1、湛江一中2020學(xué)年度第二學(xué)期“第一次大考 ”高一級(jí) 數(shù)學(xué)科試卷（文）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1、答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在機(jī)讀卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上。3、考試結(jié)束后，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1的值域是（ ）A BC D2 要得到的圖像, 需要將函數(shù)的圖像( )A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向

2、左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位3已知，滿足：，則( )A B C3 D 4 已知, , 則的值為 ( )A B C D5已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，已知，若滿足條件的三角形有兩個(gè)，則的取值范圍是( ) A B(1,) C (1,2) D(,3)6下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A 若|a|=|b|，則a=b B 若|a|=|b|，則|a|b|C 若a=b，b=c，則a=c D 若ab，bc，則ac7 在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足=2,則(+)等于()A.- B.- C.D.8 的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,若,則角的大小為()A B C D 9 設(shè)表示不同直線，表示

3、不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()A若 則 B若，則C若 則 D若則xOy12310 函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）A. B. C. D. （第10題圖）（第11題圖）11 如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論 正確的是（ ）A B平面平面 C的最大值為 D的最小值為12 設(shè)向量ak，則(akak+1)的值為 （ ）（其中表示求和）A6 B12 C0 D9第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，則點(diǎn)坐標(biāo)為14 斧頭的形

4、狀叫楔形，在算數(shù)書中又稱之為“鄆（）都”或“壍（）堵”：其上底是一矩形，下底是一線段有一斧頭：上厚為三，下厚為六，高為五及袤（）為二，問(wèn)此斧頭的體積為幾何？意思就是說(shuō)有一斧頭形的幾何體，上底為矩形，下底為一線段，上底的長(zhǎng)為3，下底線段長(zhǎng)為6，上下底間的距離（高）為5，上底矩形的寬為2，則此幾何體的體積是_（第15題圖）( 第14題圖 )15某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .16 在三角形ABC中，B=, AC=, 則AB+2 BC的最大值是 .三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）求的最小正周期；（5分） （2）求在區(qū)間

5、上的最大值和最小值. （5分）18 （本小題滿分12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn) （）求證：GH平面CDE；（6分）（）若，求四棱錐F-ABCD的體積（6分）19 （本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大??；（6分） (2)求函數(shù)y2sin2B(cos)的值域（6分）20 （本小題滿分12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；si

6、n215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試通過(guò)上述五個(gè)式子中第式，求出這個(gè)常數(shù)；（6分）(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論（6分） 21 . （本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（1）求證：平面BCD；(4分) （2）求異面直線AB和CD所成角的余弦值; (4分)（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。(4分)22 （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)=

7、0時(shí)，令h(x)=f(x)+g(x),求h(x)的最值；（6分）(2) 當(dāng)對(duì)恒成立時(shí)，的最大值為，求的值。（6分）湛江一中2020學(xué)年度第二學(xué)期“第一次大考 ”高一級(jí) 文科數(shù)學(xué)試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案ADDCACABDDBD二、填空題：（每題4分，滿分16分）13(0,9) 1420_ 15 162三、解答題:17 （1）解：（1），（3分）函數(shù)的最小正周期為. （5分）（2）由，（8分）在區(qū)間上的最大值為1，最小值為. （10分）18（1）證法：, 且四邊形EFBC是平行四邊形H為FC的中點(diǎn)-2分又G是FD的中點(diǎn)-4分

8、平面CDE，平面CDEGH平面CDE -6分證法：連結(jié)EA，ADEF是正方形G是AE的中點(diǎn)-1分在EAB中， -3分又ABCD，GHCD， -4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -6分（2）平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.- -8分 , 又 ， BDCD -10分 -12分19 解：(1)由mn，得(2bc)cos Aacos C0，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin(B)sin B，在銳角三角形ABC中，sin B0，cos A，故A.-6分(2

9、)在銳角三角形ABC中，A，故B.y2sin2Bcos1cos 2Bcos 2Bsin 2B1sin 2Bcos 2B1sin.B，2B.sin1，y2.函數(shù)y2sin2Bcos的值域?yàn)?-12分20解：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.-6分(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.-12分21 解：（1）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面 .4分（2） 取AC的中點(diǎn)M,連接OM,ME,OE,由E是BC的中點(diǎn)知：ME/AB,OE/DC,所以直線O