1、3.4.2基本不等式的應(yīng)用(3)教科目表將學(xué)會(huì)使用基本不等式解決一些實(shí)際應(yīng)用問題，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題的基本方法。利用平均不等式及其變形，可以靈活地解決最大值和實(shí)際應(yīng)用問題。用基本不等式可以解決簡(jiǎn)單的實(shí)用應(yīng)用問題。課程體系一、介紹：1.基本不等式的定理表達(dá)式為，只有在這種情況下等號(hào)才成立。2.應(yīng)用基本不等式獲取最大值時(shí)需要注意的問題包括：3.與基本不等式相關(guān)的重要不等式：(1) a2 b22ab(a，br)；(2)；(3)?；静坏仁降膬蓚€(gè)等價(jià)變形為：(1)，(當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)；(2)，(當(dāng)時(shí)等號(hào)仍然成立。）二、新的授予：范例1。用長(zhǎng)鐵絲做成矩形，如何使周圍矩形的面積最大？范例2 .一家

2、工廠建造了沒有蓋子的箱子水庫，其容積，深度。如果每個(gè)池底費(fèi)用是元，池壁的每個(gè)費(fèi)用是元，池設(shè)計(jì)方法能使總費(fèi)用最低嗎？最低總成本是多少元？要圍繞面積為360m2的矩形場(chǎng)地，必須在矩形場(chǎng)地的一側(cè)使用過期的墻(要利用上一面墻，需要：維護(hù))，為了新建其他三面墻，如圖所示，保持2米寬的進(jìn)出口，在舊墻對(duì)面的新墻?，F(xiàn)有墻的維修成本為45元/m，新墻的成本為180元/m，使用的現(xiàn)有墻的長(zhǎng)度為x(單位：m)。建造這個(gè)矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)。(1)用x表示y的函數(shù)；(2)建設(shè)這個(gè)矩形場(chǎng)地圍墻的總成本最低，為了產(chǎn)生最小總成本，想確定x。范例3 .一家制造商想在2020年舉行促銷活動(dòng)。通過調(diào)查計(jì)算該產(chǎn)品的

3、年銷售量(即該工廠的年產(chǎn)量)x萬對(duì)年度促銷成本m萬元(m0)滿足(k是常數(shù))。如果不進(jìn)行促銷活動(dòng)，則進(jìn)行相應(yīng)的生產(chǎn)產(chǎn)品的年銷售量為1萬個(gè)。據(jù)悉，2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入金額為8萬韓元，該產(chǎn)品每1萬個(gè)生產(chǎn)還要投入16萬元，制造商將每種產(chǎn)品的售價(jià)定為每種產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本)除促銷費(fèi)用外的固定投資和兩部分再投資)。(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬韓元表示為年度促銷費(fèi)用m萬韓元的函數(shù)。該公司在2020年的促銷費(fèi)用上投資了多少萬韓元，制造商的收益最大？范例4 .設(shè)計(jì)屏幕面積為4840、屏幕寬度與高度之比為()的海報(bào)。屏幕上下各有8厘米的空格，左右各有5厘米的空格，如何確定屏幕高度

4、和寬度的大小，以最小化海報(bào)中使用的紙張面積？三、課堂反饋：1.生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為每個(gè)批次800元，生產(chǎn)x個(gè)單位時(shí)，平均存儲(chǔ)時(shí)間為一個(gè)單位。每個(gè)產(chǎn)品的日常存儲(chǔ)成本為1元。為了將每個(gè)產(chǎn)品的平均生產(chǎn)準(zhǔn)備成本和存儲(chǔ)成本之和降至最低，需要每個(gè)批生產(chǎn)產(chǎn)品。2.某公司一年購(gòu)買某商品400噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/回，一年總儲(chǔ)存費(fèi)用為4萬元，為了將一年總運(yùn)費(fèi)和總儲(chǔ)存費(fèi)用的總和降至最低，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.建造容積率為8 m3、深度為2米的沒有箱蓋的游泳池，池塘底部的價(jià)格為每平方米120元，這個(gè)游泳池的最低成本為_ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _元。四、課后作業(yè)：名稱：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.把長(zhǎng)12厘米的細(xì)鐵絲切成兩段，每個(gè)用正三角形圍起來。然后，這兩個(gè)正三角形面積的和就是最小值。2.有人想購(gòu)置一平方米面積的矩形地塊。中間有三個(gè)矩形溫室，溫室周圍都有一條寬1米的小路(在陰涼處顯示)，溫室的面積為s平方米。其中a: b=1: 2。(1)考試x，y為s；(2)要使s最大，x，y的值分別是多少？3.某單位計(jì)劃以2，160萬元購(gòu)買空地，在該地塊上至少建設(shè)10層，每層2000平方米的大廈

6、。據(jù)估計(jì)，如果把建筑物建設(shè)成x(x10)層，每平方平均建筑費(fèi)為560+48x(單位：元)。為了使建筑物每平方米的綜合成本最低，建筑物應(yīng)該建幾層？(注：平均合并成本=平均建筑成本平均購(gòu)買成本，平均購(gòu)買成本=)4.有些工廠利用輻射滅菌食物，現(xiàn)在在那個(gè)工廠附近建員工宿舍，對(duì)宿舍進(jìn)行輻射防護(hù)處理。建防輻射與宿舍到工廠的距離有關(guān)。建造宿舍的所有費(fèi)用(萬韓元)，宿舍和工廠的距離的關(guān)系是：距離1公里的話，宿舍建設(shè)費(fèi)用為100萬韓元。為了交通工廠和宿舍之間還需要修一條路，據(jù)悉購(gòu)買修路設(shè)備需要5萬元，鋪路每公里需要6萬元為了宿舍和道路建設(shè)費(fèi)用的總和。(1)尋找的表達(dá)；(2)宿舍離工廠有多遠(yuǎn)，才能把總費(fèi)用降到最低，節(jié)省到最低。5.在某些水下考古活動(dòng)中，潛水員要潛入水深30米的水下工作，氧氣使用由3個(gè)方面組成。潛水時(shí)平均速度(米/單位時(shí)間)，單位時(shí)間使用氧氣(正常數(shù))；水底工作需要5個(gè)單位的時(shí)間，每單位0.