1、2020年四川省敘州區(qū)一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文科）試題第I卷(選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.集合，則= A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則A. B. C. D. 3.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為 A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，84.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角終邊過(guò)點(diǎn)

2、，則的值為A. B. C. D. 5.若，則的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.圖像關(guān)于直線對(duì)稱C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若，則 A. B. C. D. 8.設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，已知，則的大小為 A. B. C. D. 9.如圖，圓M、圓N、圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形ABC中，在正三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形MNP（陰影部分）的概率是A. B. C. D. 10.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，雙曲線的一

3、條漸近線方程為，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 11.已知拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，則面積的最小值為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且對(duì)恒成立，則下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.某景區(qū)觀光車上午從景區(qū)入口發(fā)車的時(shí)間為：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30隨機(jī)到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率是_14.若f（x

4、)，則滿足不等式f(3x一1)十f(2)0的x的取值范圍是_15.將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則_.16.已知三點(diǎn)在半徑為5的球的表面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則球心到平面的距離為_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，的面積為，F(xiàn)為邊AC上一點(diǎn)(1) 求c； 若，求18（本大題滿分12分）.“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南

5、梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)20202020年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題： “梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量； “江南梅雨無(wú)限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過(guò)八成）.而乙品種楊梅20202020年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?。浚ㄍ晟屏新?lián)表，并

6、說(shuō)明理由）.畝產(chǎn)量降雨量合計(jì)60021合計(jì)100.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703（參考公式：，其中）19.（本大題滿分12分）如圖，在多面體中，和交于一點(diǎn)，除以外的其余各棱長(zhǎng)均為2.作平面與平面的交線，并寫出作法及理由；求證：；若平面平面，求多面體的體積.20.（本大題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.（）當(dāng)時(shí)，求的面積（） 當(dāng)時(shí)，證明：.21.（本大題滿分12分）己知函數(shù).（1)試討論f（x）的單調(diào)性； (2)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1x2x3，且的最大

7、值是e2，求x1x3的最大值（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為：當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的直角坐標(biāo)方程；若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍23. 選修4-5：不等式選講（10分） 已知函數(shù)（1）m1時(shí)，求不等式f（x2）+f（2x）4的解集；（2）若，求證：2020年四川省敘州區(qū)一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文科）試題參數(shù)答案1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9

8、.C 10.B 11.C 12.A13. 14. 15. 16.317，的面積為，解得：， 由余弦定理可得：， 由可得， 在中，由正弦定理，可得：， ，18.頻率分布直方圖中第四組的頻率為. 所以用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為.根據(jù)頻率分布直方圖可知，降雨量在200400之間的頻數(shù)為.進(jìn)而完善列聯(lián)表如圖.畝產(chǎn)量降雨量200400之間200400之外合計(jì)0，故在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞增； 當(dāng)m0時(shí)，由0，解得；由0，解得所以函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，+)上單調(diào)遞減. 綜上所述，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)， 函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)在(，+)上單調(diào)遞減

9、. （2） 函數(shù)g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，顯然x=e是其零點(diǎn)， 函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間(0，+)上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).， 由0，解得，故在上單調(diào)遞增；由e，故在(e，+)上單調(diào)遞減；故函數(shù)y=m的圖象與的圖象的交點(diǎn)分別在(0，e)，(e，+)上，即lnx-mx=0的兩個(gè)根分別在區(qū)間(0，e)，(e，+)上， g(x)的三個(gè)不同的零點(diǎn)分別是x1，e，x3，且0x1e 令，則t由，解得 故，t令，則令，則所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即 所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，即=，所以，即x1x3，所以x1x3的最大值為22.（1）直線的方程為：則直角坐標(biāo)方程為極點(diǎn)到直線的距離為：；解得故直線的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線的普通方程為直線的普通方程為聯(lián)立曲線與直線的方程，消去可得即與在上有兩個(gè)