1、1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).逐步培養(yǎng)觀察能力和抽象概括能力.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識(shí)要點(diǎn)：結(jié) 構(gòu) 特 征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側(cè)棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體

2、.棱臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.四自主探究：（一）例題精講：【例1】請(qǐng)描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱.（1）由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形；（2）如右圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180.解：（1）特征：具有棱柱的特征，且側(cè)面都是全等的矩形，底面是正五邊形. 幾何體為正五棱柱.（2）由兩

3、個(gè)同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的幾何體，即空心球.【例2】若三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為9，求棱錐的高.解：底面正三角形中，邊長(zhǎng)為3，高為，中心到頂點(diǎn)距離為，則棱錐的高為.【例3】用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).解：設(shè)圓臺(tái)的母線為，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，解得.所以，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9cm.點(diǎn)評(píng)：用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相似），同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面）

4、的幾何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而解得.【例4】長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱所成的角分別為，求與的值.解：設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，相應(yīng)對(duì)角線長(zhǎng)為l，則.， =1.， =2.點(diǎn)評(píng)：從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線與三條棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系“”、“”而求. 關(guān)鍵在于找準(zhǔn)直角三角形中的三邊，斜邊是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，角的鄰邊是各棱長(zhǎng)，角的對(duì)邊是相應(yīng)矩形面的對(duì)角線.五目標(biāo)檢測(cè)：（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ）. A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 C.底面

5、是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直 D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2下列說法中正確的是（ ）. A. 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) C. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓 D. 圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3下列說法錯(cuò)誤的是（ ）. A. 若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積相等 B. 九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 C. 六角螺帽、三棱鏡都是棱柱 D. 三棱柱的側(cè)面為三角形4用一個(gè)平面去截正方體，所得的截面不可能是（ ）. A. 六邊形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直

6、角三角形5下列說法正確的是（ ）. A. 平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形 B. 平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形 C. 過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形 D. 過圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形6設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，高為，過圓錐的兩條母線作一個(gè)截面，則截面面積的最大值為 . 7若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為6,3,2，則此長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 . （二）能力提高8長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱的長(zhǎng)度之和為24，求這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng).9如圖所示，長(zhǎng)方體.（1）這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示. 如果不是，說明理由.（三）探究創(chuàng)新10現(xiàn)有一批長(zhǎng)方體金屬原料，其長(zhǎng)寬高的規(guī)格為1233.1(長(zhǎng)度單位：米). 某車間要用這些原料切割出兩種長(zhǎng)