1、玉溪一中2020學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試文科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.若集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可.【詳解】由A中不等式可得，即，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算，屬于簡單題目.2.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意，畫出約束條件對應(yīng)的可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的類型，確定最優(yōu)解，解方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得最大值.【詳解】由題

2、意畫出可行域如圖所示：由可得，畫出直線，上下移動的過程中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時取得最小值，解方程組，得，此時，故答案是.故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，涉及到的知識點有約束條件對應(yīng)可行域的畫法，線性目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為截距來解決，屬于簡單題目.3.下列命題中，真命題是（ ）A. B. C.的充要條件是 D.是的充分條件【答案】D【解析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯誤B：當(dāng)時， ，所以B錯誤C：若時，滿足，但不成立，所以C錯誤D： 則，由充分必要條件的定義，是的充分條件，則D正確故選D【此處有視頻，請去附件查看】4.有線性相關(guān)關(guān)系的變量有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回

3、歸方程是，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先計算，代入回歸直線方程，可得，從而可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，代入回歸直線方程可求得，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)回歸直線的問題，涉及到的知識點有回歸直線一定會過樣本中心點，利用相關(guān)公式求得結(jié)果，屬于簡單題目.5.若數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，得到，結(jié)合，從而得到是方程的兩個根，再根據(jù)是遞增數(shù)列，確定，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，求得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，又因為，所以是方程的兩個根，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以有，

4、故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解函數(shù)值即可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，則，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，注意判斷自變量所屬的區(qū)間，從而正確代入相關(guān)的函數(shù)解析式.7.函數(shù)（）的圖象向右平移個單位以后，到的圖像，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可求出平移后函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式，得到所滿足的條件，再結(jié)合的范圍，確定出最后的結(jié)果.【

5、詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到：，所以有，即，因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)圖象的變換，涉及到的知識點有圖象的左右平移，誘導(dǎo)公式，數(shù)量掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.8.是直線上任意一點，點在圓上運動，則的最小值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【詳解】因為圓心到直線的距離為，所以直線與圓是相離的，所以的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線

6、與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.9.已知函數(shù)，若在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則使成立的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由得所以所求概率為,故選B.考點：幾何概型.10.若曲線在點(0, b)處的切線方程是, 則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解析：，在切線，11.已知點到雙曲線（）漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)雙曲線的方程寫出雙曲線的一條漸近線方程，化成一般式，根據(jù)題意，利用點到直線的距離公式求得，化簡得出，從而求得雙曲線的離心率

7、.【詳解】雙曲線的一條漸近線是，即，由點到雙曲線的距離為，可得，即，所以，所以，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有雙曲線的漸近線，點到直線的距離公式，雙曲線中的關(guān)系，屬于簡單題目.12.設(shè)，是球面上四點，已知，球的表面積為，則四面體的體積的最大值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，確定出是以為斜邊的等腰直角三角形，從而求得的外接圓的半徑為，再根據(jù)球的表面積求得球的半徑，從而求得球心到截面的距離，再利用三棱錐的體積公式分析得出四面體的體積取最大值時頂點的位置，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)條件，可得，所以是以為

8、斜邊的等腰直角三角形，所以的外接圓的半徑為，又因為球的表面積為，所以有，解得，從而能夠求得球心到截面ABC的距離為，此時四面體的底面的面積為，可以確定點D到底面ABC的距離的最大值為，所以四面體的體積的最大值為，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)球內(nèi)接三棱錐的體積的最值的問題，涉及到的知識點有直角三角形的外接圓的半徑，球的表面積公式，球中的特殊直角三角形，椎體的體積公式，屬于中檔題目.第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.已知向量，若，則_【答案】【解析】【分析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算可得，接下來由向量平行的坐標(biāo)運算可得，求解即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，解

9、得，即答案為.【點睛】該題是一道關(guān)于向量平行的題目，關(guān)鍵是掌握向量平行的條件.14.【2020年全國卷文】某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_【答案】分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。15.閱讀如圖所示的程序框圖，若，則輸出的結(jié)果是_.【答案】【解析】【分析】首先分析程序框圖的作用是輸出三個數(shù)中的最大值，從而比較三個數(shù)的大小，求得結(jié)果.

