1、2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（B卷02）江蘇版一、填空題1已知，則_【答案】【解析】試題分析：由題意可得，將分別平方，再整體相加，即可得到的值.考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值.2若鈍角三角形三邊長(zhǎng)分別是，則 .【答案】2考點(diǎn)：余弦定理3已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此考點(diǎn)：疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)4如圖,互不相同的點(diǎn)和分別在角的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等，設(shè)若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_【答案】考點(diǎn)：1.推理能力;2.等差數(shù)列的性質(zhì).5

2、設(shè),分別是等差數(shù)列,的前項(xiàng)和,已知,則 【答案】【解析】試題分析： 根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，則 ，設(shè)，則. 考點(diǎn)：奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和及其中間項(xiàng)的問(wèn)題.6已知，則的最小值為_(kāi)【答案】考點(diǎn)：基本不等式.7已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以，然后相加得=2+考點(diǎn)：1.換元法;2.基本不等式求最值.8已知，則的最小值為_(kāi)【答案】3【解析】試題分析：由題意可得，因?yàn)?，所以，故（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為3.考點(diǎn)：構(gòu)造利用基本不等式。9設(shè)是空間三條不同的直線，是空間兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若與異面，則與異面；若，則；若，則；若，則.其

3、中正確命題的序號(hào)有 （請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）【答案】考點(diǎn)：空間中直線與平面的位置關(guān)系.10圓與圓相交于兩點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi).【答案】【解析】試題分析: 聯(lián)立與并消去平方項(xiàng)可得：，即.由實(shí)際意義可知就是過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線.考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題在求解極其容易出現(xiàn)聯(lián)立兩個(gè)方程組成的方程組，通過(guò)解這個(gè)方程組求出其交點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式求斜率，最后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求的直線方程的錯(cuò)誤，因?yàn)檫@樣不僅求解過(guò)程較為繁冗，而且極其容易出現(xiàn)求解及運(yùn)算的錯(cuò)誤，因此在求解時(shí)可直接消去含的平方項(xiàng)，得到關(guān)于的二元一次方程，即是過(guò)兩交點(diǎn)的直線的方程.11已知

4、點(diǎn)，直線與線段有公共點(diǎn)（線段包括端點(diǎn)），則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由題意可得，分別將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到直線的方程中，求解即可.考點(diǎn)：兩點(diǎn)求直線斜率12等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小的正整數(shù)的值為 【答案】4考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題.13定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域記為，記中元素的個(gè)數(shù)為，則 【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則,即，故；當(dāng)時(shí)，或，則,即，故；當(dāng)時(shí)，或或，則,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案應(yīng)填：米考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義及運(yùn)用；2、分類整合的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；3、歸納推理及分析解決問(wèn)題的能力【易錯(cuò)

5、點(diǎn)晴】本題主要考查的是不完全歸納法在解題中的運(yùn)用，同時(shí)考查分類整合數(shù)學(xué)思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題解題時(shí)一定要抓住題設(shè)條件，借助新定義的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行推理與運(yùn)算，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤運(yùn)用歸納法解這類問(wèn)題時(shí)一定要多列舉一些項(xiàng)，以便找出規(guī)律性的東西，還要定義域決定值域這一規(guī)律，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解14在中，角所對(duì)的邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】考點(diǎn)：余弦定理，三角函數(shù)等價(jià)變換二、解答題15在中，設(shè).（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)與兩角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依據(jù)題設(shè)正弦定理、余弦定理建立方程進(jìn)行求

6、解即可試題解析：（1）因?yàn)?所以因?yàn)椋?考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理的應(yīng)用；2、兩角和的正弦公式及應(yīng)用；3、靈活運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力16設(shè)是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.試求最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，都有成立；是否存在正整數(shù) ，使得成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）最小的正整數(shù)；存在正整數(shù)，使得成立.【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2），可得數(shù)列的前2n項(xiàng)和，設(shè),則，時(shí)，即時(shí)，數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞增，而，所以，即可得出最小的正整數(shù)由， ，.按的奇偶性

