和為,且對任意的 = + 1 (+ 1)( + 1+ 1) 滿足,求實(shí)數(shù) 的取值范圍 2+ 2 3 (1), = ( + 1), 2時(shí)， 1= ( 1 1+ 1)

13、且. = ( 1) + 1, = 1, 1 = 0, 1 數(shù)列是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列,. = (2)由得,因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列, = + 1= 2 2= 22+ 3= 23+ 2+ 所以,解得. 22= 13 （2 2 + ） 2 = 2(23+ 2+ ) = 1 2 (3)由(2)知, = ( 1 2) + 1 (1 2) + 1)(1 2) + 1 + 1) = 2 (2+ 1)(2 + 1+ 1) = 1 2+ 1 1 2 + 1+ 1 所以 , = 1 21+ 1 1 22+ 1 + 1 22+ 1 1 23+ 1 + + 1 2+ 1 1 2 + 1+ 1 = 1 3 1 2 + 1+ 1 1 3 所以,解得. 1 3 2+ 2 3 1 3或 1 22.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)( )ln , ( )(1)f xxx g