1、益陽市箴言中學(xué)高二2020年4月月考數(shù)學(xué)（文科）試卷（時(shí)量：120分鐘；總分：150分）一、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知全集, ,，則集合（ ）A. B. C. D. 2、設(shè)z = ，則|z|=（ ）A B1 C2 D3、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B線性回歸方程對應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為

2、0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好4、已知，則（ ） A B C D 5、若下邊的程序框圖輸出的S是126，則條件可為（ ）An5 Bn6 Cn7 Dn86、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是( )7、在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2 =（ab）2 + 6，C = ，則ABC的面積（ ）A3 B C D38、已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）A B C2 D4 9、九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖

3、如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（ ）A2 B4+2 C4+4 D6+410、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為（ ）A0， B C D，011、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D12、（一）11、已知函數(shù)f（x）=+1（aR），f（ln（log25）=5，則f（ln（log52）=（ ）A5 B1 C3 D4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。）13、已知函數(shù)，則= 14、已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z = y2x的最小值為 15、向量，若，則= 16、已知以F為焦

4、點(diǎn)的拋物線C：y2=2px（p0）上的兩點(diǎn)A，B滿足=3，若弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線的方程為 三、解答題：(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a28，S666.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn，Tnb1b2bn，求Tn.18、（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是正方形（）求證：平面；（）求證：平面19、（本小題滿分12分）高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個(gè)高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試現(xiàn)從這些學(xué)生

5、中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)?0，60），60，70），90，100分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）若高三年級共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求80，90），90，100兩組中至少有1人被抽到的概率20、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢

6、圓C： （ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)F（1，0）（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且OPOQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnxax2+（2a）x（）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)g（x）=2，對任意給定的x0（0，e，方程f（x）=g（x0）在（0，e有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中aR，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）請考生從第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1在平面直

7、角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：=2cos4sin（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|（）解不等式f（x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求證：f（ab）|a|f（）益陽市箴言中學(xué)高二2020年4月月考數(shù)學(xué)試卷答案一、 選擇題： D A B D B C C BC B A B二、填空題：13、 14、-2 15、3 16、y2=8x三、解答題：17、（1）an=2n+4 (

8、2) Tn= 18、略19、（1）x=0.02； 平均數(shù)為74（分）； 中位數(shù)為分 （2）1200 （3）20、解：（）橢圓方程為+=1；（）當(dāng)PM垂直于x軸時(shí)，可得P（，），Q（，t），由OPOQ，即有=3+t=0，解得t=2；當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，設(shè)P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），即為kxykx0+y0=0，由PQ于圓O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y023k23，又Q（，t），由OPOQ，即有=x0+ty0=0， 解得t=，則t2=12， 解得t= 綜上可得，t=221、解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnxx2+x所以f（x）=2x+1=令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減（）f（x）=2ax+（2a）=，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=0，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減g（x）=2，g（x）=，x（，1），g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，x（1，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，x（0，e時(shí)，g（x）的值域?yàn)椋?，2，由已知，由f（