1、 解直角三角形的應(yīng)用練習(xí)題一選擇題（共5小題）1（2012襄陽）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼鏡距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C，此時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60刻度線，則假山的高度為（）A（4+1.6）mB（12+1.6）mC（4+1.6）mD4m2（2014隨州）如圖，要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測得BAD=30，在C點(diǎn)測得BCD=60，又測得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米 D50

2、米3（2014衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A26米B28米C30米D46米4（2014西寧）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MNPQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCMN，在自動(dòng)扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin420.67，tan420.90）（）A10.8米B8.9米C8.0米D5.8米A20海里B10海里C20海里D30海里5（2014臨沂

3、）如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（）二填空題6（2009仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測得廣告牌B點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為52、35，則廣告牌的高度BC為_米（精確到0.1米）（sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28）7（2009安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了_m8（

4、2014寧波）為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個(gè)路段最多可以劃出_個(gè)這樣的停車位（1.4）9（2014十堰）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測燈塔C位于北偏西25方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是_海里（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）10（2014撫順）如圖，河流兩岸a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米某人在河岸b上的點(diǎn)P

5、處測得APC=75，BPD=30，則河流的寬度約為_米三解答題（共5小題）11（2014南昌）圖1中的中國結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，示意圖如圖2在圖2中，每個(gè)菱形的邊長為10cm，銳角為60（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）12（2014鐵嶺）如圖，小麗假期在娛樂場游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量某個(gè)娛樂場地所在山坡AE的長度她先在山腳下點(diǎn)E處測得山頂A的仰角是30，然后，她沿著坡度是i=1：1（即tanCED=1）的斜坡步行

6、15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測得A點(diǎn)的俯角是15已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上求出娛樂場地所在山坡AE的長度（參考數(shù)據(jù)：1.41，結(jié)果精確到0.1米）13（2014撫州）如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)G在射線DP上滑動(dòng)，CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）當(dāng)CED=60時(shí)，求C、D兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CED由60變?yōu)?20時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）（3）設(shè)DG=xcm，當(dāng)CED的變化范圍為601

7、20（包括端點(diǎn)值）時(shí)，求x的取值范圍（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)1.732，可使用科學(xué)計(jì)算器）14（2014宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90，BAM=30，AB=6m（1）求FM的長；（2）連接AF，若sinFAM=，求AM的長15（2014邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間（溫馨提示：sin530.8，c

8、os530.6）解直角三角形的應(yīng)用練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2012襄陽）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼鏡距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C，此時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60刻度線，則假山的高度為（）A（4+1.6）mB（12+1.6）mC（4+1.6）mD4m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知得出AK=BD=12m，再利用tan30=，進(jìn)而得出CD的長解答：解：BD=12米，李明的眼睛高

9、AB=1.6米，AOE=60，DB=AK，AB=KD=1.6米，CAK=30，tan30=，解得CK=4（米），即CD=CK+DK=4+1.6=（4+1.6）米故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出tan30=解答是解答此題的關(guān)鍵2（2014隨州）如圖，要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測得BAD=30，在C點(diǎn)測得BCD=60，又測得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過B作BMAD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得ABC=30，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC，然后再計(jì)算出CB

10、M的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案解答：解：過B作BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質(zhì)：30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半3（2014衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A26米B28米C30米D46米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：先根據(jù)坡比求得A

11、E的長，已知CB=10m，即可求得AD解答：解：壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=2AE+BC=218+10=46米，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合更利于解題4（2014西寧）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MNPQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCMN，在自動(dòng)扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin420.67，t

12、an420.90）（）A10.8米B8.9米C8.0米D5.8米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：延長CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，則BC即可得到解答：解：延長CB交PQ于點(diǎn)DMNPQ，BCMN，BCPQ自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，=設(shè)BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米AB=13米，k=1，BD=5米，AD=12米在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8米，BC5.8米故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查

13、仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形5（2014臨沂）如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度解答：解：如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CBA+A

14、BE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題解題的難點(diǎn)是推知ABC是等腰直角三角形二填空題（共5小題）6（2009仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測得廣告牌B點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為52、35，則廣告牌的高度BC為3.5米（精確到0.1米）（sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：圖中有兩個(gè)直角三角形ABD、ACD，可根據(jù)兩個(gè)已知角度，利用正切函

15、數(shù)定義，分別求出BD和CD，求差即可解答：解：根據(jù)題意：在RtABD中，有BD=ADtan52在RtADC中，有DC=ADtan35則有BC=BDCD=6（1.280.70）=3.5（米）點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形7（2009安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了2（）m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用所給角的正弦函數(shù)求兩次的高度，相減即可解答：解：由題意知：平滑前梯高為4sin45=4=平滑后高為4sin60=4=升高了2（）m點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考

