1、5.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能量，如果剛體的角位移是在力矩的作用下發(fā)生的，那么力矩也做功。假設(shè)作用在以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸的剛體上的N個(gè)外力分別為：1。力矩的功是：當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，外力的功是：因?yàn)镈SI=Rid，cosi=sini，所以，這里Mzi是外力Fi對(duì)。其中Mzi是旋轉(zhuǎn)軸Oz上的外力F1的力矩。在整個(gè)剛體繞D角轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，N個(gè)外力所做的總功是：當(dāng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)物體上的力矩所做的功等于相應(yīng)力矩與角位移的乘積。瞬間功不是一個(gè)新概念，而是力的功的另一種表達(dá)。)，注意：公式中的Mz是指作用在繞固定軸旋轉(zhuǎn)的剛體上的外力矩的組合力矩，即組合外力矩。如果剛體在力矩Mz的作用下繞固定軸從位置1旋轉(zhuǎn)到位置

2、2，在這個(gè)過(guò)程中力矩所做的功是：力矩的冪等于力矩和角速度的乘積。1.定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)由力矩對(duì)剛體所做的功。2.公式：當(dāng)功率不變時(shí)，速度越大，扭矩越?。凰俣仍降?，扭矩越大。表示扭矩在剛體上的作用速度。讓系統(tǒng)包含N個(gè)質(zhì)量元素。剛體在固定軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的總動(dòng)能是：2。剛體的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能(剛體上所有質(zhì)量元素的動(dòng)能之和)。)，每個(gè)質(zhì)量元素的速度是不同的，但是角速度是相同的。第三，剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，外力力矩對(duì)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。剛體：質(zhì)量元素之間沒(méi)有相對(duì)位移，所以內(nèi)部力矩不起作用。粒子系統(tǒng)：外力和內(nèi)力的作用影響粒子系統(tǒng)動(dòng)能的變化。剛體的重力勢(shì)能可以看作是剛體的質(zhì)量都集中在其質(zhì)心

3、上，并根據(jù)質(zhì)心的重力勢(shì)能來(lái)計(jì)算。剛體重力勢(shì)能為：剛體動(dòng)能：剛體機(jī)械能：剛體機(jī)械能守恒：質(zhì)心勢(shì)能。對(duì)于剛體系統(tǒng)，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有保守內(nèi)力作功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的均勻細(xì)直桿可以在一個(gè)垂直平面內(nèi)繞軸線O旋轉(zhuǎn)，并且它在開始時(shí)處于水平位置。問(wèn)：當(dāng)它從這個(gè)位置擺動(dòng)時(shí)的角速度。解決方案：一個(gè)由一對(duì)桿和地球組成的系統(tǒng)，一個(gè)由機(jī)械能守恒定律組成的系統(tǒng)：* *例1:一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的均勻細(xì)直桿可以在一個(gè)垂直平面內(nèi)繞軸O旋轉(zhuǎn)，它最初處于水平位置。問(wèn)：當(dāng)它從這個(gè)位置擺動(dòng)時(shí)的角速度。這個(gè)問(wèn)題也可以通過(guò)機(jī)械能守恒定律很容易地解決。解答：1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)定律，2)根據(jù)動(dòng)能定理，例2:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

4、為j的圓盤繞固定軸旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為。讓它所承受的阻力矩為，k是一個(gè)正常數(shù)，并計(jì)算：1)它的角速度變化所需的時(shí)間；2)上述過(guò)程中阻力矩所做的功。質(zhì)量和半徑為r的圓盤可以繞垂直穿過(guò)圓盤中心的無(wú)摩擦水平軸旋轉(zhuǎn)。一根細(xì)繩纏繞在圓盤上，一端懸掛著一個(gè)質(zhì)量為m的物體。問(wèn)：當(dāng)一個(gè)物體從靜止高度h下落時(shí)，它的速度是多少？繩子的質(zhì)量被忽略了。和分別是盤的末端和開始處的角坐標(biāo)和角速度。解答：拉力在圓盤上起作用，這可以從剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能定理中得到。拉力力矩做功為：物體從靜止?fàn)顟B(tài)開始下落，解為：考慮圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，另一個(gè)解為：根據(jù)機(jī)械能守恒定律：* *例3質(zhì)量和半徑為R的圓盤可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)：子彈的初始速度是多少？把子彈和棒想象成一個(gè)系統(tǒng)。子彈射入桿中的角動(dòng)量守恒。在被射進(jìn)棒后，機(jī)械能被子彈、細(xì)棒和地球作為系統(tǒng)保存下來(lái)。質(zhì)量為m1的球與質(zhì)量為m2、長(zhǎng)度為2 l的桿完全彈性碰撞，桿可以繞穿過(guò)中心的軸線旋轉(zhuǎn)。Se