1、一、點(diǎn)估計(jì),二、區(qū)間估計(jì),3.5 參數(shù)估計(jì),思考,從一片桃園中隨機(jī)抽取10顆桃樹，測得其產(chǎn)量（單位：kg）分別為422，402，406，445，462，473，394，433，501，458假設(shè)桃樹的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，那么能否用這10顆桃樹的平均產(chǎn)量來推斷該桃園的平均產(chǎn)量? 因樣本是從總體中隨機(jī)抽出來的，所以樣本能夠不同程度地反映總體的信息，故可以考慮用這10顆桃樹的平均產(chǎn)量來推斷該桃園的平均產(chǎn)量因?yàn)檫@10顆桃樹的平均產(chǎn)量為440kg ，所以，我們可以認(rèn)為該桃園的平均產(chǎn)量約為440kg這種用樣本值計(jì)算出一個(gè)估計(jì)值用以估計(jì)總體參數(shù)值的方法就叫點(diǎn)估計(jì),一、點(diǎn)估計(jì),所謂點(diǎn)估計(jì)就是由樣本( )確定一個(gè)

2、統(tǒng)計(jì)量,用它來估計(jì)總體的未知參數(shù)，稱為總體參數(shù)的估計(jì)量。當(dāng)具體的樣本抽出后，可求出樣本統(tǒng)計(jì)量的值。用它作為總體參數(shù)的估計(jì)值，稱作總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。 總體平均數(shù)和總體方差可以用樣本平均數(shù)和方差來估計(jì)，估計(jì)公式分別為,=,例1 某燈泡廠某天生產(chǎn)了一大批燈泡，從中抽取了10個(gè)進(jìn)行壽命實(shí)驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）問該天生產(chǎn)的燈泡平均壽命是多少？,解 計(jì)算出 1147，以此作為總體期望值的估計(jì)。 由于樣本帶有隨機(jī)性，由一個(gè)樣本得到的點(diǎn)估計(jì)值不一定 恰是估計(jì)的參數(shù)真值，也不能給出估計(jì)誤差的大小及可靠程度 如果我們能夠找出一個(gè)變化區(qū)間，它既能告訴我們參數(shù)的真正數(shù) 值在什么范圍內(nèi)，又能告訴我們下此結(jié)論有多大

3、的把握，就能 彌補(bǔ)點(diǎn)估計(jì)的不足這就是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問題,由于樣本帶有隨機(jī)性，由一個(gè)樣本得到的點(diǎn)估計(jì)值不一定恰是估計(jì)的參數(shù)真值，也不能給出估計(jì)誤差的大小及可靠程度如果我們能夠找出一個(gè)變化區(qū)間，它既能告訴我們參數(shù)的真正數(shù)值在什么范圍內(nèi)，又能告訴我們下此結(jié)論有多大的把握，就能彌補(bǔ)點(diǎn)估計(jì)的不足這就是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問題,對總體 未知參數(shù) 的區(qū)間估計(jì)，就是要確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ,對于給定值（0 1.96,即觀測值落在拒絕域內(nèi),所以拒絕原假設(shè)。,而樣本均值為,故U統(tǒng)計(jì)量的觀測值為,2.方差未知的均值檢驗(yàn),假設(shè) H0：=0；H1：0,構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量,由,(T檢驗(yàn)),如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值,則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)

4、,確定拒絕域,設(shè) 是來自正態(tài)總體N（，2）的樣本,例2 化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài) 分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包 裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋化肥，稱得平 均重量為99.978，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包 裝機(jī)工作正常？（=0.1）,解 由題意可知：化肥重量 N（，2），0=100 方差未知，要求對均值進(jìn)行檢驗(yàn)，采用T檢驗(yàn)法.,假設(shè) H0：=100； H1： 100,由=0.1得臨界值,因?yàn)?.05451.86 ，即觀測值落在接受域內(nèi).,所以接受原假設(shè)，即可認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常。,而樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為,故T統(tǒng)計(jì)量的觀測值為,三、

5、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn),構(gòu)造2統(tǒng)計(jì)量,由,如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值,則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè),確定臨界值,或,(2檢驗(yàn)),假設(shè),設(shè) 是來自正態(tài)總體N（，2）的樣本,例3 某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài) 分布，現(xiàn)對工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水 測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287， 4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的 方差仍為0.1082（=0.05）？,解 這是一個(gè)均值未知，正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)， 用2檢驗(yàn)法,由=0.05，得臨界值,假設(shè),計(jì)算2統(tǒng)計(jì)量的觀測值為17.8543,因?yàn)?所以拒絕原假設(shè).,即可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的

