1、山東省普通高中2020年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則A B C D2已知是的共軛復(fù)數(shù)，則A B C D13設(shè)向量，且，則A3 B2 C D4的展開式中的系數(shù)是A B C120 D2105已知三棱錐中，則三棱錐的體積是A4 B6 C D6已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A3 B4 C D7設(shè)命題：所有正方形都是平行四邊形，則為A所有正方形都不是平行四邊形 B有的平行四邊形不是正方形C有的正方形不是平行四邊形 D不是正方形的四邊形不是平行四邊形8若且，則A BC

2、D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9下圖為某地區(qū)2020年2020年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2020年2020年A財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大10已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是A的方程為 B的離心率為C曲線經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn) D直線與

3、有兩個(gè)公共點(diǎn)11正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為的中點(diǎn)則A直線與直線垂直 B直線與平面平行C平面截正方體所得的截面面積為D點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等12函數(shù)的定義域?yàn)椋遗c都為奇函數(shù)，則A為奇函數(shù) B為周期函數(shù) C為奇函數(shù) D為偶函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某元宵燈謎競(jìng)猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復(fù)活選手，從復(fù)活選手中挑選1名選手作為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手作為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有 種14已知，則 15直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，則 ， (本題第一空2分，第二空3分)16半徑為2的球面上有四點(diǎn)，且兩兩垂直，則與面積之和的最大值為 四、解答題：

4、本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(10分)在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列， ，是否存在，使得且？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。 18(12分)在中，點(diǎn)在邊上在平面內(nèi)，過(guò)作且(1)若為的中點(diǎn)，且的面積等于的面積，求；(2)若，且，求19(12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形平面，分別為，的中點(diǎn)，與平面所成的角為450(1)證明：為異面直線與的公垂線；(2)若，求二面角的余弦值20(12分)下面給出了根據(jù)我國(guó)2020年2020年水果人均占有量(單位：kg)

5、和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖(2020年2020年的年份代碼分別為17) (1)根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得求關(guān)于的經(jīng)線性回歸方程；(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果(精確到0.01)附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：21(12分)設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為(1)求和的方程；(2)若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22(12分)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為(1)求；(2)討論的單調(diào)性

6、；(3)設(shè)，證明： 參考答案一、單項(xiàng)選擇題：CDAB CACB二、多項(xiàng)選擇題：9AD 10AC 11BC 12ABC三、填空題：1336 14 152，1 168四、解答題：17解：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，所以其公比，從而，從而若存在，使得，即，從而；同理，即，從而(方法一)若選：由，得，所以，當(dāng)時(shí)滿足，且成立；若選：由，且，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故不存在，且；若選：由，解得，從而，所以當(dāng)時(shí)，能使成立(方法二)若選：由，得，所以公差，從而；，解得，又，從而滿足題意若選與若選(仿上可解決，略)18解：(1)如圖所示，為的中點(diǎn)，所以又因，即，從而，又，從而，所以(2)由，從而，設(shè)，則由，所以，因?yàn)?，從而?/p>

7、(方法一)從而由余弦定理，得(方法二)所以，從而；，從而所以19解：(1)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)樗倪呅螢榫匦危曳謩e是的中點(diǎn)，所以，且又平面，所以平面，所以又，所以平面，所以因?yàn)榕c平面所成的角為，所以，從而，所以取的中點(diǎn)，連接，則由分別為的中點(diǎn)，從而，從而四邊形為平行四邊形又由，知又平面，所以又，從而平面從而平面平面，從而綜上知為異面直線與的公垂線(2)因?yàn)?，設(shè)，則，從而，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，從而，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，從而得；同理，可求得平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為，從而 20(1)解：由散點(diǎn)圖可以看出，當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與

8、之間是正相關(guān)關(guān)系；(2)由題中數(shù)據(jù)可得，從而，從而所求關(guān)于的線性回歸方程為(3)由殘差圖可以看出，殘差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說(shuō)明擬合效果較好 兩側(cè)分布均勻，且最大差距控制在1%左右，擬合效果較好21解：(1)設(shè)橢圓的方程為由，從而得，從而，即又橢圓過(guò)點(diǎn)，從而得，解得，從而所求橢圓的方程為所以，令，得，所以的方程為；(2)不存在，理由如下：若，則聯(lián)立，整理，得設(shè)，則從而由，從而，從而，矛盾從而滿足題設(shè)條件的直線不存在22解：(1)由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)求導(dǎo)，得，從而所以切線方程為，令，得，解得；(2)由(1)知，從而，對(duì)求導(dǎo)，得，從而可知在上單調(diào)遞增；(3)(方法一)欲證，即證只需證不妨設(shè)，由此可得因此，欲證，只需證由于不動(dòng)點(diǎn)為1，下面研究與不動(dòng)點(diǎn)的大小關(guān)系：，即與是異號(hào)的由于，由此，得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，故只需證，即證即證當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，欲證，此時(shí)，故只需證，即證那么等價(jià)于證明不等式與成立構(gòu)造函數(shù)，則，則單調(diào)遞增，由此可得因此，故不等式得證(方法二)令，解得從而，作商，得，所以，從而所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故無(wú)論