10、【詳解】根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出其作用是輸出三者中的最大出那個數(shù)，因為，而，所以其最大值是，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的輸出結(jié)果的求解問題，屬于簡單題目.16.已知函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，從而求得.【詳解】因為，所以，從而得到，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，屬于簡單題目.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.的內(nèi)角的對邊分別為,已知.（1）求；（2）若的面積為，求.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知

11、，再利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用倍角公式化簡，從而求得，之后借助于倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值；（2）由（1）可知，利用面積公式求得，再利用余弦定理即可求得.【詳解】（1）由及題設(shè)得，故所以（2）由得，又，可得由余弦定理及得故【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.18.經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該產(chǎn)品用 (單位：,

12、)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， (單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(1)將表示為的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率【答案】（1）（2）0.9【解析】【分析】（1）由題意先分段寫出，當(dāng)時，當(dāng)時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可；（2）利用（1）求出利潤不少于32000元時，再利用頻率分布直方圖求得的頻率為，利用樣本估計總體的方法得出利潤y不少于32000的概率估計值.【詳解】（1）由題意得，當(dāng)時，當(dāng)時故函數(shù)為（2）由（1）知利潤不少于元相當(dāng)于，由直方圖可知需求量在之間的頻率為，所以下一個銷售季度經(jīng)銷利潤不少于元的概率估計值為【點睛】該題考查的是有關(guān)頻率

13、分布直方圖的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用分段函數(shù)解決實際問題，利用頻率分布直方圖估計對應(yīng)事件的概率，屬于簡單題目.19.已知數(shù)列，是該數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，已為，證明.【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的項與和的關(guān)系，求得的通項公式；（2）利用（1）求得，利用裂項相消法求和.【詳解】（1）易知當(dāng)時，由，時也成立，得（2）由可得因為，所以【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有利用數(shù)列的項與和的關(guān)系求通項，利用裂項相消法求和，屬于簡單題目.20.四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于、的平面分別交四面體的棱、于點、（1）求證：四

14、邊形是矩形；（2）求點到面的距離【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）由三視圖得到四面體ABCD的具體形狀，然后利用線面平行的性質(zhì)得到四邊形EFGH的兩組對邊平行，即可得到四邊形為平行四邊形，再由線面垂直的判定和性質(zhì)得到，結(jié)合異面直線所成角的概念得到，從而證得結(jié)論；（2）利用線面平行時，直線上的點到平面的距離是相等的，將點到面的距離轉(zhuǎn)化為點D到面的距離，求解即可.【詳解】（1）證明：由,同理可得所以由，同理可得所以所以四邊形是平行四邊形由三視圖可知，所以,又所以,所以四邊形是矩形（2）易知點到面的距離即點到面的距離，由所以點到面的距離即點到線的距離由（1）和是的中點可知、分別是、的

15、中點，又由三視圖可知是等腰直角三角形，易得點到線的距離為，即點到面的距離【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)，點到平面的距離，屬于中檔題目.21.已知拋物線C：過點.直線過點且與拋物線交于兩點，過點作軸的垂線，該垂線分別交直線于點，其中為坐標(biāo)原點 （1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）證明：.【答案】（1）方程為，其焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過點，代值求出，即可求出拋物線C的方程，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點的直線方程為，根據(jù)韋達(dá)定理得，假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，最后利用中點坐標(biāo)的關(guān)系，證得結(jié)果.【詳解】（1）易得，所以拋物線C的方程為其焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（2）由題意，假設(shè)直線的方程為，所以，可得，假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，故是線段的中點，所以.【點睛】該題考查的是有關(guān)拋物線的問題，涉及到的知識點有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系，屬于較難題目.22.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）極大值為1，無極小值（2）【解析】【分析】（1）先求出，得知當(dāng)所以當(dāng)x0；當(dāng)x0時，f(x)0，從而求得函數(shù)f