6、方差不是0.1082,因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)一次試驗(yàn)得到的樣本作出的判斷，由于樣本的隨機(jī)性，有可能犯兩類性質(zhì)的錯(cuò)誤一類是盡管是正確的，但根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果卻落到了拒絕域，從而拒絕，這時(shí)我們就犯了“棄真”錯(cuò)誤（又稱第一類錯(cuò)誤）另一類，假如是錯(cuò)誤的，但根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果卻落到了接受域，從而接受，這時(shí)我們就犯了“存?zhèn)巍卞e(cuò)誤（又稱第二類錯(cuò)誤）因?yàn)闃颖救萘恳欢ǖ那闆r下，要想同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤是不可能的，所以實(shí)際問題中，通常預(yù)先控制犯第一類錯(cuò)誤的概率(比如0.01,0.05，等)，通過增加樣本容量來減少犯第二類錯(cuò)誤的概率,練習(xí),1根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)知道，某零件重量服從正態(tài)分布，且總體均值為15，方差是

7、0.05技術(shù)革新后抽取6個(gè)樣品，測得重量（單位：克）為14.7,15.1,14.8,15.0,15.2,14.6 已知方差不變，問零件的平均重量是否仍為15克(=0.05). 2.某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取6件，得尺寸（單位：mm）數(shù)據(jù)為31.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03，在顯著性水平0.05時(shí)，能否認(rèn)為這批零件的理論尺寸是32.50mm? 3.一種自動(dòng)機(jī)床生產(chǎn)產(chǎn)品的某個(gè)尺寸服從正態(tài)分布，方差為100，現(xiàn)隨機(jī)取5件產(chǎn)品，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為13.5mm，試判斷機(jī)床精度有無顯著變化（=0.05）,一、一元線性回歸方程的確定,二、一元線性回歸方程的檢驗(yàn)與預(yù)

8、測,3.7 一元線性回歸,在一次對母女身高關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)（單位:cm）：,如何通過這些數(shù)據(jù)說明兩者之間的定量關(guān)系？ 在這個(gè)問題中，女兒身高不僅受母親身高的影響，還受到其他其它不少因素（飲食營養(yǎng)、體育鍛煉等）的影響所以，女兒身高與母親身高之間不具備嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系. 我們稱女兒身高y與母親身高x這兩個(gè)變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系,為了探求兩者之間的定量關(guān)系，我們可以母親身高為x軸，女兒身高為y軸，將表中的10對數(shù)據(jù)（作為點(diǎn)的坐標(biāo)描繪在xoy平面上，如圖所示這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖 由圖可見，所有散點(diǎn)都分布在 圖中畫出的一條直線附近顯 然這樣的直線還可以畫出許多 條，而我們希望找出

9、其中的一 條，它能最好地反映x與y之間 的關(guān)系記此直線方程為,顯然，這里 并不能準(zhǔn)確反映y的實(shí)際值，但是卻可以為我們預(yù)測y值提供很有價(jià)值的參考我們把這個(gè)方程叫做y對x的回歸直線方程，其中a，b叫做回歸系數(shù) . 一、一元線性回歸方程的確定 設(shè)x和y是兩個(gè)存在相關(guān)關(guān)系的變量，x與y且與的一組觀察值為 作出其散點(diǎn)圖如果散點(diǎn)圖中的n個(gè) 點(diǎn)大致分布在一條直線附近，那 么x和y的相關(guān)關(guān)系就可以用回歸 直線方程,若來近似描述. 利用有關(guān)知識可以求出,當(dāng),直線能最好的反映y與x之間的關(guān)系.其中:,于是得到方程 ，我們稱此方程為y關(guān)于x的一元線性回歸方程 把任務(wù)引入中的數(shù)據(jù)代入上面的公式（或者利用計(jì)算器）,得

10、故女兒身高y關(guān)于母親身高x的回歸直線方程為 y=11.33+0.93x,二、一元線性回歸方程的檢驗(yàn)與預(yù)測 從上面回歸直線方程的計(jì)算過程可以看出，只要給出x和y的n對數(shù)據(jù)，即使兩變量之間根本沒有線性相關(guān)關(guān)系，也可以得到一個(gè)一元線性回歸方程當(dāng)然這樣的回歸方程毫無意義所以求得回歸方程后，必須要檢驗(yàn)x和y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 1.相關(guān)顯著性檢驗(yàn) 定義 設(shè)變量x和y的一組觀察值為 ,稱 為y對x的相關(guān)系數(shù).,通過分析得出y和x之間線性相關(guān)關(guān)系的密切程度. 令 查附表得 則 當(dāng) 時(shí), y和x的線性相關(guān)關(guān)系特別顯著; 當(dāng) 時(shí), y和x的線性相關(guān)關(guān)系 顯著 ; 當(dāng) 時(shí), y和x的線性相關(guān)關(guān)系不顯著.,其中