16、查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用8（2014寧波）為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車位（1.4）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：調(diào)配問題分析：如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF，再根據(jù)停車位的個(gè)數(shù)=（56BE）EF+1，列式計(jì)算即可求解解答：解：如圖，BC=2.2sin45=2.21.54米，CE=5sin45=53.5米，BE=BC+CE5.04，EF=2.2sin45=2.23.14米，（565.04）3.14+1=

17、50.963.14+116+1=17（個(gè)）故這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車位故答案為：17點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算9（2014十堰）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測燈塔C位于北偏西25方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是24海里（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：作BDAC于點(diǎn)D，在直角ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角B

18、CD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長解答：解：CBA=25+50=75作BDAC于點(diǎn)D則CAB=（9070）+（9050）=20+40=60，ABD=30，CBD=7530=45在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10在直角BCD中，CBD=45，則BC=BD=10=10102.4=24（海里）故答案是：24點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確求得CBD以及CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵10（2014撫順）如圖，河流兩岸a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米某人在河岸b上的點(diǎn)P處測得APC=75，BPD=30，

19、則河流的寬度約為100米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，先求出APE及BPE、ABP的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論解答：解：過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，APC=75，BPD=30，APB=75，BAP=APC=75，APB=BAP，AB=PB=200m，ABP=30，PE=PB=100m故答案為：100點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵三解答題（共5小題）11（2014南昌）圖1中的中國結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，示意圖如圖2在圖2中，每個(gè)菱形的

20、邊長為10cm，銳角為60（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接DE根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得CDE=BED=90，再根據(jù)平行線的判定可得CD，EB的位置關(guān)系；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解解答：解：（1）猜想CDEB證明：連接DE中國結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，菱形的銳角為60CDE=6022+30=90，BED=6022+30=

21、90，CDE=BED，CDEB（2）BE=2OE=210cos30=10cm，同理可得，DE=10cm，則BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=2049cm答：A，B兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題12（2014鐵嶺）如圖，小麗假期在娛樂場游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量某個(gè)娛樂場地所在山坡AE的長度她先在山腳下點(diǎn)E處測得山頂A的仰角是30，然后，她沿著坡度是i=1：1（即tanCED=1）的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測得A點(diǎn)的俯角是15已知小麗

22、的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上求出娛樂場地所在山坡AE的長度（參考數(shù)據(jù)：1.41，結(jié)果精確到0.1米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)速度乘以時(shí)間得出CE的長度，通過坡度得到ECF=30，作輔助線EFAC，通過平角減去其他角從而得到AEF=45即可求出AE的長度解答：解：作EFAC，根據(jù)題意，CE=1815=270米，tanCED=1，CED=DCE=45，ECF=904515=30，EF=CE=135米，CEF=60，AEB=30，AEF=180456030=45，A

23、E=135190.35米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線EFAC，以及坡度和坡角的關(guān)系13（2014撫州）如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)G在射線DP上滑動(dòng)，CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）當(dāng)CED=60時(shí)，求C、D兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CED由60變?yōu)?20時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）（3）設(shè)DG=xcm，當(dāng)CED的變化范圍為60120（包括端點(diǎn)值）時(shí)，求x的取值范圍（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)1.732，可使用科學(xué)計(jì)算器）考

24、點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）證明CED是等邊三角形，即可求解；（2）分別求得當(dāng)CED是60和120，兩種情況下AD的長，求差即可；（3）分別求得當(dāng)CED是60和120，兩種情況下DG的長度，即可求得x的范圍解答：解：（1）連接CD（圖1）CE=DE，CED=60，CED是等邊三角形，CD=DE=20cm；（2）根據(jù)題意得：AB=BC=CD，當(dāng)CED=60時(shí)，AD=3CD=60cm，當(dāng)CED=120時(shí)，過點(diǎn)E作EHCD于H（圖2），則CEH=60，CH=HD在直角CHE中，sinCEH=，CH=20sin60=20=10（cm），CD=20cm，AD=320=60

25、103.9（cm）103.960=43.9（cm）即點(diǎn)A向左移動(dòng)了43.9cm；（3）當(dāng)CED=120時(shí)，DEG=60，DE=EG，DEG是等邊三角形DG=DE=20cm，當(dāng)CED=60時(shí)（圖3），則有DEG=120，過點(diǎn)E作EIDG于點(diǎn)IDE=EG，DEI=GEI=60，DI=IG，在直角DIE中，sinDEI=，DI=DEsinDEI=20sin60=20=10cmDG=2DI=2034.6cm則x的范圍是：20cmx34.6cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，當(dāng)菱形的一個(gè)角是120或60時(shí)，連接菱形的較短的對(duì)角線，即可把菱形分成兩個(gè)等邊三角形14（2014宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90，BAM=30，AB=6m（1）求FM的長；（2）連接AF，若sinFAM=，求AM的長考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題