1、北京101中學(xué)2020屆下學(xué)期高三年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：共8小題，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知直線l1：x+ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若p：l1l2；q：a=-2，則p是q的（ ）A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件3. 設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最小值為（ ）A. -4 B. -2 C. 0 D. 24. 我

2、國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的行值n為（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 25. 函數(shù)y=2x2-e|x|在-2，2的圖象大致為（ ）6. 某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6個年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有（ ） A. AA種 B. A54種 C. C54種 D. CA種7. 設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0， 0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖

3、所示，則有（ ）A. B. C. D. 0，y0，x+2y=1，則的最小值為_。12. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_。13. 在（x+）（2x-1）5展開式中，各項系數(shù)之和為4，則展開式中的常數(shù)項為_。14. 已知函數(shù)f（x），對于給定的實數(shù)t，若存在a0，b0，滿足： x t-a，t+b，使得|f（x）-f（t）|2，則記a+b的最大值為H（t）。（1）當(dāng)f（x）=2x時，H（0）=_； （2）當(dāng)f（x）=x2且t1，2時，函數(shù)H（t）的值域為_。三、解答題：共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，

4、c且滿足（2a-c）cosB=bcosC。（I）求角B的大??；（II）若ABC的面積為，且b=，求a+c的值. 16. 某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人。為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，并分別加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖。（I）寫出a的值；（II）試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生

5、中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。17. 如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，BAD=90，四邊形CC1D1D為矩形，已知ABBC1，AD=4，AB=2，BC=1。（I）求證：BC1平面ADD1；（II）若DD1=2，求平面AC1D1與平面ADD1所成的銳二面角的余弦值；（III）設(shè)P為線段C1D上的一個動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），判斷直線BC1與直線CP能否垂直?并說明理由。18. 如圖，已知橢圓C：（ab0）的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)。A（-a，0），|AF|=3。（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M。直線OM與直線x=4交

6、于點(diǎn)D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E。求證：ODF=OEF。19. 已知函數(shù)f（x）=。（I）求f（x）在區(qū)間1，a（a1）上的最小值；（II）若關(guān)于x的不等式f2（x）+mf（x）0只有兩個整數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。20. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1；所有項anN*；1=a1a2anan+1。設(shè)集合Am=n|anm，mN*），將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列an中滿足不等式anm的所有項的項數(shù)的最大值。我們稱數(shù)列bn為數(shù)列an的伴隨數(shù)列。例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3。（I）若數(shù)列an的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，2，3，3，3，3，請寫出數(shù)列

7、an；（II）設(shè)an=4n-1，求數(shù)列an的伴隨數(shù)列bn的前50項之和；（III）若數(shù)列an的前n項和（其中c為常數(shù)），求數(shù)列an的伴隨數(shù)列bm的前m項和Tm。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，共40分。題號12345678答案ACABDCDA二、填空題：本大題共6小題，共30分。9. 6 10. 11. 8 12. 8+613. 30 14. 2；，2） 2，4三、解答題：本大題共6小題，共80分。（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）15. （本小題13分）解：（I）（2a-c）cosB=bcosC，2acosB=bcosC+ccosB，2 sinAcosB=sin BcosC+si

8、nBcosC=sin（B+C）=sin（-A）=sin A0A0，2cosB=1，cosB=又0B，B=7分（II）S=acsinB=ac=，ac=6，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=3（a+c）2=21，a+c= 13分16. （本小題13分）（I）解：a=0.03。 3分（II）解：由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名。4分因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為（0.02+0.005）10=0.25，所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生約有0.251800=450人，6分同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小

9、時的學(xué)生頻率為（0.03+0.005）10=0.35，學(xué)生人數(shù)約有0.351200=420人。所以該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)約有450+420=870人。 8分（III）解：初中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生頻率為0.00510=0.05，樣本人數(shù)為0.0560=3人。同理，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生樣本人數(shù)為（0.00510）40=2人。故X的可能取值為l，2，3. 9分則P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=。所以X的分布列為：X123P12分所以E（X）=1+2+3=。 13分17. （本小題14分）（I）證明：由CC1D1D為矩形，得CC

10、1DD1，又因為DD1平面ADD1，CC1平面ADD1，所以CC1平面ADD1， 2分同理BC平面ADD1，又因為BCCC1=C，所以平面BCC1平面ADD1， 3分又因為BC1平面BCC1，所以BC1平面ADD1。 4分（II）解：由平面ABCD中，ADBC，BAD=90，得ABBC，又因為ABBC1，BCBC1=B，所以AB平面BCC1，所以ABCC1，又因為四邊形CC1D1D為矩形，且底面ABCD中AB與CD相交一點(diǎn)，所以CC1平面ABCD，因為CC1DD1，所以DD1平面ABCD。過D在底面ABCD中作DMAD，所以DA，DM，DD1兩兩垂直，以DA，DM，DD1分別為x軸、y軸和z軸

11、，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 6分則D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，2，0），C（3，2，0），C1（3，2，2），D1（0， 0，2），所以=（-l，2，2），=（-4，0，2）。設(shè)平面AC1D1的一個法向量為m=（x，y，z），由m=0，m=0，得令x=2，得m=（2，-3，4） 8分易得平面ADD1的法向量n=（0，1，0）。所以cos=。即平面AC1D1與平面ADD1所成的銳二面角的余弦值為。10分（III）結(jié)論：直線BC1與CP 11分證明：設(shè)DD1=m（m0），=（0，1），由B（4，2，0），C（3，2，0），C1（3，2，m），D（0，0，0），得=（-l，0，m），

12、=（3，2，m），=（3，2， m），=（-3，-2，0），=+=（3-3， 2-2， m）。 12分若BC1CP，則=-（3-3）+m2=0，即（m2-3）=-3，因為0，所以m2=-+30，解得1，這與00得f（x）的遞增區(qū)間為（0，）；令f （x）0得f（x）的遞減區(qū)間為（，+）， 2分xl，a，則當(dāng)1時，f（x）在1，）上為增函數(shù)，在（，a上為減函數(shù)，f（2）=ln2=f（1），若2，f（x）的最小值為f（a）=， 5分綜上，當(dāng)12，f（x）的最小值為f（a）=. 6分（2）由（1）知，f（x）的遞增區(qū)間為（0，），遞減區(qū)間為（，+），且在（，+）上ln2xlne=10，又x0，則f（

13、x）0. 又f（）=0. m0時，由不等式f2（x）+mf（x）0得f（x）0或f（x）0解集為（，+），整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意； 9分，m=0時，由不等式f2（x）+mf（x）0得f（x）0，解集為（0，）（，+），整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意； . . . . . 10分m0得f（x）-m或f（x）0，f（x）0有兩整數(shù)解，則f（3）-mf（1）=f（2），-ln2m-ln6 綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-ln2，-ln6 . . . . . . 13分20. （本小題13分）（I）1，3，6 3分（II）由an=4n-1m，得nl+log4m（mN*） 4分當(dāng)1m3，mN*時，b1=b2=b3=1 5分當(dāng)4m15，mN*時，b4=b5=b15=2 6分當(dāng)16m50，mN*時，b16=b17=b50=3 7分b1+b2+b50=13+212+335=132 8分（III）a1=S1=1+c=1 c=0當(dāng)n2時，