11、, 為在顯著性水平下的臨界值,可查附錄V得到.,通過計(jì)算可知,女兒身高與母親身高在顯著性水平0.01下的的線性相關(guān)關(guān)系特別顯著. 2預(yù)測 在建立了回歸直線方程并通過顯著性檢驗(yàn)后，就可以用方程來預(yù)測y的值 （1）點(diǎn)預(yù)測 點(diǎn)預(yù)測就是根據(jù)給定的x0，代入回歸方程后，將求得的 作為y0的預(yù)測值 （2）區(qū)間預(yù)測 區(qū)間預(yù)測就是在給定的x0，利用區(qū)間估計(jì)的方法,求出y0的置信區(qū)間 ,可以證明，對于給定的顯著性水平 ,y0的置信度1-的置信區(qū)間為 其中,若給定顯著性水平=0.01,求當(dāng)母親身高x0 =157時(shí)， 女兒身高y的預(yù)測區(qū)間 計(jì)算A=0.83,t0.05(8)=3.355. =157.34, 故預(yù)測區(qū)

12、間為 (157.340.833.355,157.34+0.833.355) 即(154.57,160.11).,例1 10名國外優(yōu)秀400米男運(yùn)動(dòng)員的100米與400米 成績?nèi)缦?，試分析他們?00米與400米成績之間的關(guān)系。 解:畫出散點(diǎn)圖:,計(jì)算100米與400米成績之間的相關(guān)系數(shù)與一元線性回歸方程。,故兩者的線性相關(guān)關(guān)系特別顯著.,一元線性回歸方程為,1. 以下數(shù)據(jù)給出了9個(gè)銷售商某月獲得的代理收入以及他們銷售經(jīng)歷的年數(shù)：,求（1）銷售額對銷售經(jīng)歷的年數(shù)的回歸直線方程； （2）置信度為0.95時(shí)，銷售額與銷售經(jīng)歷的年數(shù)的相關(guān)程度； （3）由10年銷售經(jīng)歷的銷售商預(yù)計(jì)會有多少銷售額？,練習(xí)

13、,2.上網(wǎng)搜集1993年至2006年中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)分析GDP與年份的關(guān)系，并建立GDP與年份的回歸方程.利用回歸方程預(yù)測2007年的GDP是多少？與2007年實(shí)際的GDP比較誤差是多少？,1拋擲兩枚均勻的骰子，求下列事件的概率： （1）“點(diǎn)數(shù)和為1”; （2) “點(diǎn)數(shù)和為6”; （3）“點(diǎn)數(shù)和大于10”； （4）“點(diǎn)數(shù)和不超過11” 2制造一種零件，甲車床的廢品率是0.04，乙車床的廢品率是0.05，從它們制造的產(chǎn)品中各任抽一件，其中恰有一件廢品的概率是多少？ 3在10000張有獎(jiǎng)儲蓄的獎(jiǎng)券中，設(shè)有1個(gè)一等獎(jiǎng)，5個(gè)二等獎(jiǎng)，10個(gè)三等獎(jiǎng)，從中買一張獎(jiǎng)券，求：（

14、1）分別獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；（2）中獎(jiǎng)的概率,復(fù)習(xí)題三,4某物業(yè)公司負(fù)責(zé)40家住戶的維修業(yè)務(wù)已知每家住戶在一周內(nèi)向該物業(yè)公司報(bào)修的概率為0.1求在一周內(nèi)有35家住戶向物業(yè)公司報(bào)修的概率 5一批蠶豆種子的發(fā)芽率為0.9，現(xiàn)從中任選5粒播種，計(jì)算： (1)其中恰有4粒發(fā)芽的概率； (2)其中恰有2粒發(fā)芽的概率； (3)至少有1粒發(fā)芽的概率 6在10件同類產(chǎn)品中，有3件次品，現(xiàn)任取2件，求次品數(shù)的概率分布,7設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為,8某射手每次擊中目標(biāo)的概率是0.9，現(xiàn)連續(xù)射擊30次，求(1)“擊中目標(biāo)次數(shù)的概率分布； （2）擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差,9從一批可樂飲料中隨機(jī)抽取16瓶，測其維生素含量如下：25，17，16，22，21，20，23，21，19，15，22，18，20，23，17，13已知維生素含量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為3.98，試求維生素含量均值的置信度為0.95置信區(qū)間 10一種鋼絲的斷裂強(qiáng)度服從正態(tài)分布從一批鋼絲中選取一個(gè)容量為10的樣本，測得數(shù)據(jù)如下： 568，570，570，570，572，572，578，572，584，596， 求方差的置信水平為0.95置信區(qū)間.,11某車間生產(chǎn)的鋼絲，質(zhì)量一直比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中任抽10根檢查折斷力，得數(shù)據(jù)如下（單位：N）： 578，572，570，568，572，570，