1、長陽一中2020學年度第二學期4月月考高二理科數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 試卷總分：150分注意事項：填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。1. 已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z的模為：( ) A. B. C. D. 3. 設(shè)函數(shù)的導函數(shù)，則的值等于（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，

2、則5 .物體的運動方程為，則t=5時的瞬時速度為（ ）A5 B25 C120 D 6256.如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學生的化學考試成績，圖（二）的算法框圖中輸入的莖葉圖中的學生成績，則輸出的，分別是( ) A. B. C. D. 7.某工廠某產(chǎn)品量（千件）與單位成本（元）滿足回歸直線方程為，則以下說法中正確的是（ ）A.產(chǎn)量每增加1000件，單位成本約下降1.82元B.產(chǎn)量每減少1000件，單位成本約下降1.82元C.當產(chǎn)量為1千件時，單位成本為75.54元D.當產(chǎn)量為2千件時，單位成本為73.72元8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（ ）A. B. C. D

3、. 9. 直線過點P(-1,2),且與以A(-2,-3),B（4,0）為端點的線段相交，則的斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.10. 已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，當周長最小時，所在的直線斜率為( ) A. B. C. D. 11. 已知雙曲線的左右焦點別為、,過右焦點作其漸近線的垂線，垂足為M，交雙曲線C右支于點P,若且，則雙曲線C的離心率為（ ）A B C D 12. 函數(shù)：-在區(qū)間上的零點的個數(shù)為（ ）A3 B4 C 5 D6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.13. 在區(qū)間(1，3)內(nèi)任取1個數(shù)x，則滿足的概率是 14.

4、曲線在點P()處的切線經(jīng)過點（-1，-1），則的值為 15. 已知向量，且，則的最小值為 16. 如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（）個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則 三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分10分) 已知（1）當時，為真命題，求x的取值范圍。（2）若是的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。18(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處有極值2. （1）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值； （2）求曲線，所圍成的圖形面積S.19. (本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形中，,，E為線

5、段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成，使平面平面,為線段的中點。 （1）求證： |平面； （2）設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM與平面所成角的余弦值。20(本小題滿分12分)已知焦點在x軸上，其焦距為，長軸長為。（1）求橢圓C方程；（2）O是坐標原點，直線：與橢圓C交于不同的A,B兩點,求AOB面積的最大值。21. (本小題滿分12分) 某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。 （1）請在答題卡上補全頻率分布直方圖，并求出n,p,

6、a 的值。 （2）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，指出在本地歲的人群中年齡的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。 （3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣抽取6人參加戶外低碳體驗活動。若將這6個人看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人在的概率。22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在x=1取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；(3)當時，證明不等式. 長陽一中2020學年度第二學期4月月考高二理科數(shù)學答案一.選擇題: DCADC BACAB AB二.填空題： ； e； 6； ；12.三.解答題17.18. 19. 20. 21.22. 【答案】解：，當時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減；當時，得， 0/得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當時函數(shù)在上是減函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)函數(shù)在處取得極值，根據(jù)的結(jié)論，可得，即，兩邊都除以正數(shù)x，得，令，則，由得，在上遞減，由得，在上遞增，可得，實數(shù)b的取值范圍為令，其中可得再設(shè)，可得0/在上恒成立是上的增函數(shù)，可得因此， 0/在上恒成立，可得是上的增函數(shù)，可得且，不等式兩邊都乘以，可得即對任意，都有不等式成立【解析】由，求得然后分與兩種情況討論，從而得到的符號，可得在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，最后綜合可得答案；