1、 2020屆高考導(dǎo)航系列試題高三上學(xué)期數(shù)學(xué)理科單元測(cè)試（3）命題范圍 數(shù) 列本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分；答題時(shí)間150分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1若等差數(shù)列的前三項(xiàng)和且，則等于（）A3 B4 C5 D62設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A63 B45 C36 D273數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）A1 B C D4已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則（ ） A B C D5已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， （ ）A B C

2、D 6設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為，若=3 ，則=（ ） A2B C D37等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則m=（ ）A38 B20C10 D9 www8古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如： wwwks5ucom 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 （ ）A289 B1024 C1225 D13789已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （ ） A21 B20 C19 D 18 10數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為

3、，則為（ ）A BC D11已知函數(shù)，等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，若，則（ ） A B C D12已知函數(shù)規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值，以此類推，若244，則，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了n次已知賦值k次后該過(guò)程停止，則的取值范圍是（）ABCD 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13設(shè)為公比q1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則 14設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 15設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列16已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值

4、為 。wwwks5ucom 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共74分）17（12分）在數(shù)列中， （1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù) （1） 求及； （2）若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值19（12分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值（1）若，求；（2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式20（12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上 （1）求r的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（ 12分）已知數(shù)列滿足（1）

5、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（3）證明：22（14分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，且對(duì)滿足的正整數(shù)都有 （1）當(dāng)時(shí)，求通項(xiàng) wwwks5ucom （2）證明：對(duì)任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，都有參考答案一選擇題1A； 2B； 3B； 4B；5C；由得，則， 6B；設(shè)公比為q ,則1q33 q32，于是 wwwks5ucom 7C；因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m108C；由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)9B；由+=105得即，由=99得即 ，由得

6、10A；由于以3 為周期,故。11B；12B二、填空題1318；1415； 對(duì)于15 ； 對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，有等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，成等比數(shù)列164，5，32；（1）若為偶數(shù)，則為偶, 故當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)， 故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5三解答題17解：（1）由已知有 利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式: （）（2）由（I）知,=而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得 =18解：（1）當(dāng)，（） 經(jīng)檢驗(yàn)，對(duì)（）式也成立， （2）成等比數(shù)列，即，整理得：，對(duì)任意的成立， 19（1）由題意，得，解，得 wwwks5ucom 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即 （2）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得根據(jù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 20解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上所以得,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 所以, 公比為, 所以（2）當(dāng)b=2時(shí)，,則 相減,得所以21解：（1），故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。，（2），得，即得，即所以數(shù)列是等差數(shù)列（3）設(shè)，則 22解：（1）由得將代入化簡(jiǎn)