1、 “荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟” 2020屆高三2月聯(lián)考 數(shù) 學(xué)（文）試 題 注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將答題卡交回。4參考公式：臺體體積公式h一、選擇題：本題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案填涂在答題卡上.1. 集合，（ ）A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)

2、的點在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 命題，則為（ ）A. B. C. D. 4. 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點.若的周長為8，則橢圓方程為（ ）A. B. C. D. 5. 等邊三角形的邊長為1，則（ ）A.0 B.3 C. D. 6. 若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）A.0 B.4 C.5 D.67. 設(shè)是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為，（例如，則，）閱讀如右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個，輸出的結(jié)果=（ ）A.693

3、B.594 C.495 D.792 8. 已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）A.的最小正周期是 B.關(guān)于對稱C.在上單調(diào)遞減D.的最小值為 9. “斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（ ）A. B. C.53 D. 10. 在平面直角坐標(biāo)系中，、，點（）滿足，則的最小值為（ ）A.4 B. 3 C. D. 11. 設(shè)是雙曲線的左右焦點，點是右支上異于頂點的任意一點，是的角平分線，過點

4、作的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點，則的長為（ ）A.定值 B.定值 C.定值 D.不確定，隨點位置變化而變化12. 已知函數(shù)，若對于，使得，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù).14.擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為6的概率等于_.15.已知圓經(jīng)過直線與圓的交點，且圓的圓心在直線上，則圓的方程為_.16.如圖，在凸四邊形中，,則四邊形的面積最大值為_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. (本

5、小題滿分12分）數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，是方程的兩實數(shù)根；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和.18. (本小題滿分12分）如圖1，矩形中，,是邊上異于端點的動點，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點滿足，.（1） 證明：；（2） 設(shè)，當(dāng)為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.19. (本小題滿分12分）為積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間

6、的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（已知高一年級共有1200名學(xué)生）（1）據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間，并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀非優(yōu)秀合計300P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K220. (本小題滿分12分）已知點

7、，點為曲線上的動點，過作軸的垂線，垂足為，滿足。（1）求曲線的方程；（2）直線與曲線交于兩不同點,（ 非原點），過,兩點分別作曲線的切線，兩切線的交點為。設(shè)線段的中點為，若，求直線的斜率.21. (本小題滿分12分）設(shè)，。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論零點的個數(shù)；（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. (本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1） 直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（

8、2） 求直線與曲線交點的極坐標(biāo)（）.23. (本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1） 求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.2020屆“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題.題號123456789101112答案CBCADBCBBDAD二、填空題.13. 14. 15. 16. 三、解答題.17.解：（1），又是遞增的等差數(shù)列，所以， ，公差，所以. 6分（2），. 12分18.解：（1）在面內(nèi)，過點作交于點，連接.，又， .由得，同理可證得.又，6分（2），則，.，,. 8分， 當(dāng)時，取得最大值. 12分19.（1）

9、該校學(xué)生每周平均體育運動時間3分樣本中高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù): 又樣本中高一的人數(shù)有120人，所以高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)為1200=300 6分（2）列聯(lián)表如下：基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計210903008分假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與年級無關(guān)，則又.所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)” 12分20.解：（1）由得： 化簡得曲線的方程為。 4分（2）設(shè)直線的方程為： ， 聯(lián)立得： 設(shè)，則， 5分設(shè)，則， 6分過點的切線斜率為，切線方程為，即同理，過點的切線方程為 8分聯(lián)立兩切線可得交點的坐標(biāo)為，10分所以,又因為，所以中點縱坐標(biāo)為1，即 ，故直線的斜率為 12分21.解：（1），當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減。故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 3分（2）是的一個零點，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，遞減且。當(dāng)時，且時，遞減，時，遞增，故，。 5分分析圖像可得，當(dāng)時，有1個零點當(dāng)或時，有2個零點；當(dāng)時，有3個零點. 7分（3），設(shè)的根為，即有，可得，當(dāng)時，。當(dāng)時