7、分情況： 1當(dāng)同時(shí)為偶數(shù)時(shí)，由可知； 2當(dāng)同時(shí)為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞增，不成立； 3當(dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，不成立； 4當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，顯然時(shí)，不成立；綜合即可得出使得成立的正整數(shù).得，即，消去，得，解得或，又，得.（2）， ，設(shè),則，所以數(shù)列單調(diào)遞增，則時(shí)，即時(shí)，數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，綜上，最小的正整數(shù).法一：，.1.當(dāng)同時(shí)為偶數(shù)時(shí)，由可知；2.當(dāng)同時(shí)為奇數(shù)時(shí)，設(shè),則，所以數(shù)列單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞增，而，故當(dāng)同時(shí)為奇數(shù)時(shí)，不成立；4.當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，顯然時(shí)，不成立，若，則，若，則，即，時(shí)，不成立，若，即，由中數(shù)列的單調(diào)性，可知，設(shè)，恒成立，所以數(shù)列單調(diào)遞

8、增，則當(dāng)時(shí)，時(shí)也不成立；綜上1.2.3.4.，存在正整數(shù)，使得成立.法二：可以證明當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，余下略.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和17已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，.（1）設(shè)，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）（2）由（1）可知，所以 -得 【考點(diǎn)】(1)利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相消求數(shù)列前項(xiàng)和18設(shè)，函數(shù)（）若，求不等式的解集；（）若在0,1上的最大值為，求的范圍；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（） （1, ）（） 1, +） （） 試題解析：（）求不等式f（x）

9、f（1），即f（x）0，即（x-1）（ax+a-b）0當(dāng)b2a時(shí)，解集為（1，）（）a0，b0，0，當(dāng)0時(shí)，即0ba時(shí)，f（0）=b-a0=f（1），不符合題意，當(dāng)時(shí)，即ba時(shí)，f（0）=b-a0=f（1），符合題意，1的取值范圍1, +）（）解法一：當(dāng)時(shí)，不等式即為：，整理得：即：令則，所以不等式即，即：，由題意：對(duì)任意的不等式恒成立，而，只要時(shí)不等式成立即可，而，；而，；綜合得： 解法二：由不等式f（x）（x+1）|2b-a|，得ax2-（b+|2b-a|）x-a+b-|2b-a|0 則x2-（+|2-1|）x+-1-|2-1|0令t=，則x2-（t+|2t-1|）x+t-1-|2t-1|

10、0當(dāng)=（t+|2t-1|）2-4（t-1-|2t-1|）0時(shí)，解得x當(dāng)t時(shí)，x又因?yàn)?，只需m恒成立，即m1當(dāng)0t時(shí)，x顯然0，且y=在（0, ）上遞減，所以所以只需要m恒成立即考點(diǎn)：1二次函數(shù)的性質(zhì)；2函數(shù)恒成立問(wèn)題19如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)（1）求證：CN平面ABB1A1；（2）求證：CN平面AMB1【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）證明AA1CN，CNAB，即可證明CN平面ABB1A1；（2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，利用線面平行的判定，可

11、得CN平面AMB1（2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MPM、N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)CMAA1，且CM=AA1，NPAA1，且NP=AA1，CMNP，CM=NPCNPM是平行四邊形，CNMPCN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB1考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定20已知圓的圓心為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)半徑為的圓與圓相離，過(guò)點(diǎn)分別作圓與圓的切線，切點(diǎn)分別為，若對(duì)任意的點(diǎn)，都有成立，求圓心的坐標(biāo).【答案】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）圓心的坐標(biāo)為.【解析】試題分析：（1）求出到直線的距離，利用垂徑定理計(jì)算圓的半徑，得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，因?yàn)辄c(diǎn)在